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文档简介

数学物理方法数学物理定解问题数学物理方程的一般分类一般分类按自变量的个数，分为二元和多元方程；按未知函数及其导数的幂次，分为线性微分方程和非线性微分方程；按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二阶和高阶微分方程.线性偏微分方程的分类按未知函数及其导数的系数是否变化分为常系数和变系数微分方程按自由项是否为零分为齐次方程和非齐次方程2元二阶线性微分方程的分类一般形式:auxx+buxy+cuyy+d1ux+d2uy+eu=f(x,y)特征方程：ax2+bxy+cy2=0判别式

=b2－4ac分类

>0为双曲型，如波动方程；

=0为抛物线型，如热传导方程；

<0为椭圆型，如泊松方程和Laplace方程.定解问题问题的提出定解条件初始条件边界条件定解问题初值问题边值问题混合问题初始条件意义反映系统的特定历史分类初始状态（位置），用u|t=0=f(x)表示；初始变化（速度），用ut|t=0=g(x)表示.边界条件意义反映特定环境对系统的影响分类按条件中未知函数及其导数的次数分：线性边界条件和非线性边界条件；线性边界条件中按给出的是函数值或导数值分：第一、二、三类边界条件；按所给数值是否为零分：齐次边界条件和非齐次边界条件.定解问题定解问题的组成泛定方程：反映同一类现象的普遍性；定解条件：描述具体对象的特殊性.定解问题的分类初值问题(CauchyProblem)无边界条件（环境对问题的影响可以忽略不计）边值问题无初始条件（历史对问题的影响可以忽略不计）第一边值问题(DirichletProblem)第二边值问题(NeumannProblem)第三边值问题(RobinProblem)混合问题同时有边界条件和初始条件.定解问题定解问题的适定性适定性的意义定解问题是实际问题的数学模型，适定性是对模型能否反映实际问题的一般要求.适定性的内容存在性唯一性稳定性不适定问题举例一般来

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