第12章弯曲变形

§12－1

引言一、工程实际中的弯曲变形二、梁的变形的度量——挠度与转角第十二章弯曲变形b.厂房里的吊车梁b.游泳池中的跳板弊a.机器中的齿轮传动轴利a.车辆中的叠板弹簧(减振)一、工程实际中的弯曲变形§12－1引言一、工程实际中的弯曲变形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M2§12－1引言二、梁的变形的度量——挠度与转角wAB1'1'qqF挠曲线C11C'wxx——挠度——转角——挠曲线方程——转角方程§12－1引言§12-2挠曲轴近似微分方程第十二章弯曲变形1、力学方面wxABFaFaFSFFFaMFa2、数学方面挠曲线微分方程§12-2挠曲轴近似微分方程挠曲线微分方程MMMMxwO3、挠曲线近似微分方程当时一般xwO§12-2挠曲轴近似微分方程§12-3计算梁位移的积分法第十二章弯曲变形等直梁C和D为积分常数由已知位移条件定一、积分运算§12-3计算梁位移的积分法二、边界条件与连续条件12边界(约束)条件光滑条件连续条件wxFACBwxF§12-3计算梁位移的积分法例1

试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大挠度。已知为常量wxAB

m解：求积分常数（2）（1）§12-3计算梁位移的积分法例1解：转角方程，挠度方程

求画挠曲线MCwxAB

m§12-3计算梁位移的积分法例2

试求图示简支梁的挠曲线方程和转角方程并确定其最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度为常量解：AC段CB段wxFACBAC段CB段§12-3计算梁位移的积分法解：求积分常数光滑连续条件边界条件wxFACBAC段CB段§12-3计算梁位移的积分法解：转角方程，挠度方程求qmaxMwxFACB§12-3计算梁位移的积分法例2解：找最大挠度的位置

求ACMwxFACB§12-3计算梁位移的积分法例2解：工程中最大挠度的近似计算对于简支梁，只要挠曲线上无拐点总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差wxFACB§12-3计算梁位移的积分法拐点M3m3m1mABCDE1m§12-3计算梁位移的积分法

设梁下有一曲面，欲使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并且定载荷的大小和方向

解：由弯矩方程求剪力方程，并画剪力弯矩图例3

图示等截面梁，抗弯刚度EI。

m§12-3计算梁位移的积分法§12－4计算梁位移的叠加法一、叠加原理二、叠加法在变形计算中的应用第十二章弯曲变形一、叠加原理

==

由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数的叠加原理由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数(内力、应力或位移等)小变形、弹性范围内矢量和或代数和§12－4计算梁位移的叠加法二、叠加法在变形计算中的应用ABmFqABqABFABm§12－4计算梁位移的叠加法ABCFAB例4

试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度1.当F单独作用时2.

当m单独作用时3.当F与m同时作用时解ACFwx§12－4计算梁位移的叠加法画挠曲线的大致形状解M+例4

试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度由弯矩的正负号判断凹凸性ACFwx§12－4计算梁位移的叠加法1.C截面相对于B截面的变形3.

C截面随着B截面变形的变形2.

B截面的变形解例5

求图示阶梯形截面梁C截面的转角和挠度ABCACBABC4.叠加相对变形牵引位移§12－4计算梁位移的叠加法解例5

求图示阶梯形截面梁的转角和挠度4.叠加ABCACBABC§12－4计算梁位移的叠加法§12－5简单静不定梁一、概述二、求法第十二章弯曲变形一、概述一次超静定二次超静定多余约束反力多余约束多余约束§12－5简单静不定梁平衡方程变形协调条件物理关系二、求法AA静定基(相当系统)超静定梁变成静定梁变形比较1.选择静定基

——解除多余约束，以多余约束力代之2.由变形比较(变形协调条件)求多余约束力§12－5简单静不定梁例8

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图解：1.取静定基3.求静定基的支反力并求2.求ABqABqABqwxA=+§12－5简单静不定梁例8

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图4.作FS、M图解：并求FSMABqABq§12－5简单静不定梁例8

试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图5.讨论解：并求静定基的选取不是唯一的ABqAqBBAqAB+§12－5简单静不定梁解：1.取静定基2.求例9

静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，，装配时中间轴承C偏离AB连线。设钢的弹性模量，求最大装配应力AByxCABC3.找危险截面，求最大应力§12－5简单静不定梁解：1.取静定基例9

静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，，装配时中间轴承C偏离AB连线。设钢的弹性模量，求最大装配应力AByxCABC3.找危险截面，求最大应力§12－5简单静不定梁§12－6梁的刚度条件与合理刚度设计一、梁的刚度条件二、提高梁弯曲刚度的措施第十二章弯曲变形一、梁的刚度条件[q]—许用转角[d]—许用挠度等直梁：对于简支梁，只要挠曲线上无拐点总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差§12－6梁的刚度条件与合理刚度设计解例7

已知某齿轮轴的计算简图如图所示，材料的[s]=140MPa,E=200GPa，轴承处的[q]=0.005rad，试确定轴的直径1.按强度条