第七章梁的位移转角挠度祥解

12位移的度量y－挠度θ－转角挠曲线－－梁变形后各截面形心的连线挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。§7-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念3变形过大结构性构件破坏非结构构件破坏影响适用性42.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§7-2挠曲线的近似微分方程5§7-2挠曲线的近似微分方程6梁挠曲线近似微分方程7在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。8通过积分求弯曲位移的特征：适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。积分常数由位移边界条件确定。9位移边界条件光滑连续条件积分常数C1、C2由边界和连续条件确定10

例7-1求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。边界条件11例7-2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件12例7-3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。AC段CB段13求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中14

结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的.15讨论积分法求变形有什么优缺点？16

设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：

若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4§7-4用叠加法求梁的变形17故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。18叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；19

试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度ωc和梁端截面的转角θA，θB.解例7-4

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AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半查表例7-521

已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角

C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形

为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§7-4用叠加法求梁的变形例7-6223）将结果叠加

2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§7-4用叠加法求梁的变形23讨论叠加法求变形有什么优缺点？§7-4用叠加法求梁的变形24§7-5梁的刚度条件1.刚度条件

建筑钢梁的许可挠度：混凝土梁的许可挠度：7-5][],[maxmaxqq££yy25

悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa，梁的许可挠度[y/L]=1/500。试选择工字钢的型号。1.按强度选择查表：选16号工字钢2.按刚度选择查表：选22a号工字钢例7-7261.画静定基建立相当系统：

将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力RB.得到原超静定梁的基本静定系.2.列几何方程——变形协调方程

超静定梁在多余约束处的约束条件,梁的变形协调条件ABqqABFRB

根据变形协调条件得变形几何方程:

变形几何方程为§7-6

静不定梁的解法27

3.列物理方程—变形与力的关系

查表得qAB将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程4.建立补充方程BAFRBqABFRB28补充方程为由该式解得5.求解其它问题（反力,应力,变形等）qABFRBFRAMA求出该梁固定端的两个支反力qABBAFRB29

代以与其相应的多余反力偶MA

得基本静定系.

变形相容条件为

请同学们自行完成！方法二:

取支座A

处阻止梁转动的约束为多余约束.ABqlABqlMA301.增大WZ

合理设计截面合理放置截面2.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷7-7提高梁刚度的措施316-7§7-6提高梁刚度的措施32

影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.二、增大梁的抗弯刚度EI一、减小跨度或增加支承三、改变加载方式和支座位置33

缩小跨度，采用超静定结构34选择合理的截面形