安培环路定理

磁感应线的基本特点：

在任何磁场中，每一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合线，与电流相互套合；

磁感应线环绕电流的方向与电流通过的方向成右手螺旋定则关系。涡旋场；N、S极不能分离，磁单极不存在

任何两条磁感线在空间不会相交。回顾：通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。磁场的高斯定理11.6安培环路定理11.6.1安培环路定理11.6.2安培环路定理的应用一、安培环路定理在静电场中说明静电场是保守场；在稳恒电流的磁场中？1、圆形积分回路Irl改变电流方向即：2、任意积分回路.φ即：3、回路不环绕电流.与环路成右旋关系的电流取正例：

在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线的线积分（也称B的环流）,等于穿过该积分回路的所有电流强度的代数和的倍。一、安培环路定理

关于安培环路定理的讨论：①若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：否则②中为穿过环路总电流，环路外不计。③磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。④此定理仅适用于稳恒电流产生的磁场，故定理仅适用于闭合的或者无限长的载流导线，而对于回路中的某一段导线或电流元是不成立的。☆

安培环路定理只适用于闭合的载流导线（或无限长），对于任意设想的一段载流导线不成立！！讨论：如图所示一段导线可以用安培环路定理求出B吗？静电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，凡有电荷的地方，必有电场线从那里发出或汇聚安培环路定理反映了电流以涡旋的方式激发磁场，凡有电流地方，其周围必围绕着闭合的磁感应线⑤安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是涡旋的，而电流是磁场涡旋的中心。磁场是无源有旋场，是非保守场，故不能引入势能的概念。静电场是有源无旋场稳恒磁场无源有旋场静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电场线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁感应线闭合、稳恒磁场是无源场利用安培环路定理可以求解具有对称性稳恒电流的磁场分布解题要点:1）分析磁场特点，选择适当的积分回路2）计算3）计算4）由求B二、安培环路定理的应用1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布电流及其产生的磁场具有轴对称分布作积分回路如图

则沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：则：如图示，当时作积分回路如图则沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：则：讨论：无限长圆柱面电流I的磁场

练习题：同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的电流I,求其磁场分布。例题11.6：一根长直圆柱形铜导体载有电流I，均匀分布于截面上。在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面S。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。通过dS的磁通量为通过S的磁通量为解在距离导线中心轴线为x与x+dx处，作一个单位长窄条，其面积为dS。dS=1·dx窄条处的磁感应强度2：无限长直载流螺线管内的磁场分布已知：I、n(单位长度线圈匝数)...............分析对称性管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零选择环路如图所示：..............则沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：得：无限长直载流螺线管内的磁场：例3：环形载流螺线管内的磁场分布................................已知：I

、N、R1、R2N—导线总匝数磁感应线分布如图作积分回路如图则沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：若、则：................................

关于安培环路定理的应用1、注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。2、积分环路的选择:①环路必须通过所求场点。②环路上各点B的大小相等，B的方向平行于线元dl或一部分环路B的方向垂直于线元dl，或某一部分环路上B=0。③闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。3、注意环路方向与电流方向的右旋关系。思考题：求A点的磁感应强度B=？A解

(1)导体中的电流密度为半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。例4：半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为b(b<a)的无限长柱体，两柱体轴线平行，轴间距d(d<(a

b))。空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。(1)求此二柱体轴线联线上任一点M的B；(2)证明腔内磁场是均匀磁场。dabJOO

JMB1B2利用补偿法M点磁感强度为方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的磁感强度B大小和方向均相同。磁感强度用安培环路定理计算设M点到O点的距离为r,dabJOO

JMB1B2r(2)证明：设N为腔内任一点，由安培环路定理分别求得写成矢量式N点的磁感应强度为从上式可见腔内各点的磁感应强度B与N点在腔内的位置无关。大小为

0Jd/2，方向与OO

垂直。即空腔内的场是均匀磁场。dabJOO

JNrr

BB1B2解

面对称推广：有厚度的无限大平面电流•在外部•

在内部