第03章-静定结构的受力分析1图文

一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。

三、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。

二、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。静定结构的受力分析§3–1梁的内力计算的回顾

单跨静定梁的基本形式简支梁悬臂梁伸臂梁(外伸梁)单跨梁的内力分析是多跨梁和刚架受力分析的基础。截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以拉力为正，画轴力图要注明正负号；1、截面的内力分量及其正负号规定轴力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。以绕隔离体顺时针转者为正，画剪力图要注明正负号；剪力：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉一侧，不需要注明正负号。弯矩：FNFNFQFQMM画出正的FN、FQ截面法的主要步骤：截、离、解用假想平面将结构沿所求内力截面切断由平衡条件列平衡方程计算所求内力取截面任一侧部分为隔离体，并进行受力分析aa2aqABCD【举例】求D截面的内力。(1)求支反力由整体平衡可求出qa1.5qa1.5qa2、用截面法求指定截面的内力【举例】求D截面的内力。(2)求D截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaqa1.5qa取左侧隔离体FNDFQDMDqa(下侧受拉)2、用截面法求指定截面的内力【举例】求D截面的内力。(2)求D截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qaq取右侧隔离体(下侧受拉)a2a1.5qaqaqaFNDFQDMD2、用截面法求指定截面的内力2、用截面法求指定截面的内力【举例】求D截面的内力。(2)求D截面内力aa2aqABCDqa1.5qa1.5qa取右侧隔离体取左侧隔离体结果分析计算结果相同，因此在实际中选择比较容易计算的隔离体进行计算。在本例中，选左侧隔离体计算比较简单。由截面法可以得出截面的内力:截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿与杆轴线垂直方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。FS=FS（x）剪力方程M=M（x）弯矩方程梁的内力图1.剪力和弯矩方程例如，平面曲杆的内力图2.剪力、弯矩和载荷集度的微分关系:3.叠加法画弯矩图3、荷载与内力的关系

上述四个关系式就是荷载与内力的微分关系。1)、微分关系：

2)、微分关系的几何含义：

表示：轴力图在某点的切线斜率大小等于该点的轴向荷载集度，符号相反。表示：剪力图在某点的切线斜率大小等于该点的横向荷载集度，符号相反。表示：弯矩图在某点的切线斜率大小等于该截面的剪力。3)、特殊荷载作用段内力图的几何特征：

⑴无荷载段：⑵均布荷载段：⑶集中荷载作用点：

⑷集中力矩作用点：注意：上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CFCm水平直线xFS>0FS<0x斜直线增函数xx降函数xC自左向右突变xC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角

自左向右突变与m反xM折向与F反向MxM1M2MAMBM'4、分段叠加法作弯矩图(1)简支梁M图的叠加l/2l/2FPMAMBl/2l/2MAMBl/2l/2FPMAMBM'M0FPl/4FPl/4M0注意：弯矩图的叠加，是竖标的叠加，而不是图形的简单拼合，M0如同M、M'一样垂直于杆轴，而不是垂直于虚线。MlMAMBqlMAMBlqMAMBql2/8MAMBql2/8ql2/8利用叠加法绘制弯矩图，可以少求一些控制截面的弯矩值，可以少求甚至不求支座反力，并为以后图乘法计算位移提供了将复杂图形分解为简单图形的方法。4、分段叠加法作弯矩图(1)简支梁M图的叠加(2)分段叠加法利用相应简支梁的叠加，作出直杆某一区段的弯矩图。ABlqABqFQAMAFQBMBABqMAMBFAyFByFAy=FQAFBy=-FQBMAMB利用分段叠加法作M图的步骤：①选择外荷载的不连续点为控制截面，求出其M值。②分段绘制M图。4、分段叠加法作弯矩图控制截面间无荷载时，直接将两截面M值以直线相连；

有荷载时，先以虚线相连，再叠加上该段相应简支梁在荷载下的M图。ql2/8简支梁在简单荷载作用下的M图lqabFPlabmlqll/2l/2lq【例】作内力图。【解】(1)求支反ql

ql(2)求控制截面

M值ABCD(3)分段作M图直线段与抛物线相切(4)作FQ图qlqlM图FQ图(下拉)【例】8kNABCD1m1m1m4m1m1m4kN/m14kN·m10kN·mEFG18kN6kN14141422451656M图：kN·m818106FQ图：kN作图示梁的弯矩图和剪力图§3–2静定多跨梁几何组成特性：各部分可区分为基本部分与附属部分。静定多跨梁——由若干根单跨梁用铰联结而成的静定结构。常应用于工程桥梁和房屋建筑的木檩条中。将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分，不能独立平衡其上外力的称为附属部分。ABCDEHFGABEF组成次序应先基本部分，后附属部分，附属部分支承于基本部分。层次图CDG静定多跨梁——由若干根单跨梁用铰联结而成的静定结构。常应用于工程桥梁和房屋建筑的木檩条中。ABCDEHFGABEF层次图CDG当荷载作用于基本部分时，只有基本部分受力而附属部分不受力；受力特性：

而当荷载作用于附属部分上，不仅附属部分受力，而且基本部分也受力。

因此，多跨静定梁的计算次序是先计算附属部分，再计算基本部分。静定多跨梁的计算的一般步骤：(1)按照附属部分支承于基本部分的原则，绘出层次图。(2)根据所绘层次图，从最上层的附属部分开始，依次计算各梁的反力(包括支座反力和铰结处的约束力)。(3)按照绘制单跨梁内力图的方法，分别作出各根梁的内力图，然后将其连在一起，即得多跨梁的内力图。2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDFABCDGF60kN20kN/m208020kN20-408030kN/m4080-8040604080806020408040604080806020ABCDGFM图：kN·m2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF2m2m4m2m2m2m30kN/m20kN60kN20kN/mABCEGDF40604080806020M图：kN·m404020404080FQ图：kN40604080806020M图：kN·m8080808020kN/m40kNABCEGDF1m2m2m2m2m2m4m2m1mH80kN·m40402040505040204010M图：kN·m

利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对应关系。

利用叠加法作弯矩图，可以少求甚至不求支座反力和约束力，但要充分利用弯矩图与荷载、支承及联结间的对应关系。aaaaaaq2aqaqaDABCFGEDABCFGEqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图练习：试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN作业：3-1（e）(h)3-3（b）§3–3静定平面桁架1、桁架的特点和组成分类钢筋混凝土屋架1.1、桁架的工程实例桁架是工程中应用较为广泛的一种结构形式。武汉长江大桥主体桁架结构锥形桁架筒承力结构美国芝加哥的约翰·汉考克大楼随着高层钢结构的发展，桁架也应用到了建筑结构主体中。节点杆件焊接销接铆钉螺栓1、桁架的特点和组成分类1.2、理想桁架的基本假定(1)结点都是光滑的铰结点；(2)各杆都是直杆且通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上且位于桁架平面内。计算简图1.3、理想桁架的内力特征理想桁架各杆均为二力杆，只承受轴力。FNFN实际桁架与上述假定并不完全相同。按理想桁架计算的内力称为主内力，非理想因素引起的附加内力称为次内力。由于桁架主要承受轴力，截面应力分布较均匀，能充分发挥材料的力学性能，具有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架是大跨度结构常用的一种形式。

桁架的各部分名称上弦杆

斜腹杆竖腹杆

桁高跨度

节间长度下弦杆1.4、桁架的分类桁架按几何组成可分为三类：(1)简单桁架——由基础或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。(2)联合桁架——由简单桁架按几何不变体系组成规则所组成的桁架。(3)复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便，工程中较少使用。2、静定平面桁架的内力计算2.1、结点法为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。(1)研究对象：单个结点(2)静力平衡方程：两个独立的平衡方程AA(3)斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系AllxlyFNFNFNFxFy几何三角形力三角形应用此关系避免了三角函数的运算。例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算(1)取结点1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy13按比例关系：-67.0860214×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、内力计算FN25FN23602(2)取结点2-67.08600604×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取结点3联立求解得：2121-44.72-22.36能够不求联立方程组吗？4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取结点3-44.72-22.36●适当选取投影轴，使一个方程只包含一个未知力；能够不求联立方程组吗？x'y'O4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN3403(3)取结点3-44.72-22.36●适当选取投影轴，使一个方程只包含一个未知力；●适当选取矩心，利用力矩方程求解。1254能够不求联立方程组吗？3060Fx34Fy34同理，4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN1234567840kN40kN2、内力计算-67.0860060(4)取结点4-44.72-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN4520404(5)根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。20-67.08-44.7260600-22.36(4)几种特殊结点的力学特性L型结点

FN1=0FN2=0(零杆)

FPFN1=FPFN2=0T型结点

FN2=FN1FN1FN3=0(单杆)

X型结点

FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4

K型结点

FN4FN3FN1FN2=-FN1注意：这些特性仅适用于桁架结点。BA

FPEACBHDGF例：计算图示桁架各杆内力。解：(1)先找出零杆FP(2)取结点FFFNDF

FNAF

例：计算FNAB。解：(1)先找出零杆(2)由结点B1234567891011ABCD例：试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。ABC受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?对称性的利用：利用结构的对称性判断零杆(1)对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。FPFPA120由对称性：由结点A的平衡条件(K型结点)：所以：●对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。注意：该特性仅用于桁架结点。对称性的利用：利用结构的对称性判断零杆(2)对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。FPFP101杆受力反对称：●对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称轴重合的杆轴力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2

E点无荷载,红色杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力例：判断零杆。FP

FPDABCEFG0FP

FPDABCEFGFPFP

对于简单桁架，可以用结点法求出全部杆件的轴力。

按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解联立方程。结点法最适用范围：简单桁架的内力计算。结点法小结在用结点法进行计算时，注意以下两点，可使计算过程得到简化。

⑴对称性的利用⑵零杆的判别

2、静定平面桁架的内力计算2.2、截面法(1)研究对象：部分(2)静力平衡方程：三个独立的平衡方程(至少包含两个结点)为避免求解联立方程组，应注意以下两点：(3)适用条件：◆选取适当的平衡方程形式。BACD◆截面截断的杆件数不宜多于三根。截面法一般适用于桁架中指定杆件的内力计算及联合桁架的计算。例：计算图示桁架指定杆件内力。FP2m2m2m2m2m2m1m2m解：(1)求支反FP/2FP/2132A(2)找出零杆，以简化计算ⅠⅠ(3)取Ⅰ-Ⅰ以左为分离体FP/2FN10FN2FN3ABBFx3Fy3(拉)Fx2Fy2在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。FPFAyFAx

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