大学物理单缝衍射

佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地，游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。

佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！第1页/共39页第十三章光的衍射

本章教学内容:光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理单缝夫琅禾费衍射光栅夫琅禾费衍射X射线在晶体上的衍射光学仪器的像分辨本领第2页/共39页基本要求第十三章光的衍射掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律2.掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分布规律3.了解X射线在晶体上的衍射4.理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领第3页/共39页波的叠加原理干涉现象惠更斯-菲涅耳原理衍射现象二者关系？1.衍射现象光偏离直线传播路径进入几何阴影区，并形成光强非均匀稳定分布。波遇到障碍物时，绕过障碍物进入几何阴影区。

一.惠更斯-菲涅耳原理第4页/共39页第5页/共39页2.惠更斯-菲涅耳原理成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律不足：不能定量说明衍射波的强度分布1)惠更斯原理

波面上的每一点均为发射子波的波源，这些子波的包络面即新的波阵面障碍物入射波衍射波第6页/共39页球面波平面波

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.惠更斯原理O第7页/共39页2)菲涅耳原理

对子波的振幅和相位作了定量描述

波面上各面元——子波源rPS

dSn第8页/共39页

空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果合振动：衍射本质：子波的相干叠加有限个分立相干波叠加——干涉无限多个连续分布子波源相干叠加——衍射倾斜因子：子波：第9页/共39页3.衍射分类菲涅耳衍射（近场衍射）：夫琅和费衍射（远场衍射）:波源————障碍物————屏无限远无限远即平行光衍射信息光学（现代光学分支）（或二者之一有限远）波源————障碍物————屏距离有限距离有限第10页/共39页菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝

光源、屏与缝相距有限远第11页/共39页二.单缝夫琅和费衍射1.装置：缝宽a:其上每一点均为子波源，发出衍射光衍射光线与波面法线夹角小录象第12页/共39页中央明纹中心P处光强可由菲涅耳公式计算介绍确定P光强的两种简便方法第13页/共39页2.半波带法（半定量方法）衍射角为

的一束平行光线的最大光程差：Baxf

PA对应的单缝a被分为n个半波带.A1

2......A3A2..C

第14页/共39页:BafP0A=0,n=0Baxf

PA..C

.A1

2......A3A2n=偶数Baxf

PA..C

.A1

2....A2n=奇数对应中央明纹中心n为偶数：对应屏上暗纹中心n为奇数:对应屏上明纹中心对应非明、暗纹中心的其余位置整数：第15页/共39页明暗纹条件：中央明纹中心各级明纹中心暗纹注意：Isin

02k个半波带2k＋1个半波带第16页/共39页P练习1：在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为

，P点应为

点。

解：1)由图可知最大光程差asin

=2

，于是单缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为

，在P点相遇时相位差为0rad；2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消，故P点为暗点。第17页/共39页双缝干涉中暗明单缝衍射中明暗①二者明暗纹条件是否相互矛盾?讨论不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差，而是衍射角为

的一束光线的最大光程差。第18页/共39页中央明纹一级明纹二级明纹一级暗纹二级暗纹三级暗纹②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？暗纹公式中为中央明纹中心，不是暗纹明纹公式中仍在中央明纹区内不是明纹中心第19页/共39页③条纹角宽度中央明纹中心暗纹明纹中央明纹其余明纹faI

中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍第20页/共39页④条纹线宽度中央明纹其余明纹中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍第21页/共39页中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？I屏幕中央明纹中心:全部光线干涉相长一级明纹中心:二级明纹中心:1/3部分光线干涉相长1/5部分光线干涉相长第22页/共39页⑥条纹随

、a的变化衍射显著衍射不明显若，则为直线传播若用白光照射：第23页/共39页单缝夫琅禾费衍射第24页/共39页单缝夫琅禾费衍射第25页/共39页⑦单缝衍射的动态变化

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.第26页/共39页若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件a

a

中央明纹中心暗明第27页/共39页3.振幅矢量叠加法（定量）两相邻光线光程差两相邻光线相位差将a划分为N个等宽的狭窄波带，设每个波带内能量集中于图中所示光线每条光线在屏上引起光振动振幅相等第28页/共39页(P.19例1)第29页/共39页令即中央明纹中心处振幅则第30页/共39页明纹：暗纹：第31页/共39页1.在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处可划分为

个半波带，若将缝宽减小一半，原来第三级暗纹处将是第

级

纹。练习：6明一2.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为

=

。第32页/共39页2.条纹：三、圆孔夫琅和费衍射S*1.装置：中央亮纹：爱里斑集中大部分能量角宽度为其余明纹2倍半角宽度：明暗相间同心圆环爱里斑第33页/共39页

由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。需要规定客观、统一的标准I1）两个点光源相距较近，不能分辨。I2）两个点光源相距较远，能分辨。3.光学仪器分辨率小录象第34页/共39页瑞利（英.1842－1919）因为气体密度研究和发现氩荣获1904年诺贝尔物理奖瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱里斑中心重合——恰能分辨I最小分辨角：此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80％。第35页/共39页能够分辨、不能分辨、恰能分辨三种情况比较第36页/共39页光学仪器分辨率提高分辨率途径由瑞利准则，最小分辨角：定义光学仪器分辨率为：光学镜头直径越大，分辨率越高。采用波长较短的光，也可提高分辨率。第37页/共39页例1

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 (1)人眼的最小分辨角有多大？(2)若物体放在距人