第二传输线的基本理论

传输线：约束或引导电磁波能量定向传播的结构。

主要功能馈线构成微波电路元件谐振器、阻抗变换器、滤波器、定向耦合器等要求无辐射传输能量分类TEM或准TEM传输线封闭金属波导表面波波导（开波导）双导线、同轴线、带状线、微带线等介质波导、介质镜像线、单根线等矩形、圆形、脊形、椭圆形等分析方法场路电压、电流（基尔霍夫定律）电、磁场（麦克斯韦方程组）

长线

(LongLine)

短线

(ShortLine)忽略分布参数效应,只考虑传输信号幅度，不考虑相位。集中参数电路

考虑分布参数效应，包括传输信号的幅度和相位。分布参数电路

传输线方程（dz<<

）2.1

传输线方程及其解~

dzzz+dzZlZgEglu(z+dz,t)i(z+dz,t)L1dzC1dzG1dzu(z,t)i(z,t)(a)(b)(c)(d)R1dz0传输线方程根据基尔霍夫定律，有：代入传输线方程时谐传输线方程传输线方程的解通解：将方程化为只有一个待求函数的方程结论：传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；任意点处电压和电流由入射波和反射波叠加而成。代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波通解物理意义定解已知负载端的解

=0（无耗）传输线的主要参数特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电流之比无耗：同轴线：平行双线：传播常数：单位长度电压的振幅变化：单位长度电压的相位变化相速度：行波等相位面移动的速度。波长：波在一周期内沿线所传播的距离无耗：2.2

传输线的工作参数无损耗的均匀传输线有损耗的均匀传输线输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关

/4变换性

/2周期性当ZL=Zc时，Zin=Zc电压反射系数：某点的反射电压波与入射电压波之比反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系，模值小于等于1无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模值相等具有/2周期性无耗

L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差2

d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的相位差驻波比：电压最大值与最小值之比参量间关系：2.3

传输线的工作状态行波状态结论:①沿线电压和电流振幅不变②电压和电流在任意点上都同相

③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗行波状态下沿线的电压、电流分布ZL=Z0Z0U,Izzu(z,t)i(z,t)驻波状态终端开路无耗终端开路线的驻波特性

沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在z=n

/2(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点。传输线上各点阻抗为纯电抗，0＜z＜

/4内,Zin为容性；

/4＜z＜

/2内,Zin呈感性。（

/4变化性，

/2周期性）终端短路终端短路线中的纯驻波状态3l

/4l

/2l

/4l3l

/4l

/2l

/4lOzzzOZinUI沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在z=n

/2(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点；在z=(2n+1)

/4(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点。传输线上各点阻抗为纯电抗0＜z＜

/4内,Zin为感性；

/4＜z＜

/2内,Zin呈容性。（

/4变化性，

/2周期性）理想的终端开路线是在终端开口处接上

/4短路线来实现的UI

l/2l/40OOO¡äO¡äZinzzz终端纯电抗负载UIUIIocIslOO¡äzzO¡äZinzzO¡äO¡äZinO¡åO¡å(a)(b)jXL-jXLO当终端负载为纯电感时，可用小于

/4的短路线来代替当终端负载为纯电容时，可用长度小于

/4的开路线来代替沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布。输入阻抗纯电抗综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为：沿线同一位置的电压电流之间时间和距离相位差均为π/2，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。波腹、波节具有λ/2周期性，λ/4变换性。输入阻抗为纯电抗。行驻波状态混合波特点：无耗传输线上电压、电流幅值沿线非正弦周期分布电压波腹点（电流波节点）位置出现在电压波节点（电流波腹点）位置出现在例：下图为一传输线网络，其AB段、BD段长为

/4，BC段长

/4

，各段传输线波阻抗均为。传输线CC‘端口开路，DD’端口接纯负载。求传输线AA‘端口输入阻抗及各段传输线上的电压驻波比。ABCC′B′A′D′D～

BD=2

BC=

AB=2例：已知某同轴线的特性阻抗50欧姆，线上驻波系数1.5，第一电压波节点离终端10mm，相邻节点间距离50mm，求负载阻抗。2.4史密斯圆图阻抗圆图（等反射系数圆+归一化电阻、电抗圆）等反射系数圆特点：||是以（0,0）为圆心的一组同心圆，称为等反射系数圆，其最大半径为1，

与||一一对应，称等驻波比圆。等反射系数圆上不同的点代表传输线上不同位置的反射系数

z增加（负载向波源方向）——顺时针转动z减小（波源向负载方向）——逆时针转动转动角度和距离之间满足：归一化电阻、电抗圆uv特点：归一化电阻圆圆心在u轴上，所有圆都与（1,0）点相切，随增大，圆心右移，半径减小。2.归一化电抗圆圆心在u=1的直线上，所有圆都与（1,0）点相切，随减小，圆心上移，半径无穷大，圆与u轴重合，所以u轴也称为纯阻线。v阻抗圆图上特殊的点、圆、线、面特殊点（0,0）（1,0）（-1,0）（1,0）（-1,0）（0,0）（1,0）（-1,0）特殊点（0,0）（1,0）（-1,0）匹配点开路点短路点纯电抗圆匹配圆特殊圆|

|=1波节点的集合纯电阻线特殊线实轴左实轴右实轴波腹点的集合感性平面特殊面

上半平面下半平面容性平面02X=2的电抗圆X=-2的电抗圆0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配点开路点短路点波腹点的集合波节点的集合感性容性纯电抗圆1匹配圆ZL负载阻抗经过一段传输线在等G圆上顺时针旋转相应的电长度串联电阻在等电抗圆上旋转串联电抗在等电阻圆上旋转圆图求解问题思路---1已知传输线Zc上第一电压波节点的位置zmin，

从波节线开始逆时针沿等

圆转动zmin圆图求解问题思路---2求负载阻抗ZL例题1：已知传输线波阻抗，终端负载阻抗，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值及距负载端处的输入阻抗。

解：归一化负载阻抗00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2负载实部对应的圆负载虚部对应的圆负载点A负载的反射系数圆沿反射系数圆绕过Bo例题2：已知双线传输线波阻抗，终端接负载阻抗，求负载点处的电压反射系数及第一电压波腹点的位置。

00.250.5120.250.250.50.51122A例题3：已知一同轴传输线波阻抗，信源信号在同轴线中波长为10cm，终端电压反射系数，求终端负载阻抗，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2终端负载点导纳圆图因此与-

的关系和与

的关系完全相同。所以，只要将阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转180°后可得到导纳圆图。开路点短路点020.250.511020.250.511感性容性波腹点的集合波节点的集合导纳圆图感性容性（1，0）短路点（0，0）匹配点（-1，0）开路点波节点的集合波腹点的集合阻抗圆图做导纳圆图使用导纳圆图与阻抗圆图的差别在于复平面上的点与反射系数的关系。

阻抗圆图做导纳圆图使用时，注意：不同点：同一点的归一化阻抗和归一化导纳在圆图上关于（0,0）对称。开/短路点，容/感性平面，波腹/节线对应互换。相同点：图中标称数字不变两图中顺时针移动，均表示由相应位置向信源方向移动，且转动角度与传输线上的位移关系不变ZL并联电阻阻抗转换为导纳在等电抗圆上旋转并联电抗在等电阻圆上旋转阻抗转换为导纳导纳转换为阻抗对称点导纳转换为阻抗圆图求解问题思路---3例题4：已知传输线终端负载归一化导纳，传输线上的波长，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD书上例题2.4.2：Z150Z27050750.15

0.38

0.288

T1T计算不同特征阻抗传输线段组成的电路时，应对不同线段的特性阻抗归一化，在各线段的交接处必须进行换算；主要应用于天线和微波电路设计和计算确定匹配用短路支节的长度和接入位置具体应用归一化阻抗Z，归一化导纳Y，反射系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整2.5阻抗匹配重要性匹配时传输给传输线和负载的功率最大，馈线中的功率损耗最小；阻抗失配时传输大功率信号易导致击穿；阻抗失配时反射波会对信号源产生频率牵引作用，使信号源工作不稳定，甚至不能正常工作。Zc阻抗匹配问题一般情况下：①负载与传输线之间的阻抗匹配方法：在负载与传输线之间接入匹配装置，匹配装置处的Zin=Zc。目的：负载端无反射实质：人为产生一反射波，与实际负载的反射波相抵消Zin=ZcZc②信号源与传输线之间的阻抗匹配a.信号源与负载线的匹配目的：信号源端无反射方法：在信号源与传输线之间接入隔离器吸收反射信号，使信号源稳定工作。隔离器Zcb.信号源的共轭匹配满足：方法：在信号源与传输线之间接入匹配装置负载吸收功率最大

/4阻抗变换器应用条件：用于纯阻负载的阻抗匹配设计思路：应用λ/4线段的阻抗变换性匹配时应有：Zin=Zc则λ/4线的特性阻抗应为：Zc’TZc工作原理问题深入ABA′B′负载复数阻抗，如何利用

/4阻抗变换器来实现匹配？波腹或波节位置插入dZc’ZcZc特点：带宽窄（点频匹配）改进方案：多节

/4阻抗变换器以两节为例：根据传输线的阻抗变换关系定义阻抗变换比阻抗变换值越大，频带越窄对于一定的变换比R，用两节变换器来实现匹配，每节阻抗变换值显然比用单节变换器时小。从物理概念上讲，这相当于用分散的不连续性来代替集中的不连续性。当频率变化时，分散的不连续性产生的反射能被抵消掉大部分，从而使频带增宽。

为了有最佳的频响特性，两节

/4线的变换比通常取得一样，即解：已知在电压最小点和电压最大点输入阻抗为纯电阻，故此阻抗匹配器应在此点接入。例：已知；求用λ/4变换器进行匹配的位置d及。向电源方向最近的波节点距离负载：dZc’ZcZc该点的驻波比为：先求第一个电压波节或波腹的位置，即接入位置zmax1或zmin1,由输入阻抗公式求该点的Zin=Rin再由

/4阻抗变换器公式求其特性阻抗Zc‘dZ0’支节调配器定义：用一定长度的终端短路或开路的均匀传输线段接入负载与传输线之间来实现匹配的装置种类：单支节、双支节、三支节Z0ZlZ0