光在球面上的反射和折射

1.符号规则(signconvention)

几何光学常用的符号规则：实正虚负规则；笛卡尔坐标规则。iv.所有量用绝对值表示----全正表示。笛卡尔坐标规则:i.假设光线从左侧进入光学系统；ii.线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于

90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；-ss’hrQ-i-uu’-i’fMnn’PP’OC

单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则横向线段

以光轴为起点，向上为正向下为负.纵向线段以球面顶点O为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标s和像空间坐标，物点坐标为物距，像点坐标为像距.线段••笛卡尔坐标规则补充图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.以光轴或法线为始边，沿小于

的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负．(顺正逆负)角度图中各量的表示方法物与像的一一对应关系称为共轭.••利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式它的成像规律与介质无关．球面镜成像.swf考虑近轴光线,进一步得到2单个球面的反射成像

令得令得因此球面镜物方焦点与像方焦点重合.凹面镜凸面镜球面反射物像公式：Mirror见P173例3.33单个球面的折射成像Abbe不变式焦距(focallengh)Gauss成像公式和Newton成像公式A.用Fermat原理推导Abbe不变式:-ss’hrMnn’PP’OChr出发点：P、P

为物像共轭点。从P发出的各同心光线都到P

点从Fermat原理可知P点到P

点的所有成像光线有相等的光程Q(习题)-ss’hrQMnn’PP’OChr-ss’hrQMnn’PP’OChr近轴光线

r<<-s、r、s

同理：Fermat原理-ss’rMnn’PP’OCr-----Abbe不变式-ss’rMnn’PP’OC定义光焦度(opticalpower)

：r的单位为米时，D的单位称为屈光度(diopter)n<n

-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n

D>0，会聚作用D<0，发散作用-f’fnn’FF’On>n

F’-ff’nn’FOn<n

B.焦距公式从同理：第一主焦距(firstfocallength)或物方主焦距：

第二主焦距(secondfocallength)或像方主焦距:

-ff’rnn’FF’OCf、f’、D之间的关系:

-ff’rnn’FF’OC

n<n’f,f’符号相反，大小不等4Gauss成像公式和Newton成像公式Gauss成像公式:

Abbe不变式:焦距公式：和-ff’nn’FF’OPP’-ss’

分别以F和F’为基准点，量度物点P和像点P’的位置，物距和和像距分别用x

和x’表示：-xx’-s=-x-fs’=x’+f’Newton成像公式第二象限实物实像以S为横坐标,以S

为纵坐标,根据高斯公式作物距和像距关系曲线.这是一条以S=f，

S=ƒ

两直线为渐近线的双曲线.曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.像放大像缩小第一象限虚物实像第三象限实物虚像

第四象限虚物虚像

成像规律图例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：（1）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前2R处，成像在何处？PRO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.5RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1=-

,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=R/2P’O2s2’s2PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R例2.推导薄透镜(thinlens)的焦距公式-----透镜制造者公式nLOC2C1I1I2-r2r1