alpha稳态分布的仿真

1Alphastabledistribution2023/9/1

Alphadistributtion和广义中心极限定理Alphadistributioninmatlab论文的噪声用alpha的仿真2023/9/12幂律分布

幂律分布即符合幂函数的分布。用f(x)表示幂律分布的概率密度函数,.幂律的概率即为f(x)=cx^-a图像：具有长长的拖尾，当x值很小时候，值非常大常见的有世界的财富分配20/80法则，人们的收入区别，单词的使用频率，油田的分布等等2023/9/13稳态简介稳态分布于过程是概率和随机过程理论的一个重要的分支，稳定分布能够描述多个独立同分布随机变量的分布汇总微小随机因素的影响，不变的稳定分布理论最初由利维和kihinchine提出，稳定分布和大数定理及中心极限定理有着联系，大数定理描述了随机序列的稳定性，中心极限定理描述了分布函数的稳定性，alpha稳定分布是唯一满足稳定率的分布。它能描述不满足中心极限定理的数据，能够保持自然噪声过程的产生机制和传播条件的分布，alpha分布是一种更加广义的高斯分布，概率密度函数的卷积是封闭的，随机变量相加也是封闭的。具有相同特征指数的分布相加仍然是alpha的稳定分布。2023/9/14Alpha稳态分布又称为非高斯稳态分布，重尾分布，最初由P.evy研究广义中心极限定理是提出的，它是唯一满足广义中心极限定理的分布，是高斯分布的推广，拖尾以平方律衰减2023/9/15稳态分布定义

1）如果随机变量x满足如下条件，则称它是服从稳态分布对于x的两个相互独立的xl和X2以及任意给定的正的常数a和b，存在常数c和正的常数d，使得X1和X2按照a和b的线性组合在分布上满足：aX1+bX2=cX+d(等号两边具有相同的分布)。2）随机变量X具有一个稳定分布，如果存在参数：0<ALPHA<=2，gam>=0,-1<=beta<=1,和实数delta,具有如下特征函数：

2023/9/16

这种是基于特征函数给出的，稳态分布的PDF除少数特列外，不存在闭式，特征函数给即概率密度函数的傅里叶变换。

2023/9/17参数对分布的影响

2023/9/18Alpha分布的三个特例1）高斯分布形式2）柯西分布3）levy分布2023/9/192023/9/1102023/9/1112023/9/112Gam越大分布越分散2023/9/113论文的噪声用alpha的仿真

x=0:1:2*10^5;beta=0.9;gam=1.06*10^4;delta=1.08*10^5;plot(x,stblpdf(x,.171,beta,gam,delta,'quick'))axis([02*10^505*10^-5]);

由论文中参数v,l和s分别代表图像的形状即alpha中的alpha，l是位置参数即alpha中的delta,s代表规模参数alpha中的gam。

2023/9/1142023/9/115x=0:1:1000;beta=0.9;gam=2.12*10^1;delta=4.41*10^1;plot(x,stblpdf(x,.454,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2023/9/116持续时间

Lb和Hb天线没有l参数。模拟不出其他两个。Discone的纵轴值也偏大。原因想不明白。2023/9/117x=0:1:1000;beta=0.02;gam=1.64*10^1;delta=9.7*10^1;plot(x,stblpdf(x,.974,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2023/9/1182023/9/119幅度x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.537/1.414;delta=0.195;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))2）x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.905/1.414;delta=-0.0422;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))

论文中幅度为正太高斯，有alpha为2.gam等于gam/sprt（2）2023/9/1202023/9/121Alpha特征函数推导—中心极限定理中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布对于n多个方差可能无限的独立同分布变量来说，它们就会收敛到稳定分布。而且，从无穷多个独立同分布的随机变量和的形式可以推出稳定分布的定义式。正态分布之所以非常普遍是因为它是一切独立同分布变量和的极限分布。

2023/9/1222023/9/1232023/9/1242023/9/1252023/9/1262023/9/1272023/9/128问题对于论文中的参数我不能确定是否和alpha中的参数是一一对应的，我通过模拟出图像