通用墨卡托投影

通用墨卡托投影

潘洋陶雯单晓梅通用墨卡托投影概念特点应用墨卡托投影

基哈德斯·墨卡托于1512年出生在佛兰德。他的著作极大地帮助并影响了后来的深海航海者。墨卡托在卢慰恩大学攻读了哲学、数学以及天文学。他在那里还学会了雕刻和制作仪器。他的第一件重要作品是一幅非常详细的佛兰德地图。

1569年，墨卡托出版了他的世界地图，开创了地理学史上的新篇章。今天，大多数深海航行者依旧使用借助墨卡托投影画出来的航海图。

墨卡托投影，英文名称：Mercatorprojection，是一种正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。设用圆柱投影面与地球切于赤道，将经纬线网按等角条件投到圆柱面上再沿一条母线剖开展平，即得平面上的经纬线网，其经线为一组与赤道直交的等距平行直线，纬线是一组与经线垂直的平行直线，各相邻的纬线间距由赤道向高纬度逐渐增大，极地表示不出来。面积等变形线与纬线平行，变形值由赤道向高纬度增加，至纬度60°处面积放大4倍，至纬度80°处面积放大33倍以上。这种投影图上一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，任意两点连成的直线即为等角航线，广泛用于航海，多用来编制海图、航海图、航空图与赤道附近地区图。圆柱投影面与地球相割时，有两条纬线为标准线，其面积变形绝对值较相切的为小，即所谓“正轴等角割圆柱投影”。上图：假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影，确切的说，UTM是“通用横轴墨卡托投影”。为地图投影方法中影响最大的。通用墨卡托投影-概念通用墨卡托投影（universaltransverseMercatorprojection，UTM）又称等角横割椭圆柱分带投影。为一在椭圆柱面与地球椭球体面横割于与中央子午线对称的两个小圆，按经差6°进行的分带投影。通用墨卡托投影-特点通用墨卡托投影与正轴墨卡托投影同属等角圆柱投影，差别主要在于后者为正轴切投影，而它为横轴割投影。·与高斯投影同属等角横轴椭圆柱分带投影，差别仅是后者为切投影，而它为割投影，即椭圆柱横割于与中央子午线对称的两个等高圈上而改善低纬度处的投影变形。在这两个标准等高圈上的长度比为1，而在中央子午线上的长度比为0.9996。通用墨卡托投影应用十分广泛，美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、法国、瑞士等80个国家和地区均将其作为地形图的数学基础。

通用墨卡托投影-应用百度地图和GoogleMaps使用的投影方法都是墨卡托投影。

图1.横轴墨卡托投影

图2.欧洲地区的UTM区

百度地图和GoogleMaps使用的投影方法都是墨卡托投影。经过墨卡托投影后的经线是均匀分布，在此主要介绍纬度的变换方法。墨卡托投影把纬度为Φ(-90°<Φ<90°)的点投影到

y=ln(tan(45°+Φ/2))

这种投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。GoogleMaps的选取的范围为-π<y<π，这样近似的有-85°<Φ<85°。以上知识