必修四总复习

必修四数学总复习平面向量复习概念表示综合关系运算向量概念线性运算向量表示数量积平面向量知识复习注意要点1、平面向量的物理背景及含义3、平面向量运算的几何意义4、向量运算的代数符号体系2、向量的运算及运算性质5、向量的坐标运算向量应用数形结合思想、函数与方程思想平面向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量

向量的模(向量的大小);向量的方向特殊向量：零向量、单位向量

向量间的关系:

平行向量(共线向量)：判断方法相等向量：定义及判断方法返回平面向量的表示几何表示法:

(用有向线段表示，与线段位置没有关系)

等长且同向的有向线段表示的都是同一向量代数表示法:

(分符号表示或坐标表示两种)

(1)

向量

(2)若O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2)

则=(x1,y1);=(x2-x1,y2-y1).例题返回平面向量的线性运算向量加法:(1)三角形法则(首尾相连,头起尾终);(2)平行四边形法则(起点重合,头同尾异).向量减法：向量加法的逆运算(注意三角形法则与加法的区别)实数与向量的积：线性运算的运算律：线性运算的坐标表示：非零向量与向量共线

(λ存在且唯一)例题返回平面向量的数量积数量积：向量的夹角数量积的几何意义：

一个向量的长度(模)与另一个向量在其上投影(模×夹角余弦)的乘积向量数量积的运算律：数量积的坐标运算：数量积运算的重要性质:例题返回平面向量的解题应用平面向量解决平面几何问题：解题方法：平面向量基本定理、向量坐标运算平面向量在物理中的应用：

各种物理矢量的研究(如力的分解;速度合成)平面向量与相关数学知识的综合应用：

(1)求角度;(2)求距离;(3)证垂直;(4)证共线(或平行);(5)构建函数等.例题返回

题例1:以下各种判断中正确的是

(1)长度为0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)单位向量的长度都相等;

(4)单位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量与零向量都共线;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共线向量一定要在同一直线上作出;

(8)模相等的两向量是相等向量;

(9)向量的模是实数，模大的向量也大;

(10)返回(1)(3)(5)返回题例2:(1)化简

(2)已知菱形OACB的两邻边

,其对角线交点为D,求题例3:已知向量不共线，

求证：A、B、C三点共线。题例4:已知，若

与平行,则题例5:

已知，与的夹角

为30o,求题例6:

已知

(1)求与的夹角的余弦；

(2)若向量与垂直,求λ的值.返回题例7:设，则下列命

题中错误的是

A.

B.

C.

D.题例8:点C在线段AB上，且，

则题例9:证明：一个平行四边形是菱形当

且仅当它的对角线互相垂直题例10:已知返回概念y=sinx公式图象变换综合应用y=cosxy=tanx任意角弧度制三角函数线三角函数定义三角函数复习要抓住的两条主线1、函数概念学习及公式变换2、函数图象、变换及性质应用三角恒等变换函数图象性质数形结合思想、函数与方程思想角的概念推广返回例题任意角：正角、零角、负角

角是一个由顶点和两射线组成的几何图形；终边相对于始边的旋转方向产生了角的正负终边相同的角：将角放入平面直角坐标系

角的始边与x轴非负半轴重合时终边也重合的角所有与角α终边相同的角记为2kπ+α（k∈Z）象限角、轴线角:

各象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示例题返回弧度制与角度制一弧度的角：1rad

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫一弧度的角弧度制与角度制的互化：

360°=2π弧度；π弧度=180°；

1°=；1弧度=弧度制下扇形的弧长及面积公式:

弧长；面积S=任意角三角函数的定义例题返回三角函数的基本关系式（注意变形应用）P(x,y)yxO11以单位圆圆心为平面直角坐标系原点建系，设角α的终边交单位圆于点P(x,y),则α例题返回单位圆中的三角函数线xO11PyαMTA注:借助单位圆中的三角函数线我们可以实现描点作图，同时还能得出许多重要的三角函数性质三角函数的诱导公式例题返回公式一：2kπ+αα（k∈Z）公式二：π+αα公式三：-αα公式四：π-αα公式五：-αα公式六：+αα口诀：奇变偶不变，符号看象限公式作用：化任意角三角函数求值为锐角三角函数求值基本三角函数的图象与性质例题返回正弦函数y=sinx的图象与性质

五点法作图（思考怎样列表描点）余弦函数y=cosx的图象与性质五点法作图正切函数y=tanx的图象与性质思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别返回三角函数的图象变换函数的图象函数的图象函数的图象函数的图象例题三角函数图象与性质解题应用例题返回求定义域、值域、最值及相应的角求周期求单调区间、由单调性比较函数值大小知角求值(用定义)、知值求值解三角方程(知值求特殊角)

、三角不等式三角函数的图象(五点法)及图像变换和、差、倍角公式及三角恒等变换三角函数综合应用三角恒等变换公式例题返回余弦两角和差公式：

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ正弦两角和差公式：

sin(α±β)=sinαcosβcosαsinβ正切两角和差公式：

tan(α±β)=

倍角公式：sin2α=2sinαsinβ;

正弦函数1、定义域2、值域3、对称性4、奇偶性5、单调性6、最值7、周期8、图象返回余弦函数1、定义域2、值域3、对称性4、奇偶性5、单调性6、最值7、周期8、图象返回正切函数1、定义域2、值域3、对称性4、奇偶性5、单调性6、周期7、图象返回例2写出与终边相同的角的集合返回例1判断下列各角分别是第几象限角例3写出终边落在x轴上的角的集合例4半径为R的扇形周长为4R,求该扇形的面积.例5填写下表角度弧度sinxcosxtanx例7下列各三角函数值中取负值的是返回例6若角α的终边过点P(2，3)，则

sinα

=___;cosα

=___;tanα

=___.例8化简或求值例10求满足下列各条件的角的集合返回例9比较下列三角函数值的大小例12化简返回例11已知x是第一象限角,指出下列各角的终边位置，并将它们的三角函数值分别用sinx、cosx、tanx写出

(1)π-x;(2)π+x;(3)2π-x.返回例13作出函数的图象,

并分别写出函数的周期、单调区间、最值及取最值时的角。五点法列表：xy返回例14函数