大气运动的基本特征66

第一章大气运动的基本特征

大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并总结出天气分析预报中应遵循的一些基本规则。第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生第一章大气运动的基本特征1.1影响大气运动的作用力

1.2控制大气运动的基本定律

1.3大尺度运动系统的控制方程

1.4“P”坐标系中的基本方程组

1.5风场与气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生

第一章大气运动的基本特征（16学时）主要内容:

1．影响大气运动的作用力2．控制大气运动的基本定律3．大气尺度系统的控制方程4．“P”坐标中的基本方程组5．风场和气压场的关系；本章重点：（1）描述大气运动的基本定律（2）"P"坐标系的特点及该坐标系的方程组（3）地转风、梯度风、热成风的概念和关系式及其在天气分析中的应用。

本章难点；（1）建立大气运动的基本方程（2）实际工作中高空为什么分析等压面图而不分析等高面图；（3）地转风、梯度风、热成风，地转偏差在天气分析中的应用。

第一节影响大气运动的作用力

作用力分析作用于空气的力基本力（真实力）视示力（惯性力）气压梯度力地心引力摩擦力惯性离心力地转偏向力水平方向作用于空气的力水平气压梯度力G水平地转偏向力A惯性离心力C摩擦力R板书讲解地球表面的空气不停运动，我们看作连续的介质（流体）地球又不停的自转，大气中又有压力，所以大气必然受基本物理定律支配，受哪些力？？？？在旋转的地球上观测大气运动，即有真实的力，又有为满足非惯性系而引进的力1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生

气压梯度力的数学表达式：气压梯度力的推导：设气块为一个微立方体，取局地直角坐标系，其体积为(图1.1)。设周围大气作用于B面上的压力为，则作用于A面上的压力应为1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生则x方向上周围大气作用于体积元上的净压力为：作用于y方向体积元净压力为：作用于z方向体积元净压力为:作用于体积元上的总净压力为：全矢量形式1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生由于气压分布不均匀而造成的单位体积气块上的力为气压梯度，是由气压高的地方指向气压低的地方。设气块的密度为，该体积元所含大气质量为，作用于单位质量气块上的净压力为气压梯度力：（1.1）1.1影响大气运动的作用力一、基本作用力-----气压梯度力

气压梯度的定义：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于单位体积气块上的净压力称为气压梯度。

气压梯度力的定义：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力。

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生气压升度1.1影响大气运动的作用力

气压梯度力的物理意义：

气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的地方；气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比；第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生1.1影响大气运动的作用力

一、基本作用力--地心引力

真实力

地心引力的定义：地球对单位质量空气的引力。地心引力的数学表达式：地心引力的推导：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生假设地球的质量为M,空气块的质量为m,则M对m的引力为：万有引力定律两物体质量乘积正比,与距离反比G为引力常数,M为地球质量引力方向距离1.1影响大气运动的作用力

地球对单位质量的空气块的引力为：设地球半径为a，z为海拔高度，

（1.2)

其中，为海平面地心引力。气象学应用范围内，z一般为数十公里，而地球半径达六千多公里，第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生实际讨论问题考虑惯性离心力得重力任一高度的地心引力1.1影响大气运动的作用力

地心引力的物理意义：

地心引力的方向严格指向地球球心的方向；在同一高度地心引力的大小不变，为常数；地心引力不与海平面垂直

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生后面讲到的重力g是与海平面垂直的地球是圆的就指向球心1.1影响大气运动的作用力一、基本作用力-----摩擦力

真实力

摩擦力的定义：大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。摩擦力的数学表达式：

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生风有水平和垂直切变两种原因粘性作用:1,近地面层的分子粘性力2,杂乱无章的湍流涡旋,均与风的分布有关.根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀1.1影响大气运动的作用力

摩擦力的推导：如图1.3所示，假设x方向的风分量,。面上部流体层施与该面下部流体层一个沿x方向的作用力，下部流体必施于面上部流体层一个反作用力-，第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生动量上下传,上部使下部u增大,可视为施加X方向的力.反之下部对上部施加相反的力摩擦力与作用面积,垂直切变成正比根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀午后风大1.1影响大气运动的作用力

为动力粘滞系数，为作用于单位面积的粘滞力，称为切应力或雷诺应力。

(1.3)如图1.4，取一微立方，体积为第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生上部大气作用的X方向切应力下部大气作用的-X方向切应力非线性用气块讨论定义1.1影响大气运动的作用力

y方向，z方向第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生体元受到的X方向的净切应力为取极限周围大气对体元单位质量在X方向的净摩擦力U分量随Z的切变引起A1.1影响大气运动的作用力

为常数，，称为运动学粘滞系数

，，

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生对风的水平切变引起的切应力在各方向的变化所决定的摩擦力，进行类似的推导，在笛卡尔坐标系三个方向合成的摩擦力分量为：设1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生分量式右端前两项远小于第三项垂直切变项，总摩擦力为(1.4)图1.4这种情况上部X方向的切应力大于下部,合力向右,摩擦力使气团向X方向加速度实际考虑摩擦力时,视湍流为分子1.1影响大气运动的作用力二、惯性离心力惯性离心力的定义：为了在非惯性坐标系中(随地球一起转动的坐标系)应用牛顿惯性定律而引入的一个视示力(非真实力)。惯性离心力的数学表达式：

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生例子：用绳子牵引转动单位质量的球：在不随小球运动的坐标中，有向心加速度，圆周匀速运动，但方向在变，相坐中，有加牵引力，但球不动，但惯性定律：惯性坐标系中，不受外力作用，静止或匀速惯性定律：惯性坐标系中，不受外力作用，静止或匀速直线前面3个真实的力，下面是2个视示力F=ma较大的风切变1.1影响大气运动的作用力惯性离心力的推导：

图1.5具有单位质量的球，以均匀的角速度做旋转运动，在时间内旋转。在不随球转动的固定坐标系观察，球做匀速圆周运动。时间变化量为，

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生向心力引起运动方向变化以小球旋转为例1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生惯性离心力同除时间，取极限去极限指向旋转中心向心力引起的单位质量的向心加速度表达式数学处理在非惯性系中，绳子的牵引力存在但小球无加速运动，为满足牛顿定律，引入一个大小相等，方向相反的力---惯性离心力向心力1.1影响大气运动的作用力第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生惯性离心力的物理意义：

惯性离心力的方向在球运动的平面内；惯性离心力的大小与成正比，与R成正比；地球绕地轴自西向东转，其角速度气象上就考虑地转角速度在天气学中，主要是把惯性离心力和地心引力矢量合在一起的到重力，便于计算和分析。1.1

影响大气运动的作用力

二、地转偏向力

地转偏向力的概念：在非惯性系中为了解释因地球自转使空气质点运动方向发生改变的现象，而引进的一个视示力,这个力就称之为地转偏向力，或科氏力。第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生解释:若气块只受气压梯度力的作用，则沿着气压梯度力的方向做加速运动。事实上并非如此，因为地球自转的缘故,中高纬度地表面不断地旋转，这时空气质点依惯性方向前进，而在地面上的观察者看来，空气质点运动方向偏离了气压梯度力的方向，为了在非惯性系中满足牛顿定律,引进了非真实的力.设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘A点掷出一个物体，站在圆盘外OA延长线上B点的人看来，物体保持惯性，沿着直线OB而行，尽管圆盘的转动对物体运动的方向速率都没有影响。但是人如果站在圆盘上，并且和圆盘一起转动，就必然以他立足的圆盘作为衡量物体运动的参照物。第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生进一步说明生活中的例子来理解在回到地球上1.1影响大气运动的作用力当物体到达圆盘边缘时，原来的A点已经转到了A1点，站在圆盘上的人也随着转动圆盘一起旋转了角度AOA1,因而在他看来，物体并不是沿着圆盘上的直线OA方向运动，而是好像时刻都受到一个与运动方向垂直的并指向右方的作用力，使运动方向不断地向右方偏转。这就是因圆盘的转动而产生的偏向力。第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.1影响大气运动的作用力

同样道理，地球按地球旋转角速度旋转转动，在地球平面上同样有垂直于地平面的分量，所以在地转平面上就存在这样的地转偏向力。第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生

Z方向地转角速度分量产生水平地转偏向力。赤道有没有地转角速度分量？？主要考虑Z方向的地转角速度分量1.1影响大气运动的作用力地转偏向力的数学表达式：地转偏向力的推导：是地转参数是在地球标准坐标系里大气运动速度是地球纬度在xyz坐标系中的三个分量：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.1影响大气运动的作用力V的三个分量根据叉乘求解式，A可以写成第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生W地转偏向力的三个分量1.1影响大气运动的作用力地转偏向力的三个分量为：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生其向量形式为满足右手螺旋法则1.1

影响大气运动的作用力

注意：讲义上为了求出偏向力的各个分量，详细讨论了各种风情况下的地转偏向力的大小和方向，最后得出这个结论。用到几何三角知识，看时要熟悉风的定义风向的定义：西风是沿x轴方向吹（风来向是西方）u>0；东风u<0.而南风是沿Y轴的方向吹（风的来向是南方）v>0;北风v<0.

垂直速度：上升：w>0,沿z轴方向，下沉：w<0.

第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.1影响大气运动的作用力地转偏向力的物理意义：（a）垂直于（地转轴）因与赤道平面垂直,所以在纬圈平面内

（b）垂直于。所以只能改变物体的运动方向，而不能改变其速度的大小。在北半球使运动方向右偏；在南半球，使运动方向左偏。（c）因为所以地转偏向力的大小与速度成正比；与地球纬度的正弦成正比。

第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生大小矢量叉乘1.1影响大气运动的作用力继续讨论：

(a)在纬度一定时，。风越大，越大。

(b)风速一定时，，大小与成正比。

(c)在极地,所以最大。

(d)在赤道，，地转平衡不成立。

(e)任意纬度，。第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生流线图,台风1.1影响大气运动的作用力三旋转坐标系中的重力第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生如右图所示，惯性离心力在地心引力相反方向的分量部分抵消了地心引力，气块的重量实际上小于.因此，在气象上将单位质量大气所受到的地心引力与惯性离心力的合力定义为重力，即

惯性离心力垂直于地轴指向外1.1影响大气运动的作用力气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。若地球是一个正球体，在平行地面指向赤道方向上会有重力的分量。但是，由于地球是近似椭球体（赤道半径约比极地半径大21公里），调整得与地面垂直没有了指向赤道方向的重力分量，因而在任何地方重力都垂直于水平面。重力在赤道上最小，随纬度而增大，至极地达最大？？一般采用45o纬度海平面的重力加速度值，即第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生不与地面垂直惯性离心力=0重要结论：1、重力在任何地方都垂直水平面，且不指向地心，在等高面图上无需考虑重力。1.2控制大气运动的基本规律

全导数与局地导数公式推导：选取一个要素场变量（如温度）来讨论全导数与局地导数的关系，在笛卡尔坐标系中，温度

T可写为：对于移动的气块而言，其位置（x，y，z）也是时间t的导数，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)。假如t0时刻气块位于（x0,y0,z0)处，经时间气块在运动中其温度变化了，则可按泰勒级数展开为：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生一全导数和局地导数的关系了解运动中的气块要素变化与固定地点要素变化关系局地变化个别变化小项错了1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生上式除以，取的极限，得：

（1.9）式中正是气块在运动中其温度随时间的变化率，在气象上称为温度的个别变化，也就是场变量的全导数；则是固定位置(x0,y0,z0)上温度随时间的变化率，在气象上称为局地变化率，也就是场变量的局地导数，式中的，，，分别是气块移动速度在x，y，z方向的分量。（1.9）式可以改为：（1.10）

全导数表达式1.2控制大气运动的基本规律写成向量形式

(1.11)

式中是气块的全速度，是三维微分矢量算子。但在气象上常用表示水平速度，表示二维微分算子，所以(1.11)式可写成：

(1.12)第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生局地变化=个别变化+平流变化+对流变化全导数和局地导数的关系关键是物理含义,特别是与天气实践联系1,球坐标不推导2,按照书上顺序讲1.2控制大气运动的基本规律

是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度做水平运动时对局地温度变化的贡献，称为温度平流变化。当风从冷区吹向暖区时,平流项是负值为冷平流，使局地温度降低；反之，平流项为正为暖平流，使局地温度升高。项是空气的垂直运动引起的局地温度变化，称为对流变化。(垂直方向T分布不均匀,又有垂直运动)第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生讨论举例1,天气图上如何看2,计算\归纳局地变化:

指固定地点物理量随时间的变化率,例如南京地点不变,但不同的时间不同的具有不同T的气块影响而引起的温度变化率.1.2控制大气运动的基本规律

绝对加速度与相对加速度如右图所示：设起始时刻（t0）空气块都在地面上的P点，运动开始后转移到了Pa点，而观测者随地球自转而移到了Pe点。这时在绝对坐标系中看到空气质块的位移是，；在相对坐标系中观测者看到空气质块的位移是，；在绝对坐标系中看到观测者的位移是，，于是：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生绝对坐标系中是绝对加速度,相对坐标系中是相对加速度关系Pe绝对位移相对位移牵连位移为了在相对坐标中应用牛顿第二定律纬圈平面Pa1.2控制大气运动的基本规律当时间足够短，位移足够小时，上式可写成：因此，在单位时间内，空气质块的位移是：

或物理意义：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和。而牵连速度Ve是由地球自转造成的，故有：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.2控制大气运动的基本规律这里是地球自转角速度，于是上式有可写成：以代替，则得：将代入上式中，得：大气科学学院苗春生注：式中第二项是地转偏向加速度，第三项是向心加速度。该式是绝坐与相坐中r的转化关系式实际上任何矢量均成立地转参数是常数绝加=相加+科力+离心1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生在惯性参考系中，牛顿第二定律可写成：等式右端是作用于大气的真实力，包括气压梯度力、地心引力和摩擦力。因此可改写上式为：将惯性离心力与地球引力合并为重力加上科氏力，得：（1.16）

二旋转坐标系中的大气运动方程---大气运动方程真实的力考虑视示力??P坐标g只在垂直方向加速度可进一步展开为三个分量式大气运动方程1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生三.连续方程如右图所示，取一个固定的小六面体，其体积是我们先考虑通过六面体各个面流入的流体质量有多少，再考虑六面体内的质量变化情况，而后在对二者作一比较。

质量守恒定律1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生在

时间内通过左边

面流入的流体质量为，向右边面流出的流体质量则为，则在x方向流体的净流入量为二者之差：同理在y方向和z方向流体的净流入量分别为：和X方向1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生流入六面体内的流体总净流入量为：六面体时间内总的流体质量变化为：两者相等，则：即：或：这就是连续方程（1.34）全矢量的形式

进一步展开总的净流入量=体块中的流体质量变化1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生式中称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为正，净流入时为负。将连续方程改写成：固定在空间的单位体积内流体的净流出(流入)量，等于该单位体积内流体质量的减小(增加)

结论：即：流体輻散，质量减少，流体輻合，质量增加1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生（1.34）式也可改写为：即：（1.35）式中称为速度散度。因为，两边取对数并求导数，得：气体比容是指单位质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数

1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生（1.35）式也可改写为：（1.36）因此，速度散度表示流体在单位时间内体积的相对膨胀率，或者说，速度散度就是在单位时间内单位体积在膨胀时所增加的部分。：体积增大辐散：体积减小辐合气体比容是指单位质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生如果流体为不可压缩时（）时或：即：不可压缩流体的散度为零。讨论:三维体积变化,达因补偿原理,计算垂直速度简化的连续方程1.2控制大气运动的基本规律四、热力学能量方程(能量守恒)第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生

热力学第一定律：系统的内能变化等于加入系统的热量与系统对外(环境)做功之差。对于某空气块而言，热力学第一定律的另一种形式，即能量方程，可描述为：空气块的(热力学)能量（内能加动能）的变化率等于加热率+外力对（流体元）空气块做功率。大气是热机系统,冷暖分布不均,引起大气运动,而且大气受动力和热力过程共同作用.能量的变化=外力作功+加热率含非绝热和绝热也是一热力系统物力太多1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1,令e表示单位质量的内能以密度为和体积为的空气块的总热力学能量是：右图（1.16）说明了周围大气压力在x方向对体积元的做功率。2,A、B面上环境大气对空气块做功的速率为：动能+内能首先分析气块能量的变化然后分析环境对气块的作功做功的速率=压力*速度1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生将上式按泰勒级数展开，并进行一级近似，有：由于有x方向的运动分量为u,压力的净做功率是：同理可证明由于有y和z方向的运动分量而压力的净做功率是：和压力的总做功率为：B面受到的P做功速率全导形式X方向的变化率1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生作用于空气块的受到有气象意义的体积力只有科氏力和重力。由于科氏力垂直于速度矢量而不做功，体积力对气块的做功率只有。重力的做功率根据能量守恒原理，我们所考虑的拉格朗日控制体积（运动气块），热力学能量的变化率应等于加热率加上外力对气块的做功率(两项：压力和重力)和加热率，若忽略分子粘滞力效应，可得：（1.38）注：右端三项分别是压力的做功率，重力的做功率以及加热率。气块能量的变化率=压力的做功率+重力的做功率+加热率内能和动能实际上外力做功只有一项1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生函数乘积微商法则：1,

假设a，b皆为任意变量那么有：2,

假设a是向量变量，而b是实数变量，那么有：1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生根据以上两点，（1.38）式各项可化为：

由于u、v皆垂直于，而与的方向相反，所以有：于是（1.38）式可化为：写为两项W质量数学处理而1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生按照质量守恒定律左端第二项为零。该式又可改写为：(1.39)1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生用点乘运动方程（1.16）式的各项得：（1.40）对旋转坐标系中牛顿第二定律的表达式：（1.16）并忽略摩擦力得：为了简化继续数学处理下面用(1.39)式-(1.40)式1.2控制大气运动的基本规律第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生（1.39）-（1.40），得：(1.41)代入（1.41）热流量方程连续性方程同除密度平方干空气单位质量的内能e等于定容比热与T的乘积密度p第二项是压力对空气块的作功率,反映动力和热力过程的转换,太阳能驱动大气运动.动力气象(1.41)式同除密度密度因为到此，我们推出3个运动方程，1个连续方程，1个热流量方程，+状态方程P坐标g只在垂直方向大气运动控制方程组P=RTT、P、U、V、W、q？中期预报对象（3~10天）短期天气预报对象（1~3天）中β尺度系统（几个小时）

--短时预报中γ尺度几十分钟-临近预警湍流尺度全球数值模式系统全球模式+区域模式区域模式+中尺度模式中α尺度系统（一天之内）中尺度模式+监测不可预报大气运动的复杂性，预报的困难性实际大气的运动是在浅薄的大气层内、由万公里~几米量级之间各种尺度天气系统组成的，任何天气现象的产生都是各种天气尺度系统相互作用的结果---控制大气运动方程组理论上适用于所有尺度天气系统

大尺度环流系统之间的配制关系天气尺度系统的动热力结构与演变副高台风西风槽阻高台风螺旋云带强降水云团强降水中心脉动现象单一天气系统的局部特征未知全局一般时间尺度和空间尺度成正比不同尺度(预报时效、预报方法)时间上无缝隙预报预测理念气候分析气候滚动预测中期展望气候预测短期预报短时预报预警临近预报预警气候诊断(寻找早期因子)统计预报气候动力模式全球数值模式天气学释用统计释用中尺度数值模式天气学释用动力统计释用实况诊断分析中尺度中尺度实况诊断分析中尺度结构/演变诊断分析可预报性？延伸期临近预报（0-3小时）、短时天气预报（3-12小时）、短期天气预报（1-3天）、中期天气预报（4-10天）和延伸期天气预报（11-30天），短期气候预测（30天以上）

低频图海气、陆面、冰雪尺度问题研究天气问题，首先要分清尺度。尺度的简单划分：

行星尺度，天气尺度（大尺度），对流尺度（中尺度），小尺度和微尺度尺度不同，性质完全不同。大尺度——静力平衡；准地转平衡。

如河水，水平流动，略带旋转中尺度——对流，非静力平衡，非地转平衡。如壶水，上下翻滚书上：特征尺度，米/秒/千克实际气象场的型式水平尺度：行星尺度：>3000公里超长波天气尺度：1000=3000千公里长波，短波

气旋、反气旋（寒潮）中间尺度300-1000公里中尺度：几百公里以下暴雨云团，对流系统小尺度：几十公里以下层积云微尺度：湍流（尘卷风）垂直尺度：大气层厚度8公里（对流层顶10~16公里）地球周长4万公里大尺度系统物理性质中纬度斜压系统准水平运动、准地转中尺度系统物理性质低纬度对流系统对流垂直运动、非地转大2、中α尺度系统（几百~1000公里）是大尺度系统调整过程的产物,其形成机理及其数值预报技术问题基本解决（80’~90’s)，预报时效1~3天4、中γ尺度系统的形成机理不清楚，数值预报技术无法描述其物理过程——而它的演变过程形成短时暴雨的核心系统，可预报时效不超过3小时3、中β尺度系统（20~200公里）的形成机理尚不完全清楚,仍然处于探索研究阶段(90’S中后期开始)，数值预报技术基本上还不能完全真实地描述其物理过程，可预报时效为几小时~1天1、行星尺度、大尺度背景（3000公里以上）的演变的科学基础、数值预报技术基本成熟，可预报时效为3~10天2、各种尺度系统之间的相互关系---相互作用的结果不是唯一的长波槽诊断非机理P坐标g只在垂直方向大气运动控制方程组P=RTT、P、U、V、W、q1.3

大尺度运动系统的控制方程一、尺度分析和大气运动系统的分类

尺度分析的方法：针对某种类型的运动估计主要与次要因子,略去次要项,突出主要特征。尺度分析的目的：保留大项，略去小项，使方程得到简化。尺度分析的前提：

1.分析各要素的特征尺度的数量级；

2.分析各要素的变化幅度；

3.分析这些变化的特征长度、厚度和时间尺度。

然后据此比较方程中的大小，再略去小项，保留大项

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生上述方程组考虑了动力,热力各因子,也可描述各时间和空间尺度系统,处理具体系统复杂,需要简化.行星尺度和龙卷风一般时间尺度和空间尺度成正比第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生1.3

大尺度运动系统的控制方程参数名称符号长度米m质量千克kg时间秒s温度开尔文K表1.1SI基本单位参数名称符号频率赫兹Hz(s-1)力牛顿N(kgms-2)气压气压帕斯特Pa(Nm-2)能量焦耳J(Nm)功率

瓦W(Js-2)表1.2SI导出单位统一单位制米/千克/秒制黑板讲解，厘米/克/秒制第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生1.3

大尺度运动系统的控制方程水平尺度对运动系统的分类1.3

大尺度运动系统的控制方程大尺度系统的运动方程

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的特征尺度定义如下：表1.4，1.5为水平运动方程运动方程各项数量级时间f0=10/s纬度=45度-4-41.3

大尺度运动系统的控制方程二、大尺度系统的运动方程

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的特征尺度定义如下：表1.4，1.5为水平运动方程和垂直运动方程各项数量级时间f0=10/s纬度=45度-4-41.3

大尺度运动系统的控制方程第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都忽略不计。一级简化：除保留方程中数量级最大的各项外，还保留比最大项小一个量级的各项。水平方向运动方程的零级简化方程：水平方向运动方程的一级简化方程：为地转参数由表1.5看出，垂直运动方程的零级，一级简化方程为：1.3

大尺度运动系统的控制方程三、大尺度系统的连续方程

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生对大尺度系统，密度的水平变化尺度，密度的垂直变化尺度为大尺度运动和符号相反，这两项尺度采用如下实际取法1.3

大尺度运动系统的控制方程第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生连续方程的零级简化方程为四、大尺度系统的热力学能量方程

对取对时间的全导数理想气体常数1.42式1.42式用全导替换,两项和T有关合并,再用状态方程代入.同除Cp1.3

大尺度运动系统的控制方程第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生根据静力方程ABCDE热力学能量方程尺度分析复杂,热力学推导书上有错!!??1.3

大尺度运动系统的控制方程第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生热力学能量方程零级简化方程为：或非绝热作用很小时，方程变为：热力学能量方程一级简化方程为：非绝热作用温度平流温度的局地变化=平流项+对流项+非绝热项温度的局地变化=平流项+非绝热项温度的局地变化主要是平流项引起,寒潮南下强烈冷平流非绝热加热:气团南下变性1.4

“P”坐标系中的基本方程组第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生

何为“P”坐标系?为了等压面图分析需要，将“Z”系垂直变量改为“P”系，“Z”系中水平变量x,y在“P”系中不变，此坐标系既为“P”系。P1.4

“P”坐标系中的基本方程组第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生为什么要采用“P”坐标系呢？Z坐标系1.分析等高面图上的气象要素等直线；2.等高面上的气压梯度力涉及密度3.等高面上空气作水平运动需考虑重力g？？P坐标系1.实际工作中，除地面图为等高面，其余均为等压面图；2.P坐标系用等压面的位势梯度表示气压梯度力,不涉及密度3.空气在等位势面上作水平运动无需考虑重力g1.4

“P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度位势的定义：单位质量的物体从海平面上升到Z高度克服重力所做的功。位势也称重力位势。位势的量纲为米2/秒2。位势的数学表达式：（1.57）

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生实际的重力加速度g是纬度和高度的函数，不同纬度上的物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。极地：9.83m/s赤道：9.78m/s，H和Z不同等位势面与等几何面不平行等位势面处处与重力的方向相垂直。等位势面就是水平面。等位势面与等高面不重合首先讨论位势高度因此等位势面上运动,位能不变无需克服重力做功1.4

“P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度1位势米的定义：单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面0上升到几何高度1米处，所具有的位能是9.8焦耳/千克。1位势的数学表达式：位势高度H：（1.58）

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生位势面反映能量的分布-米平方/秒平方重力-米/秒平方重力若是常数g=9.8米/秒平方H=Z位势=gz1.4

“P”坐标系中的基本方程组二、“p”坐标与“Z”坐标系的转换关系

1.空间导数的转换关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生F表示任一气象要素，FA，FB，FC分别表示F在A，B，C点的值在Z坐标系中，沿x方向上A点与C点的F值之差为在P坐标系中，沿x方向上B点与A点的F值之差为图（1.17)为何转换---要在P坐标中讨论问题为何能转换----因静力方程P和Z一一对应P坐标垂直等压面指向天顶1.4“P”坐标系中的基本方程组第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生与的关系为：同理得令F=Z代入（1.59）在垂直坐标方向利用静力平衡方程在Z坐标中Z不随X变化,同除X距离（1.59）1.4“P”坐标系中的基本方程组第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生设F=Z或写成向量形式用静力学方程Z坐标气压梯度力P坐标气压梯度力无密度，水平无重力2.时间导数的转换关系：

“z”坐标系与“p”坐标系中的全导数相同，即：（1.67）

注意，对场变量的局地导数而言，表示空间某固定点的F随时间的变化率，而表示等压面上某固定点的F随时间的变化率。如果气压场发生变化，即有时，等压面在空间的位置会发生相应的变化，则与量有不同的值。第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4

“P”坐标系中的基本方程组下面继续讨论

如右图所示：表示t0时刻某一等压面的空间位置，经过时间，因，该等压面升高到所示的位置，原所在处变为等压面。从到：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生或1.4“P”坐标系中的基本方程组PP取极限Z坐标中Z随时间不变PP重要性：位势的局地变化和气压的局地变化成正比，但密度不出现了第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组三、“p”坐标系中的连续方程

Z坐标系中的连续方程为：方程两边同乘以-g上式交换求偏导得黑板讲解1.4“P”坐标系中的基本方程组上式变为消去代入上式得，见下页第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生“P”坐标系连续方程1.4“P”坐标系中的基本方程组第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生大尺度运动系统尺度分析得知前三项小最后一项一个量级讨论：由于气压随高度降低

（1）上升运动时，（2）下沉运动时，第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组四、“p”坐标系中的运动方程Z坐标系中的运动方程为：“P”坐标系中的运动方程第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组五、“p”坐标系中的热力学能量方程

Z坐标系中的热力学能量方程为：第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组（1.75）式中的定义为“P”坐标中的温度直减率，用表示。与“z”坐标系中的温度直减率关系为在干绝热情况下，(1.50)式变为“p”坐标系中干绝热温度直减率干绝热

第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组在z坐标系中干绝热温度直减率代入（1.75）“p”坐标系中的热力学能量方程（1.76）第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组（1.77）（1.77）代入（1.76）得“p”坐标系中的热力学能量方程另一种形式“p”坐标系中的静力稳定度参数第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组五、“p”坐标系中大气运动基本方程组第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生1.4“P”坐标系中的基本方程组实际天气图分析表明：在中高纬度地区，自由大气中，风大体与等高线平行，风速大小与等高线的密度成正比，在北半球，背风而立，高压在右，低压在左，风绕低压作逆时针旋转，风绕高压作顺时针旋转。南半球反之。

对于中纬度大尺度运动，可取主要项，得到“0”简化方程组：1.5

风场和气压场的关系一、地转风

地转风的定义：水平气压梯度力和水平地转偏向力两力平衡时的大气匀速直线（无加速度）运动称之为地转风。地转风的数学表达式：

“z”坐标系下地转风表达式：“p”坐标系下地转风表达式：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生分量形式向量形式分量形式向量形式1.5

风场和气压场的关系

地转风的推导：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生“z”坐标系下的地转风表达式“p”坐标系下的地转风表达式无需考虑密度有密度地转风

在自由大气中，水平气压梯度力与水平科氏力平衡下形成的水平匀速直线运动称为地转风。G水平气压梯度力A水平地转偏向力C惯性离心力R摩擦力背风而立，高压在右，低压在左第三节风

平直等压线的气压场中的风C＝0

一、自由大气层中的风（R＝0

）空气所受的力：G、A地转风:A=G568572576580584低压高压GVAGVAGAV北半球地转风抓住了自由大气中风压场之间的基本关系。除了极地和赤道附近地区以外，自由大气中的实际风与地转风相当近似，因此常用地转风代替实际风。1.5

风场和气压场的关系地转平衡与地转风物理意义的总结：

1.中高纬度自由大气的大尺度运动中，地转风近似实际风。

2.地转风速大小与气压梯度力成正比；等压线密集的地区(气压梯度大)地转风较大，实际风也较大。反之，等压线稀疏的地区，风速也较小。地转风速大小与纬度成反比,同样气压梯度下，高纬地转风小。注意：赤道，风趋于无穷大是不可能的，不成立。

3.地转风与等压线平行，在北半球背风而立，高压在右，低压在左。低压中风逆时针旋转，高压中，风顺时针旋转。在南半球背风而立，低压在右，高压在左。高压中风逆时针旋转，低压中风顺时针旋转。第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生举例1.5

风场和气压场的关系地转平衡与地转风物理意义的总结：

大气科学学院苗春生意义：揭示了大尺度大气运动中风场和气压场间的最基本的物理关系，反映了中高纬地区风压关系的特点，对实际的天气分析有指导意义，具有广泛的应用。局限性：地转风是理论上的风而不是实际风，按原理，要求等压线平行纬圈且是匀速直线运动，这样地球大气运动状态不会发生变化，质点不会穿越等压线，气压也不会发生变化，这不符合实际情况，因此还要分析地转风与实际风的偏差，即地转偏差及其成因。1.5

风场和气压场的关系二、梯度风

梯度风的定义：当水平气压梯度力，水平地转偏向力和惯性离心力三力平衡时，空气的水平运动称为梯度风。梯度风的数学表达式：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生自然坐标系中曲线或圆周运动实际大气中，匀速直线运动是极端情况，而空气相对于地面作曲线运动和圆周运动是常态。有曲率，惯性离心力气旋环流低压，高压中心均压低压梯度任意大1.5

风场和气压场的关系梯度风的推导：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生自然坐标系水平运动方程分量形式向量形式如图(1.20)，s,n的方向随时间地点变化，设和为s和n轴上的单位向量。PN方向无V1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生假设空气质块在时间内沿轨迹移动了距离

(图1.21)为轨迹的曲率半径，当曲率中心在方向取正号，在的反方向取负号根据图分别把水平运动方程各项作数学变换，先是加速度项转动角度取正号时为气旋性曲率大三角小三角轨迹的距离，速度矢的变化1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生表示运动方向沿轨迹的改变量，反映了轨迹的弯曲程度。为轨迹的曲率，在气旋性曲率时为正，反气旋曲率时为负。切向加速度，法向加速度方向的风速为0S和n方向的运动方程为(1.87)梯度风的数学表达式GA无N向的V归纳为切向和法向方程据前式C1.5

风场和气压场的关系梯度风的讨论：

(1)当不考虑摩擦力时，气压梯度力，地转偏向力和惯性离心力三力平衡，设等压线与流线重合，即，切向方程为，无切向加速度有法向加速度。用表示梯度风风速。

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生(1.88)设等压线和流线重合，CGA1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生a.设气旋性环流从1.22a可看出，气块作气旋式环流，惯性离心力和地转偏向力都指向的方向，气压梯度力指向方向，三力才平衡气旋中心即为低压中心1.22b情况不可能出现研究梯度风的方向，先知道环流方向，再求气压梯度的方向，即得到风场与气压场的关系风逆时针旋转，法线方向在中心气压沿N方向减少，已知D中心，求梯度风方向NSC=G+A大尺度运动曲率小，曲率半径大，C不可能大到=G+A2、梯度风平衡因1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生b.反气旋性环流气块作反气旋式环流，惯性离心力指向的方向，地转偏向力指向的方向，气压梯度力方向有两种情况。Ⅰ.气压梯度力指向的方向，反气旋中心为低压中心，这样就要求惯性离心力大于地转偏向力。大尺度系统中惯性离心力较小，地转偏向力较大。这种情况不可能在大尺度运动系统中出现。Ⅱ.气压梯度指向的方向，反气旋中心为高压中心。合理NNN板书讲解1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生大尺度大气运动系统中，低压与气旋性环流相结合，低压中心就是气旋性环流中心，风逆时针旋转。高压与反气旋环流相结合，风顺时针旋转，高压中心就是反气旋性环流中心。(2)梯度风的速率为：北半球f>0,气旋性环流中，RT>0;

反气旋环流中，RT<0结论天气图分析定中心1.5

风场和气压场的关系

a.气旋性环流

Ⅰ.根号前取正号，

Ⅱ.根号前取负号，

Ⅲ.无论根号前取正号还是负号，总有。

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生无意义1.5

风场和气压场的关系

b.反气旋性环流

且在大尺度系统中

Ⅰ.根号前取负号，

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生气压梯度越小，梯度风越大，无气压梯度时，风速达到最大。轨迹为直线这两种情况都不可能1.5

风场和气压场的关系

Ⅱ.根号前取正号，

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生要使c.气旋中心附近气压梯度和风速可无极限；反气旋中心附近气压梯度和风速是很小的。1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生(3)梯度风与地转风的比较：自然坐标系中，地转风为：代入(1.88)式地转风和梯度风之比为：在气旋性环流中，地转风比梯度风大在反气旋性环流中，地转风比梯度风小在反气旋环流中，最大梯度风为地转风的2倍三力平衡时的梯度风公式1.5

风场和气压场的关系三、流线和轨迹流线和轨迹的定义：

流线：是指某一固定时刻，处处与风向相切并指向气流方向的一条空间曲线。

轨迹：是指在某一段时间内空气质块运动的路径。

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生如图1.25，A点流线的曲率,(曲率半径)轨迹的曲率(曲率半径)并不相等。梯度风情况下，等压线就是流线，但不是轨迹。1.5

风场和气压场的关系流线曲率和轨迹曲率的关系：

第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生定义沿流线的风向变化率为流线曲率。在流线上改变(图1.26)，相应地绕曲率中心转动角，，很小时，定义沿轨迹的风向变化率为轨迹的曲率1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生只有在局地风不随时间改变的条件下才有。大气中天气系统处于运动中，。设系统移动速度为，则局地风向改变为：是流线与系统移动方向的夹角，

如果系统是不动的（)则,流线与轨迹重合当系统移动时（），则计算移动系统的轨迹曲率半径1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生图1.27a表示，在低压的北半部，在低压的南部，在最东点和最西点图1.27b表示，流线曲率与轨迹曲率相反1.5

风场和气压场的关系四、地转风随高度的变化——热成风

1.热成风热成风的定义：a.上下两层地转风的矢量差，称为这两层之间的热成风

b.地转风随高度的变化，称为热成风热成风的数学表达式：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生分量形式向量形式1.5

风场和气压场的关系

热成风的推导：第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生为两层之间的平均温度，y方向的热成风1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生x方向的热成风向量形式为热成风与平均温度线（或厚度线）平行，背风而立，高温在右，低温在左。1.5

风场和气压场的关系第一章大气运动的基本特征大气科学学院苗春生分量形式向量形式热成风数学表达式1.5风场与气压场的关系第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生2、热成风和冷暖平流根据热成风公式当p1和p0两层等压面的地转风已知时，即可从地转风的向量差求出。并可从的方向确定此两层间冷暖区的分布，且从其大小确定温度梯度的强弱。地转风随高度逆转：冷平流地转风随高度顺转：暖平流Why？1.5风场与气压场的关系第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生如右图（a）所示，设地转风随高度逆转，且与的向量差指向东。由此可推断等温线是东西走向，且北冷南暖。在p0与p1层间，地转风温度平流是冷平流。如右图（b）所示，设地转风随高度顺转，且与的向量差也指向东。由此可推断等温线是东西走向，且北冷南暖。在p0与p1层间，地转风温度平流是暖平流。1.5风场与气压场的关系第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生3、中纬度系统的温压场结构用热成风原理讨论天气系统的温压场特点：

（1.96）由上式可知：当温度梯度不变时，p0和p1间的层次越（越大），则热成风越大，由图1.29可看出，不管低层风速的方向、大小如何，只要温度梯度指向北，热成风指向东，则越到高层越向东偏，并逐渐与等温线平行。中纬度北冷南暖，所以高层主要是西风气流。1.5风场与气压场的关系第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生当等温线平直时,低压和高压之间，地面吹北风，热成风为西风，因而高空为西北风；在地面低压前部，高压后部地面吹南风，热成风为西风，因而高空吹西南风；（后接下页）1.5风场与气压场的关系第一章影响大气运动的作用力大气科学学院苗春生在地面低压南部，高压北部，地面吹西风，热成风也是西风，因而高空仍为西风，且风速加大；在地面低压北部，高压南部，地面吹东风，热成风是西风，因而随着高度的升高，东风减小，至某一高度，热成风和地面风相互抵消，高空风为零，在向上则高空风转为西风。这种温度场的分布下，地面闭合高低压至高空转变为波状槽，脊。在高低压中心及其南北轴线上，等温线与等高线平行，地转风随高度除做180o转向外，整层风向不转变，因而无冷暖平流。在地面低压后高压前，地转风随高度逆转故有冷平流；而在低压前高压后，地转风随高度