余弦定理正弦定理（第2课时）正弦定理（教学课件）高一数学系列（人教A版2019）_第1页
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文档简介

6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理第6章平面向量及其应用人教A版2019必修第二册1.掌握正弦定理及其推导过程.2.掌握正弦定理的基本变形.3.能够运用正弦定理解三角形、正弦定理的用途.4.通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究过程，培养学生的探究精神和创新意识.学习目标知识回顾:1.余弦定理：2.余弦定理的推论：3.用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：(1)已知三边解三角形．(2)已知两边及一角解三角形．

探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在∆ABC中,设∠A的对边为a,∠B的对边为b,如何求A,B,a,b之间的定量关系.为方便，不妨假设∆ABC为直角三角形，以此来分析三角形边角的定量关系.在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论.实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系.从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为:如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决：

“在△ABC中，已知A,B,a,求b”的问题.思考对锐角三角形和钝角三角形，上式是否仍然成立？问题：如图示，在Rt△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c，那么△ABC中边角之间有何定量关系？如图示，在Rt△ABC中，因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量方法来研究.

我们希望获得△ABC中的边a,b,c与它们所对角A,B,C的正弦之间的关系式.在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究.思考：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？锐角三角形情形：因此钝角三角形情形：因此正弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即正弦定理可以解决：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.•

正弦定理的变形：

例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形.例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形.设△ABC的外接圆半径为R，则有解法2：由三角形内角和定理，得C=120°.

课堂练习由正弦定理，得1.完成下列解三角形问题(角度精确到1°，边长精确到1cm):(1)在△ABC中，已知A=60°，B=45°，c=20cm；(2)在△ABC中，已知a=20cm，b=11cm，B=30°.1.完成下列解三角形问题(角度精确到1°，边长精确到1cm):(1)在△ABC中，已知A=60°，B=45°，c=20cm；(2)在△ABC中，已知a=20cm，b=11cm，B=30°.随堂检测

6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足acosB－bcosA＝c，则△ABC是(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定B课堂小结:1.正弦定理：2.正弦定理可

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