高一下学期数学人教A版课件9-2-2总体百分位数的估计

9.2.2总体百分位数的估计盛琪第九章统计2023/9/2引

入

2022年安徽省中考真题改编八年级测试成绩：86,85,87,86,85,89,88.中位数是

.

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.引

入引例

某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.引

入称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数

13.8···28.0（2）得到第80和第81个数据分别是和（3）一般地，我们取这两个数的平均数

可以发现，区间（，）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.解:

（1）把100个样本数据按从小到大排序

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t探究新知

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．1.百分位数定义判断正误：（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（）（2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（）（3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（）×√√探究新知第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．例如：样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由80%×101＝，得80%分位数即是第81个数.(1)求百分位数的步骤2.用原始数据求百分位数例题讲解例1

一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（1）该组数据的第75百分位数为_______,（2）该组数据的第86百分位数为_______.例题讲解解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得

158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.探究新知常用分位数：第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用.(2)几个重要的百分位数①第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数；②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；③一组数据的某些百分位数可能是同一个数.(3)百分位数的特点探究新知例3

根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分组频数频率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合计1001.00

有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，他们损失了一些信息。3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数例题讲解解:由频率分布表可知,月均用水量在以下的居民用户所占比例为在以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为分组频数频率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合计1001.00类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为探究新知

例题讲解例4

根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.先算各组的频率，解题步骤如上月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距设80%分位数为m，则，解得m=14.2.设95%分位数为m，则，解得n=22.97.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．

变式2现有甲、乙两组数据如下表所示．例题讲解例5某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；解

(1)当0≤x≤200时，y＝x；当200<x≤400时，y＝×200＋×(x－200)＝x－60；当x>400时，y＝×200＋×200＋×(x－400)＝x－140.例题讲解例5某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费.(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，解得a＝0.0015，b＝0.0020.例题讲解例5某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费.(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.(3)设75%分位数为m，

∵用电量低于300千瓦时的所占比例为＋＋0.003)×100＝60%，用电量低于400千瓦时的占80%，

∴75%分位数m在[300，400)内，

∴＋(m－300)×＝，解得m＝375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.课堂练习解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：由于100×60％=60.∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即因此居民用户月均用水量标准应定为合适.1.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?教材202页课堂练习1、某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为，13，，，，，14，，15，，，，则所给数据的第25,50,75百分位数分别是

.，，15.3解析：将12个数据按从小到大排序：13，，，，14，，，15，，，，15.8.由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数，由i=12×50%＝6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，由i=12×75%＝9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，课堂练习2、对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．

解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为+++0.06)×5=，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为课堂练习1、求下列数据的四分位数.13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20．解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,2