同底数幂的乘法

1.1同底数幂的乘法北师大版七年级下册复习回顾an指数幂=a·a·…·an个a底数乘方的结果情景导入我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？新知讲解光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。新知讲解一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）108×107等于多少呢？探究新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）.解：（1）102×103=10×10×10×10×10=105（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013探究新知（3）10m×10n

=10×10×…×10×10×10×…×10=10m+nm个10n个10你发现了什么？做一做

=2×2×…×2×2×2×…×2m个2n个22m×2n=2m+n做一做

=

×

×…×

×

×

×…×

m个n个=做一做=(–3)×(–3)×…×(–3)

×(–3)×(–3)×…×(–3)=(–3)m+nm个(–3)n个(–3)这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？

(–3)m×(–3)

n议一议如果m、n

都是正整数，那么am·an

等于什么？为什么？

am

·

an

=m个an个a=

a·a·…·a=am+n(m+n)个a即:am

·

an

=am+n(当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：归纳同底数幂相乘，底数，指数。不变相加

同底数幂的乘法公式：am

·

an

=am+n(当m、n都是正整数)结果：①底数不变

②指数相加注意条件：①乘法

②底数相同典例精析

解（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；

（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.指数是1不要漏了提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．练一练下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（

）（3）x5·x5=x25()

（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

×想一想

am·

an·ap=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a·

a

·

a

·…·a=am+n+pm个an个ap个a思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？

即：am·an·ap=

am+n+p

（m、n、p都是正整数）典例精析

例2

光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）地球距离太阳大约有1.5×1011

m.练一练解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）课堂练习1.计算a2·a4的结果是

()A.a8

B.a6

C.2a6

D.2a8

2.下列计算中正确的是

()A.x2·x2=2x4

B.y7+y7=y14C.x·x3=x3

D.c2·c3=c5

BD3.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是

()A.-299

B.-2

C.-(-2)99

D.2C课堂练习4.（2020•宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．05.已知am·a2=a6,则m=

.6.已知am=3,am+n=12,则an的值是

.44课堂练习

作业布置1.课本第4页习题1.1第1、2、4、5题课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整