《电势差》 省赛获奖

第五节电势差学习目标：1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2．掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系.3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算.课标定位重点难点：应用UAB＝ 进行有关计算.易错问题：在应用UAB＝WAB/q进行有关计算时，各量的符号易出现错误.一、电势差的定义1．电场中两点间电势的差值叫做

，也叫

.电场中两点间的电势差与

的选取无关.2．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝

，可见，电势差可以是正值，也可以是负值.电势差电压零电势面－UBA二、静电力做功与电势差的关系设电荷q在电场中从A点移动到B点，则WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝

，则UAB＝.qUAB一、电势差概念的理解1．电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下表概念比较内容电势差高度差定义及表达式电场中两点间电势的差值，UAB＝φA－φB重力场中两点间高度的差值，hAB＝hA－hB概念比较内容电势差高度差正负的含义是标量，正负不表示方向，只表示高低，UAB>0表示φA>φB；UAB<0表示φA<φB是标量，正负不表示方向，只表示高低，hAB>0表示hA>hB；hAB<0表示hA<hB大小决定因素大小与A、B在电场中的位置有关，与零电势点的选取无关大小与A、B在重力场中的位置有关，与零高度点的选取无关概念比较内容电势差高度差与电势(或高度)的关系A相对于零电势点的电势差为A点的电势，与零电势点的选取有关A相对于零高度点的高度差为A点的高度，与零高度点的选取有关与对应力做功的关系UAB＝，WAB表示电场力做的功hAB＝，WAB表示重力做的功2.电势差与电势的区别和联系电势φ电势差UAB＝φA－φB区别(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球的电势为零电势)(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点间的位置决定(3)绝对量电势φ电势差UAB＝φA－φB联系(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)电势差的正负，不代表电场中两点间的电势差大小，只是区分两点电势的高低.如5V与－5V表示电势差的大小是一样的.

特别提醒(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB时，各量的正、负号有两种处理方法①带正、负号进行运算，根据计算结果的正、负判断电势高低或功的正、负.②只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式.若要求WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定.2．静电力做功的求法(1)利用功的定义求解在匀强电场中，WAB＝qE·d，其中d为电荷沿电场线方向的位移.(2)利用静电力做功与电势能变化量的关系求解WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)利用电势差与静电力做功的关系求解WAB＝qUAB.(4)仅有静电力做功时，利用动能定理求解W电＝Ek2－Ek1.1．WAB＝qE·d只适用于恒力F＝qE做功，与物体是否受其他力无关.2．WAB＝qUAB适用于任何电场(匀强电场和非匀强电场)，当q用电子所带电荷量e为单位时，得到功的单位为eV(电子伏特),1eV＝1.6×10－19J.3．动能定理适用于电荷只受静电力作用时，W电＝Ek2－Ek1.

应用指南有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，问：例1类型一关于电势差的计算(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得：φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【答案】

(1)200V－300V

100V(2)200V

300V－6×10－4J－9×10－4J【思维总结】

(1)两种求电势差的方法各有利弊：取绝对值的方法，判断正负较为烦琐，但对公式的记忆却较为容易，只要在公式中代入各量的绝对值计算即可；而取代数值的方法，需先根据各量的性质、特点对它的正、负做出判断，然后代入公式直接计算即可.(2)对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＋UCD＝UAD.(3)若求某点的电势，必须明确规定电势零点在哪里，然后根据两点间的电势差计算.1．(2009年高考浙江理综卷)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则 (

)变式拓展A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小(2008年高考海南卷)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为 (

)例2类型二用动能定理解决电场力做功问题【思路点拨】

带电粒子在电场中运动，因不知是否为匀强电场，所以动能定理比较好用.【解析】

根据动能定理：Wab＝ΔEk列式得：【答案】

C【题后反思】

动能定理适用于各种运动、各种场合，与做功和能量相关的问题可先考虑使用动能定理解决.2．如图1－5－1所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为 (

)图1－5－1变式拓展

如图1－5－2所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为 (

)例3类型三静电场中的能量守恒A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV【思路点拨】

电荷在电场中运动的过程中，只有静电力对电荷做功，因此电荷的能量守恒.图1－5－2【解析】

由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21eV，所以从1到3减少的动能为14eV，故电荷在等势面3上的动能为12eV，故当电势能为－8eV时，动能为20eV.【答案】

C【思维总结】

(1)带电粒子只有电场力做功时，电势能和动能之和不变，在涉及重力做功时，电势能、重力势能与动能之和不变.(2)一般先是在零电势面处求能量总量，然后再求解电荷通过其他等势面时的有关问题.3．如图1－5－3所示，平行直线为匀强电场中的一组电场线，有一个电荷量q＝2×10－2C的正电荷仅受电场力的作用由A点沿曲线运动到B点，虚线①②是其可能运动的轨迹，已知这个运动过程中电荷的动能减少了2J，设B点电势为零，则以下说法中正确的是(

)变式拓展A．电场强度方向向左B．电荷沿轨迹②运动C．A点的电势为100VD．电荷在A点的电势能为2J图1－5－31．下列说法正确的是 (

)A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是一个标量，没有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA解析：选BC.电势差与电势零点的选取无关，故A错误.由电势差的物理意义知，B、C正确.而UAB＝－UBA，故D错误.2．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是 (

)A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0C．电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功解析：选BC.根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝也是比值定义式，故应选B、C.3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点.在这个过程中，除电场力外，其他力做功6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点的电势差φa－φb为 (

)A．3×104V

B．1×104VC．4×104V D．7×104V解析：选B.由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5J－6.0×10－5J＝2.0×10－5J．由W＝q(φa－φb)得φa－φb＝W/q＝1×104V，所以只有B对.4．(2010年海淀区高二质量检测)如图1－5－4所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等.一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运