《特殊的平行四边形》章末复习

《特殊的平行四边形》章末复习课件上册第三章复习┃知识归类┃知识归纳┃1．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别

；(3)平行四边形的两组对角分别

______

；(4)平行四边形的对角线

；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．相等相等互相平分上册第三章复习┃知识归类2．平行四边形的判定(1)两组对边分别

的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别

的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别

的四边形是平行四边形；(4)对角线

的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且

的四边形是平行四边形．[易错点]一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．平行相等相等互相平分相等上册第三章复习┃知识归类3．三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的

.4．菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．一半上册第三章复习┃知识归类(2)性质：①菱形的四条边都

；②菱形的对角线互相

，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．[注意]

菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．5．菱形的判定方法(1)一组邻边相等的

是菱形；(2)对角线互相垂直的

是菱形；相等平行四边形平行四边形垂直平分上册第三章复习┃知识归类(3)四条边都相等的

是菱形．[辨析]

四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1：四边形上册第三章复习┃知识归类6．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．7．矩形的性质(1)矩形的对边

；(2)矩形的对角

；(3)矩形的对角线

、

；平行且相等相等互相平分相等上册第三章复习┃知识归类(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的

三角形；(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有

条，对称中心是对角线的交点．(7)矩形的面积等于两邻边的

.[注意]

利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的

.等腰两乘积一半上册第三章复习┃知识归类8．矩形判定(1)有一个角是直角的

是矩形；(2)有三个角是直角的

是矩形；(3)对角线相等的

是矩形．9．正方形的性质(1)正方形的对边

；(2)正方形的四边

；(3)正方形的四个角都是

；平行四边形四边形平行四边形平行相等直角上册第三章复习┃知识归类(4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有

条，对称中心是对角线的交点．10．正方形的判定(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的

是正方形；四矩形上册第三章复习┃知识归类(3)有一个角是直角的

是正方形．[注意]

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．11．等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰

、两底

；(2)等腰梯形在同一底上的两个角

；(3)等腰梯形的对角线

；菱形相等平行相等相等上册第三章复习┃知识归类(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．12．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角

的梯形是等腰梯形；(3)两条对角线

的梯形是等腰梯形．[注意]

等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．相等相等上册第三章复习┃知识归类13．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是

.(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是

.(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是

.(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是

.平行四边形菱形矩形正方形上册第三章复习┃知识归类(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是

.[总结]

顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是

；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

.菱形菱形►考点一平行四边形的性质和判定上册第三章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1已知：如图S3－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作▱ACED，延长DC交EB于F，求证：EF＝FB.上册第三章复习┃考点攻略[解析]要证EF＝FB，即证CF平分EB，因平行四边形的对角线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形．上册第三章复习┃考点攻略证明：过B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG，又DC∥AB，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG＝AD，又四边形ACED是平行四边形，∴AD∥CE，AD＝CE，∴BG∥CE，BG＝CE，即四边形BGEC是平行四边形，∴EF＝FB.上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略►考点二菱形的性质和判定例2如图S3－3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形．上册第三章复习┃考点攻略[解析]由点E、F分别为边AB、AD的中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而AE＝AF，故四边形AEOF是菱形．上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略►考点三和矩形有关的折叠计算问题例3

如图S3－4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．上册第三章复习┃考点攻略[解析]要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略►考点四和正方形有关的探索性问题

例4如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．上册第三章复习┃考点攻略[解析]连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当P在AE上时，PA＋PE最小．上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃考点攻略上册第三章复习┃试卷讲练考查意图证明(三)属于对初二四边形内容的深化与提高，并进一步培养学生的逻辑推理能力，在中考中既可以作为单独知识点考查，也可以综合其他知识点考查，其中菱形、矩形、正方形是考查重点．难易度易1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18,19,20中8,9,14,15,21,22难10,16,23,24上册第三章复习┃试卷讲练知识与技能平行四边形及中位线1,5,12,15,18矩形4,8,13,17菱形3,14,19正方形6,9,16,20,23梯形2,11综合7,10,21,22,24思想方法从特殊到一般亮点

13题考查动手操作能力，23题以动点为载体，结合图形变换，考查对于图形的分析能力及逻辑推理能力.上册第三章复习┃试卷讲练1．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图S3－7所示图形．若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是________．【针对第8题训练

】

62°

图S3－7图S3－8上册第三章复习┃试卷讲练2．如图S3－8，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CN折叠，使点A落在A1处，点D落在点D1处，若∠1＝40°，则∠BMC的度数为________．110°上册第三章复习┃试卷讲练3．如图S3－9，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(

)A．15°B．30°C．45°D．60°C图S3－9上册第三章复习┃试卷讲练

如图S3－10，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成(

)图S3－10A．1个B．2个C．3个D．4个【针对第10题训练

】C上册第三章复习┃试卷讲练如图S3－11，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是(

)A．1B．2C．3D．4【针对第16题训练

】C上册第三章复习┃试卷讲练图S3－11上册第三章复习┃试卷讲练已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC，BD的垂线PE，PF，垂足为E，F.(1)如图S3－12①，当P点在线段AB上时，求PE＋PF的值；(2)如图②，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．【针对第23题训练