《勾股定理的逆定理》教学

勾股定理的逆定理天闻数媒天闻数媒预习检测1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A,a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a:b:c=2:3:4D.a=3,b=4,c=52.什么是命题，原命题，互逆命题3.什么是定理，互逆定理工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD例如检查△ABC是否直角三角形？一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90°；(3)如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2

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那么这个三角形是直角三角形吗???问题引导下的再学习天闻数媒按照这种做法满足关系：

32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：探究1:把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。天闻数媒（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？天闻数媒动手画一画画一个△ABC,使它的三边长分别为：

（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm探究2

（3）提出你的猜想：那么这个三角形是直角三角形。命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系?天闻数媒勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互逆命题天闻数媒逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900则天闻数媒定理ACaBbc勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD例如检查△ABC是否直角三角形？天闻数媒天闻数媒定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:1、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.当堂训练天闻数媒(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．(5)对顶角相等

练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.

逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.

逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.

逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.

逆命题:相等的两个角是对顶角.

感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立成立成立不成立不成立不成立天闻数媒

分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.

例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.天闻数媒天闻数媒

练1、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？_________；_________；_________；_________；_________；_________．不是是是是是是∠C=90°∠B=90°∠C=90°∠B=90°请写出(1)、(2)两题的解题过程．∠A=90°达标检测

练2、（1）满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2