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文档简介

第二章导数与微分习题课二、典型例题一、主要内容

其次章

9/2/20231求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、主要内容9/2/20232基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）9/2/20233基本初等函数的微分公式9/2/20234例1.解二、典型例题9/2/20235例2.设求9/2/20236例3.解分析:不能用公式求导.9/2/20237例4.解两边取对数9/2/20238例5.解先去掉肯定值9/2/202399/2/202310例6.解9/2/202311例7.解9/2/202312解等式两端求微分，由微分的形式不变性,得到9/2/202313解

解9/2/202314解9/2/202315证明9/2/202316解又9/2/202317解9/2/202318证明9/2/202319解9/2/202320(3)9/2/2023219/2/2023229/2/2023239/2/202324作业中的问题：1、第15页二、2、9/2/2023252、第16页二、1、两边分别对x求导，9/2/2023263、第16页三、1、两边取对数：两边对x求导：4、第16页一、2、两边对x求导：9/2/2023275、第17页五、1、9/2/202328练习：求下列函数的导数或微分

9/2/2023299/2/20233010、设，其中存在且不为零，求11、设，求的值两边微分得9/2/20233112、设，其中二阶可导，求13、设，求14、设，在区间(0,2)内，求不存在9/2/20233215、设解9/2/202333二、导数的概念问题

导数是增量之比的极限

9/2/202334例1商量

在x=0处的连续性

与可导性

解

所以该函数在x=0处连续

可见

不存在

所以该函数在x=0处不行导

9/2/202335例2.设对任意的实数a,b有，且

求证

证

依题意，有

而

9/2/202336三、简洁应用求切线、速度、加速度等例4证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于证设M(x,y)为曲线上任一点过曲线上M点的切线方程为即9/2/202337例5一球在斜面上向上滚动，已知在秒时，球与起始位置的距离为（单位：米），问其初速度为多少？何时开头下滚？解时刻的速度为初速度为（米/秒）当（秒）时，球开头下滚作业：第20页、第21页

9/2/202338练习：1、求曲线在点（1，1）处的切线方程2、证明曲线上任一点处的切线在两坐标轴上的截距之和是常数a

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