省直辖县级行政区划潜江市江汉中学高一数学文上学期摸底试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市江汉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略3.下列命题正确的是（

）.

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B4.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1．不等式；2．二次函数恒成立6.已知函数，那么的值为(

)A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：A.选A.7.若对一切恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在中，，则A等于

（

）

参考答案：D略9.不等式的解集为（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【详解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．10.圆上的一点到直线的最大距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_

__学生。参考答案：370012.已知数列{an}的通项公式是，若将数列{an}中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.参考答案：32【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决．【详解】根据题意:第一组有2＝1×2个数，最后一个数为4；第二组有4＝2×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）；第三组有6＝2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴当n＝31时，第31组的最后一个数为2×31×32＝1984，∴当n＝32时，第32组的最后一个数为2×32×33＝2112，∴2018位于第32组．故答案为：32．【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题．13.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④14.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.15.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

16.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：17.若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是

.参考答案：{0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，求实数的取值范围，并求出这四个根的和.参考答案：（1）（2）值域是，单调增区间和，减区间和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分单调增区间和，

…………2分减区间和

…………2分…………2分（说明：增区间写成扣1分，减区间写成也扣1分）（3）因为方程有四个根，所以根据图象可得实数的取值范围是，

…2分由图象判断是偶函数，所以这四个根的和是0.

…1分19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案：略20.（本题12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由成等差解得：。又不是递减数列且，。的通项公式为。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。当为奇数时，随的增大而减小，所以，故。当为偶数时，随的增大而增大，所以，故综上，对于，总有。所以数列的最大项的值为，最小项的值为。21.求证：参考答案：证明：右边

22.(本小题满