贵州省遵义市仁怀学孔中学高二数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市仁怀学孔中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．3.直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，则的最小值为

(

)A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：A略5.若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3参考答案：A6.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.

7.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D【考点】B8：频率分布直方图．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A．km

B．km

C．km

D．km参考答案：D10.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案： C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1012.参考答案：[0，]13.观察下列等式

照此规律，第个等式应为

.参考答案：

14.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.15.已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围．参考答案：[﹣3，5]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案．【解答】解：如图，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分别代入直线l：x+y﹣c=0，得c的值分别为﹣3、5．∴若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为[﹣3，5]．故答案为：[﹣3，5]．16.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：17.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．参考答案：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．………6分(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.……12分19.如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而，而中，故，于是为的中点，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==设点C到平面PBD的距离为h，则==．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．21.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：略22.已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离