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河南省商丘市乔楼乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设随机变量若则

(

)A.0.4

B.0.6

C.0.7 D.0.8参考答案:C2.直线2x-y+3=0的倾斜角所在区间是()

A.

B.

C.

D.参考答案:B3.已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是(

)A.

B.C.

D.参考答案:D略4.已知数列中,,,若为等差数列,则=( )A.0 B.

C.

D.2参考答案:A略5.函数的最小值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略6.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则的值为

)A.

B.2

C.

D.参考答案:A7.曲线在点处的切线方程为x+ay-b=0,则a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3参考答案:D8.长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案:C略9..下列三个数:,,,大小顺序正确的是(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用对数函数与指数函数的性质和计算公式,将a,b,c与0比较,再利用换底公式比较a和b即可.【详解】由对数函数定义得:,,显然,又,故可得:.所以本题答案为D.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法:①单调性法,在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底,先化为同底;②中间值过渡法,即寻找中间数联系要比较的两个数,一般是用“0”,“1”或其他特殊值进行“比较传递”;③图象法,根据图象观察得出大小关系.10.已知i是虚数单位,复数,则z的虚部为(

)A.-1 B.-i C.i D.1参考答案:A【分析】先利用复数的运算法则求出,再依复数定义得到的虚部。【详解】,所以的虚部为,故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是

参考答案:30由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和(万元).当且仅当,即时取等号12.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是

.参考答案:13.若角为锐角,且则

.参考答案:14.函数.若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,则f(x)的极小值(其中e为自然对数的底数)等于

.参考答案:2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先利用导数的几何意义求出k的值,然后利用导数求该函数单调区间及其极值.【解答】解:由函数得f′(x)=﹣.∵曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,∴此切线的斜率为0.即f′(e)=0,有﹣=0,解得k=e.∴f′(x)=﹣=,由f′(x)<0得0<x<e,由f′(x)>0得x>e.∴f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,当x=e时f(x)取得极小值f(e)=lne+=2.故答案为:2.15.命题“若,则”的否命题是

.参考答案:

16.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“?=?”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)?=?+?”;③“t≠0,mt=nt?m=n”类比得到“≠0,?=??=”;④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”.以上类比得到的正确结论的序号是_________(写出所有正确结论的序号).参考答案:①②17.已知正项等比数列中,,是数列的前项和,则_____________.参考答案:31略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩.甲组记录中有一个数字模糊,无法确认,在图中以x表示.(Ⅰ)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求x;(Ⅱ)如果x=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图.【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.【分析】(Ⅰ)直接根据平均数定义即可求出;(Ⅱ)根据茎叶图找到相应的数据,一一列举出基本事件,再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)=(87+90+90+93)=90,=(80+x+86+91+94)=90,解得x=9,(Ⅱ)当x=7时,甲组的成绩为86,87,91,94,乙组的成绩为87,90,90,93,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有(86,87),(86,90),(86,90),(86,93),(87,87),(87,90),(87,90),(87,93),(91,87),(91,90),(91,90),(91,93),(94,87),(94,90),(94,90),(94,93),共有16种,其中这两名同学的数学成绩均不低于90有(91,90),(91,90),(91,93),(94,90),(94,90),(94,93),共6种,故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==.【点评】本题主要考查等可能事件的概率,茎叶图、平均数,属于基础题.19.(1)求用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数;(2)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有1个空盒的放法共有多少种?参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)先选个位数,有种选法,再排另外三个位置,有种排法,由此能求出结果.(2)恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,由此能求出结果.【解答】解:(1)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为:=48.(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法.故恰有1个空盒的放法共有144种.20.已知,,,试比较与的大小。参考答案:,当时,,所以;当时,,所以;当时,,所以略21.(1)把6本不同的书分给4位学生,每人至少一本,有多少种方法?(2)由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个?(3)某旅行社有导游9人,其中3人只会英语,4人只会日语,其余2人既会英语,也会日语,现从中选6人,其中3人进行英语导游,另外3人进行日语导游,则不同的选择方法有多少种?参考答案:(1)1560;(2)156;(3)92.【分析】(1)分为和两类分别计算,加和得到结果;(2)分为个位是和个位不是两类分别计算,加和得到结果;(3)分为只会英语的人中选了人作英语导游、选了人作英语导游和选了人作英语导游三类分别计算,加和得到结果.【详解】(1)把本不同的书分给位学生,每人至少一本,有和两类分配方式为时,共有:种分法分配方式为时,共有:种分法由分类加法计数原理可得,共有:种分法(2)若个位是,共有:个若个位不是,共有:个由分类加法计数原理可得,共有:个(3)若只会英语的人中选了人作英语导游,共有:种选法若只会英语的人中选了人作英语导游,共有:种选法若只会英语的人中选了人作英语导游,共有:种选法由分类加法计数原理可得,共有:种选法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题,涉及到分组分配问题、元素位置有限制的排列组合问题等知识,关键是能够根据题目的要求进行合理的分类,最终通过分类加法计数原理得到结果.22.已知函数图象上点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间;(3)函数,若方程在上恰有两解,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)∵函数图象

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