安徽省滁州市临淮中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市临淮中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36π B．48π C．64π D．72π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为=48π．故选B．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．2.在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A4.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A．56 B．68 C．78 D．82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故选：D．6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：7.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005参考答案：A8.设x，y满足约束条件

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.

9.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D10.在下列四个命题中，真命题是（A）“”

的否命题；

（B）“”的逆命题；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，则直线l2的方程是

．参考答案：x－y－5＝0.12.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略13.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：014.已知ab<0，则＝

。参考答案：－1解析：a、b异号，讨论可得15.已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定．【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．16.设，复数（i为虚数单位）．若，则ab=________，________．参考答案：

(1).6

(2).【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1).6

(2).【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.17.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）若，证明

参考答案：证明：由

，得展开得

即

所以

略19.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：．（2）求的最小值．参考答案：

（1）由柯西不等式得，（）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：；（2）∵=++，由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，，．∴．∴．得所以，当且仅当时，等号成立．故所求的最小值是3．20.已知二次函数，且－1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△ABC为正三角形．

22.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，，，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，．由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC⊥平面AB