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文档简介
第第页第四单元比例(B卷能力提升练)2023-2024年六年级下册(人教版含答案)第四单元比例(B卷能力提升练)
(满分:100分,时间:60分钟)
一、选择题(每题2分,共16分)
1.与62∶3能组成比例的比是()。
A.2∶5B.12∶0.2C.310∶15
2.把线段比例尺改写成数值比例尺是()。
A.B.C.
3.将一个平面图形按4∶1放大,变为原来图形4倍的是()。
A.图形角的度数B.图形的面积C.图形的周长
4.在比例尺是1∶200000的地图上,量得小华家到外婆家的距离是5cm,小华8:30从家出发,10:30走到外婆家,小华平均每时行()。
A.20kmB.15kmC.5km
5.一个零件长0.6cm,画在一幅图上长18cm。这幅图的比例尺是()。
A.B.C.
6.用四根木条制作一个平行四边形框架,双手将它的两个对角慢慢向两边拉动,这个变化过程中平行四边形的面积和高()。
A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例
7.有四张图,比例尺分别如下,图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是()。
A.1∶3000000B.C.
8.货车每次拉煤3吨,煤的总量和拉煤的次数()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
二、填空题(每题2分,共16分)
9.一张地图的比例尺为,把这个线段比例尺改写为数值比例尺是()。
10.根据4.5×2=9×1,写出一个比例:()。
11.一个长方形长10.5cm,宽8.5cm,按1∶5缩小后的长方形的面积是()cm2。
12.一辆自行车前齿轮有36齿,后齿轮有18齿,前后齿轮齿数比是();若前齿轮转2圈,后齿轮转()圈。
13.在比例里两个外项都是3的倍数,和为15,两个内项的积是()。
14.下表中,如果x与y成正比例,那么△=();如果x与y成反比例,那么△=()。
x94.5
y3△
15.在1∶30000000的地图上,量得A、B两地的图上距离是5.3厘米,AB两地的实际距离是()千米。
16.在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是最小的合数,另一个外项是()。
三、判断题(每题2分,共8分)
17.在比例尺是1∶1000000的地图上,图上距离2cm,表示实际距离20km。()
18.图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。()
19.圆的面积与它的半径成正比例。()
20.如果甲数的等于乙数的,那么甲数与乙数的比为8∶15。()
四、计算题(共6分)
21.求的得数。
∶∶∶∶
五、作图题(共6分)
22.把平行四边形按1∶2缩小,把圆形按2∶1扩大。
六、解答题(共48分)
23.洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园,小明将这个果园绘制在图纸上。如图,如果每10平方米种一棵苹果树,那么这个果园一共种了多少棵苹果树?
24.学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡,超过原分配任务的20%,原计划五年级制作多少张爱心贺卡?
25.在一幅1∶20000000的地图上量得甲乙两地机场的距离是8厘米,一架民航客机以每小时640千米的速度从甲地机场飞往乙地机场,需要飞行多少小时?
26.一间长4.8米,宽3.6米的房间,用边长0.15米的正方形砖铺地面、需要768块,在长6米、宽4.8米的房间里,如果用同样的砖来铺,要几块?(用比例解)
27.一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
(1)看图填写下表。
时间(时)3()
路程(千米)()800
(2)这列动车行驶的时间和路程成()比例。(填“正”或“反”)
(3)照这样的速度,这列动车行驶1800千米需要多少时?
28.文具店甲的作业本总价与数量如下表:
总价/元1.534.5()…
数量/本12()4…
(1)请根据表格中的数量关系,将表格补充完整。
(2)把总价与数量所对应的点在图中描出来,并连线。
(3)根据图像,判断总价与数量成()比例关系,并说明理由。
试卷第2页,共4页
试卷第3页,共4页
参考答案:
1.C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例,据此分别求出题干和各选项中比的比值,找到与题干比值相等的即可。
【详解】62∶3=
A.2∶5=;
B.12∶0.2=;
C.310∶15
62∶3=310∶15,与62∶3能组成比例的比是310∶15。
故答案为:C
【点睛】关键是理解比例的意义,找到比值相等的两个比。
2.C
【分析】根据线段比例尺可知,1厘米表示40千米,先将40千米化为4000000厘米,再根据数值比例尺=求出数值比例尺。
【详解】40千米=4000000厘米
数值比例尺是。
故答案为:C
【点睛】本题考查了线段比例尺和数值比例尺的认识和应用。
3.C
【分析】一个图形按4∶1放大后,就是把这个图形的各边长放大4倍,也就是各边乘4,周长扩大4倍;所得到的新图形的各边都是原图形的4倍,它的面积将是原图形的42倍,即16倍;图形的形状不变,即角的度数不变。据此解答即可。
【详解】把一个图形按4∶1放大,则图形角的度数不变,周长扩大4倍,面积扩大了4×4=16倍。
故答案为:C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义,如果把一个图形按一定的比放大,图形周长扩大的倍数与图形边长放大的倍数相同;图形面积扩大的倍数等于图形边长放大倍数的平方;对应角大小不变。
4.C
【分析】图上距离÷比例尺=实际距离,据此代入数据求出小华家到外婆家的实际距离,再根据路程÷时间=速度,求出小华平均每时行的路程。
【详解】5÷=1000000(cm)
1000000cm=10km
10时30分-8时30分=2时
10÷2=5(km)
小华平均每时行5km。
故答案为:C
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
5.A
【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,把题中数据代入公式计算,据此解答。
【详解】18cm∶0.6cm=180∶6=(180÷6)∶(6÷6)=30∶1
故答案为:A
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
6.A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变,根据平行四边形的面积÷高=底(一定),它们的比值不变,所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为:A
【点睛】本题考查正反比例的判定,明确正反比例的定义是解题的关键。
7.A
【分析】根据公式:实际距离=图上距离÷比例尺,用图中5厘米分别计算出选项中比例尺的实际距离,比较后找出最长,据此解答。
【详解】A.5÷=15000000(厘米)
15000000厘米=150千米;
B.5÷=7500000(厘米)
7500000厘米=75千米;
C.表示图上的1厘米是实际距离20千米
5×20=100(千米)
因为150千米>100千米>75千米
故答案为:A
【点睛】此题考查了比例尺的运用,关键是熟记计算公式以及单位换算的方法。
8.A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例。
【详解】煤的总量÷货车拉煤的次数=每次拉煤的吨数(一定),则货车每次拉煤3吨,煤的总量和拉煤的次数成正比例。
故答案为:A
【点睛】此题属于辨识正反比例关系,就看这两个量是对应的比值一定,还是乘积一定,再做判断。
9.1∶4000000
【分析】观察线段比例尺,图上1cm对应40km,根据图上距离∶实际距离=比例尺,写出图上距离与实际距离的比,化简即可。
【详解】1cm∶40km=1cm∶4000000cm=1∶4000000,这个线段比例尺改写为数值比例尺是1∶4000000。
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便,通常把比例尺的前项化作1(图上距离大于实际距离的,常把后项化为1)。
10.9∶4.5=2∶1
【分析】根据比例的基本性质,在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,写出一个比例只要满足此条件即可,可以有多个答案。
【详解】根据比例的基本性质,两个内项可以为:4.5和2,两个外项可以为9和1,
可以写出如下比例:
9∶4.5=2∶1,
9∶2=4.5∶1。(答案不唯一)
【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。
11.3.57
【分析】按照1∶5缩小后,长和宽都变成原来的,先求出缩小后的长和宽,再计算面积,长方形的面积=长×宽。
【详解】10.5×=2.1(cm)
8.5×=1.7(cm)
2.1×1.7=3.57(cm2)
【点睛】此题考查图形的放大与缩小的应用,掌握长方形的面积公式也是解题的关键。
12.2∶14
【分析】由题意可知,前轮齿数∶后轮齿数=36∶18,利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比;前后齿轮行驶的路程相等,齿轮齿数×转的圈数=行驶的路程,等量关系式:后轮齿数×后轮转的圈数=前轮齿数×前轮转的圈数,据此解答。
【详解】前轮齿数∶后轮齿数=36∶18=(36÷18)∶(18÷18)=2∶1
解:设前齿轮转2圈,后齿轮转x圈。
18x=36×2
18x=72
x=72÷18
x=4
所以,若前齿轮转2圈,后齿轮转4圈。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题,理解前后轮行驶的路程相等并找出等量关系式是解答题目的关键。
13.36或54
【分析】比例的两内项积=两外项积,将两外项和拆成两个3的倍数相加的形式,再求出两个加数的积即可。
【详解】15=3+12=6+9
3×12=36
6×9=54
在比例里两个外项都是3的倍数,和为15,两个内项的积是36或54。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
14.1.56
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系;据此解答。
【详解】如果x与y成正比例,那么x与y的比值一定。
4.5∶△=9∶3
9△=4.5×3
9△=13.5
9△÷9=13.5÷9
△=1.5
如果x与y成反比例,那么x与y的乘积一定。
4.5×△=9×3
4.5△=27
4.5△÷4.5=27÷4.5
△=6
【点睛】掌握正、反比例关系的意义是解答题目的关键。
15.1590
【分析】根据图上距离∶实际距离=比例尺的变式,实际距离=图上距离÷比例尺,据此解答即可。
【详解】5.3÷=159000000(厘米)=1590(千米)
则AB两地的实际距离是1590千米。
【点睛】本题考查比例尺,明确图上距离∶实际距离=比例尺是解题的关键。
16.
【分析】两个内项互为倒数,即两个内项的乘积是1。根据比例的基本性质可知:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。据此可知:两个外项的乘积是1。最小的合数是4,所以另一个外项是1÷4。
【详解】1÷4=
所以在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是最小的合数,另一个外项是。
【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。
17.√
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比,比例尺=图上距离∶实际距离,则实际距离=图上距离÷比例尺,把题中数据代入公式计算,据此解答。
【详解】2÷
=2×1000000
=2000000(cm)
2000000cm=20km
所以,在比例尺是1∶1000000的地图上,图上距离2cm,表示实际距离20km。
故答案为:√
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
18.×
【分析】把图形按照n∶1放大,就是将图形的每一条边放大到原来的n倍,放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1;把图形按照1∶n缩小,就是将图形的每一条边缩小到原来的,缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为:×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
19.×
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量,用表示它们的比值(一定),正比例关系可以用表示,据此解答。
【详解】由圆的面积公式可知,圆的面积÷半径=圆的面积∶半径=圆周率×半径,圆周率和半径的乘积不是定值,所以圆的面积与它的半径不成比例关系。
故答案为:×
【点睛】此题属于辨识正比例关系,就看这两个量对应的比值是否一定,再做判断。
20.×
【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得:甲数×=乙数×。依据比例的基本性质,在比例里,两外项之积等于两内项之积,如果甲是一个外项,则是另一个外项,如果乙是一个内项,则是另一个内项,据此写出比,然后化简比即可。
【详解】如果甲数×=乙数×;
则甲数∶乙数=∶
∶
=(×24)∶(×24)
=15∶8
所以甲数与乙数的比为15∶8,原题说法错误;
故答案为:×
【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积,同时考查了比的化简。
21.x=40;x=;x=20
【分析】,根据比例的基本性质,先写成7.5x=12×25的形式,两边同时÷7.5即可;
∶∶,根据比例的基本性质,先写成×的形式,两边同时×即可;
∶∶,根据比例的基本性质,先写成1.5x=2.5×12的形式,两边同时÷1.5即可。
【详解】
解:7.5x=12×25
7.5x÷7.5=300÷7.5
x=40
∶∶
解:×
×
x=
∶∶
解:1.5x=2.5×12
1.5x÷1.5=30÷1.5
x=20
22.见详解
【分析】图中平行四边形的底是8,高是4,按1∶2缩小后,缩小后的平行四边形的底和高都除以2,据此画出缩小后的平行四边形;
图中圆的半径是1,按2∶1扩大,扩大后的圆的半径乘2,据此画出扩大后的圆。
【详解】缩小后平行四边形的底:8÷2=4
缩小后平行四边形的高:4÷2=2
扩大后圆的半径:1×2=2
如图:
【点睛】掌握作放大和缩小后图形的作图方法是解题的关键,明确放大或缩小图形,只改变图形的大小,不改变图形的形状。
23.450棵
【分析】先根据实际距离=图上距离÷比例尺,计算出果园的长和宽,再根据长方形面积=长×宽,计算出果园的面积,最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【详解】2.5÷=5000(厘米)
5000厘米=50米
4.5÷=9000(厘米)
9000厘米=90米
50×90=4500(平方米)
4500÷10=450(棵)
答:这个果园一共种了450棵苹果树。
【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系,以及长方形面积公式,长方形的面积=长×宽。
24.72张
【分析】根据题意,六年级实际制作了108张贺卡,超出原分配任务的20%,求出六年级原计划制作的爱心贺卡,把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”,超出20%,实际制作了1+20%,用108÷(1+20%),求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡,六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片=5∶4,列方程:[108÷(1+20%)]∶x=5∶4,根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,解比例,即可解答。
【详解】解:设五年级原计划制作x张爱心贺卡。
[108÷(1+20%)]∶x=5∶4
[108÷1.2]∶x=5∶4
90∶x=5∶4
5x=90×4
5x=360
x=360÷5
x=72
答:原计划五年级制作72张爱心贺卡。
【点睛】本题考查方程的实际应用,根据比例的基本性质,列方程,解比例。
25.2.5小时
【分析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出甲乙两地的路程;再根据“路程÷速度=时间”求出从甲地飞往乙地需要飞行的时间。
【详解】8÷=8×20000000=160000000(厘米)
160000000厘米=1600千米
1600÷640=2.5(小时)
答:需要飞行2.5小时。
【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。
26.1280块
【分析】房间的面积是一定的,每块砖的面积和块数成反比例,由此列式解答即可。
【详解】解:设用同样的砖来铺,要x块。
(0.15×0.15)×x=6×4.8
0.0225x=28.8
0.0225x÷0.0225=28.8÷0.0225
x=1280
答:要1280块。
【点睛】解答此题的关键是弄清题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,再找准对应量。
27.(1)见详解;
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