浙江省丽水市丽杭中学2022年高三数学文联考试卷含解析

浙江省丽水市丽杭中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知向量,,,则（

）A． B．

C．

D．参考答案：C3.复数，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（

）A.－5 B.5 C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，据此结合复数乘法运算法则计算的值即可.【详解】由题意可知，所以，故选A．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.4.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（

）

A．BC//平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：答案：C

5.已知，，则下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以，选B．6.（x3+x）3（﹣7+）的展开式x3中的系数为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展开式x3中的系数=﹣7+3=﹣4．故选：B．7.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（

）A．60种

B．63种

C．65种

D．66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.8.下列函数中值域是的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C10.2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（

）A．96种 B．100种 C．124种 D．150种参考答案：D∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有，当按照1、2、2来分时共有，根据分类计数原理知共有，故，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是

.

参考答案：12.(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为

；参考答案：13.已知数列满足则的最小值为__________；

参考答案：14.已知函数若有则的取值范围为

．参考答案：略15.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________．参考答案：{4}16.函数的定义域是．参考答案：17.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、、..19.（本题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.

参考答案：解：函数的图象经过点------3分解得：------6分(2)由(1)知：函数f(x)的周期

（10分）由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋k∈Z.即函数的增区间k∈Z.

（12分）

略20.△ABC中，已知C(2，5)，的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．参考答案：解：依条件，由解得A(1，1)．因为的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在边

所在的直线上．所以边所在的直线方程为整理得

…………………6分又BC边上高线所在的直线方程是所以BC边所在的直线的斜率为－．BC边所在的直线的方程是整理得

……………10分联立，解得………12分略21.某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．参考答案：⑴每次购