山东省济南市第三十五中学高三数学文摸底试卷含解析VIP

山东省济南市第三十五中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最优解为（4，3）．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略3.若方程的根在区间上，则的值为（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D4.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A5.已知的导函数，则的图像是参考答案：6.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1?a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论．【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1?a4∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d∴4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1则=﹣4故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．8.记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A．9.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（

）A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}中，=32，=8，则此数列的前10项和=

▲

．参考答案：190由，解得，由，解得。所以。12.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：13.计算＝

；参考答案：略14.已知，则的取值范围是_________________.参考答案：15.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．参考答案：3考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．17.已知集合A=，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=；（?RA）∩B=．参考答案：[0，+∞）,（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B，再根据集合的集合交，并，补运算即可．【解答】解：A==[0，2]，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∪B=[0，+∞），（?RA）=（﹣∞，0）∪（2，+∞），（?RA）∩B=（2，+∞），故答案为：[0，+∞），（2，+∞）．【点评】本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求的值.参考答案：解：（1），

的最小正周期为2

（2）依题意，（），由周期性，略19.如图，在三棱柱，底面，，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面．（）求的值．（）求证：．（）求二面角的余弦值．参考答案：（）∵平面，又平面，平面平面，∴，∵为的点，且侧面为平行四边形，∴为中点，∴．（）证明：∵底面，，，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，∴．（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，，∴，由已知可得平面的法向量，∴，由题意知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．20.已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．参考答案：（1）；（2）或.（2）容易求得椭圆的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，设，，则，，，，∵，∴，即，，解得，即，故直线的方程为或.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.21.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，建立如图所示坐标系

设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略22.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T