2021年初中数学：云南省曲靖市中考数学一模试卷（含答案解析）

2021年云南省曲靖市中考数学一模试卷

一、挑选题（本大题共8小题，共32,0分）

1.以下图形中既是轴对称图形，又是中间对称图形的是（）

【答案解析】D

【试题解答】解：A、是轴对称图形，不是中间对称图形,故不吻合题意：

B、是轴对称图形，不是中间对称图形.故不吻合题意；

C、不是轴对称图形，是中间对称图形.故不吻合题意；

D、是轴对称图形，也是中间对称图形.故吻合题意.

故选：D.

依照轴对称图形与中间对称图形的概念求解.

本题考查中间对称图形，轴对称图形的学问，记住：介入一个图形顺着一条直线半数

后两部分完好重合，似许的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面

内，介入把一个图形绕某一点扭转180度，扭转后的图形能和原图形完好重合，那么

那个图形就叫做中间对称图形，那个扭转点，就叫做中间对称点.

2.以下是一元二次方程的是（）

A.x2+3=0B.xy+3x-4=0C.2x-3+y=0D.1+2x-6=0

【答案解析】A

【试题解答】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项精确；

B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项差错；

C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项差错；

D、该方程是分式方程，故本选项差错；

故选：A.

本题依照一元二次方程的定义解答.

一元二次方程必须知足四个前提：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.由这四个前提对四个选项履行验证，知足这四个前提者为精确答案

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，起关键看是

否是整式方程，接着看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

3.半径为I■的圆的内接正六边形边长为()

A.权B.争C.rD.2r

【答案解析】C

【试题解答】解：似图，ABCDEF是的内接正六边形，毗

连OA,OB,

那么三角形AOB是等边三角形，所以AB=OA=r.

故选：C.

画出圆。的内接正六边形ABCDEF,毗连OA,OB,得到正三

角形AOB,可以求出AB的长.

本题考查的是正多边形和圆，毗连OA,OB,得到正三角形AOB,就能求出正六边

形的边长.

4.似图，这是一幅2021年俄罗斯天下杯的长方形传扬画，长为4m,

宽为2m.为丈量画上天下杯图案的面积，现将传扬画平铺在地

上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假定骰子落在长方形内的每

一点根基上等或许的)，经过大量重复投掷实验，发觉骰子落在天

下杯图案中的次数不乱在常数0.4左右.由此可估计宣传画上天下

杯图案的面积为()

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8m2D.7.2m2

【答案解析】B

【试题解答】解：•骰子落在天下杯图案中的次数不乱在常数0.4左右，

二估计骰子落在天下杯图案中的大概性为0.4,

估计宜传画上天下杯图案的面积=0.4x(4x2)=3.2(m2).

故选：B.

操纵次数估计大概性得到估计骰子落在天下杯图案中的大概性为0.4,接着依照儿

何大概性的统计方式统计天下杯图案的面积.

本题考查了次数估计大概性：大量重复尝试时，事务产生的次数在某个固定位置左右

摆动，同时且摆动的幅度愈来愈小，依照那个次数不乱性定理，可以用次数的分散趋

势来估计大概性，那个固定的近似值定是那个事务的大概性用次数估计大概性得

到的是近似值，随尝试次数的增多，值愈来愈精确.

5.在平面直角坐标系中，点(1,-2)对于原点对称的点的坐标是()

A.(l,2)B.(-l,2)C.(2,-l)D.(2,l)

【答案解析】B

【试题解答】解：点对于原点对称的点的坐标是(-1,2),

故选:B.

平面直角坐标系中随意任性一点P(x,y),对于原点的对称点是(-x,-y),经历方式是

结合平面直角坐标系的图形经历.

对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的根本题目.

6.以下事务中必然产生的事务是()

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不必然全等

B.不等式的双方同时乘以一个数，结论仍是不等式

C.过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不必然相等

D.200件产物中有8件次品，从中随意任性抽取9件，至少有一件是正品

【答案解析】D

【试题解答】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形必然全等，A是不或许

事务；

不等式的双方同时乘以一个数0,结论不是不等式，B是随机事务；

过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度必然相等，C是不或许事务；

200件产物中有8件次品，从中随意任性抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事

务；

故选：D.

依照事务产生的或许性大小判断相应事务的类型.

本题考查的是必然事务、不或许事务、随机事务的概念.必然事务指在必然前提下，

必然产生的事务.不或许事务是指在必然前提下，必然不产生的事务，不肯定事务

即随机事务是指在必然前提下，或许产生也或许不产生的事务.

7.似图，四边形ABCD是。0的内接四边形，如果

ZBOD=144°,那么NC的度数是（）

A.14°

B.72°

C.36°

D.108°

【答案解析】D

【试题解答】W：Z.A=jzBOD=|x144°=72°,

而NA+NC=180",

ZC=180°-72°=108°.

故选：D.

先依照圆周角定理统计出NA=72。，接着依照圆内接四边形的性质求ZC的度数.

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的随意任

性一个外角等于它的内对角（定是和它相邻的内角的

对角）,也考查了圆周角定理.

8.为把我市创立成全国文明都市，某社区积极响应市政

府号召，筹办在一块正方形的空地上划出部分区域

栽种鲜花，似图中的暗影”带，鲜花带一边宽

1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,求原

正方形空地的边长xm,可列方程为（）

A.(x-l)(x-2)=18

B.x2—3x+16=0

C.(x+l)(x+2)=18

D.x2+3x+16=0

【答案解析】A

【试题解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有

(x-l)(x-2)=18,

故选：A.

可设原正方形的边长为xm,那么剩余的空地长为(x-l)m,宽为(x-2)m.依照长

方形的面积程式方程可列出.

本题考查了由事实题目笼统出一元二次方程的学问，应熟记长方形的面积程式.另外

求得剩余的空地的长和宽是处理本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共18,0分)

9.如果式子VI二故意义，那么x的取值范畴是

【答案解析】x<3

【试题解答】解：依照题意得：3-xNO,

解得：x<3.

故答案是：x<3.

依照二次根式故意义的前提即可求解.

本题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数.

10.似图，已知点O是AABC的内切圆的圆心，如果

zBOC=124°,那么4A=.

11.

【答案解析】68。

【试题解答】W：vzBOC=124°,

•••ZOBC+ZOCB=180°-124°=56°,

•.•点O是AABC的内切圆的圆心，

Z.ABC=2Z.OBC,Z.ACB=2Z.OCB,

・・・ZABC+ZACB=2(乙OBC+ZOCB)=112°,

AzA=180°-112°=68°,

故答案为：68。.

依照三角形内角和定理求出NOBC+NOCB,依照内心的性质得至UNABC=2NOBC,

NACB=2/OCB,依照三角形内角和定理统计即可.

本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，把握角形的内心是三

角形三个内角角平分线的交点是解题的关键.

12.如果X?—2x=3,那么多项式2x2—4x+3=.

【答案解析】9

【试题解答】解：•；X2-2X=3,

•••原式=2(x2-2x)+3=6+3=9.

故答案为：9.

原式前两项提取2变形后，将已知等式代入统计即可求出值.

此题考查了代数式求值，谙练把握运算法那么是解本题的关键.

13.圆锥的母线长是6cm,侧面积是30ncm2,该圆锥底面圆的半径长等于cm

【答案解析】5

【试题解答】解：依照题意得：S=TTH,即r=?=等=5,

nl6n

那么圆锥底面圆的半径长等于5cm,

故答案为：5

操纵圆锥的侧面积程式统计即可求出所求.

此题考查了圆锥的统计，谙练把握圆锥侧面积程式是解本题的关键.

14.如果y=(m+2)xm?-2+mx+1是对于自变量x的二次函数，那么m=.

【答案解析】2

【试题解答】解：依照二次函数的定义，得：

m2—2=2,

解得m=2或m=-2,

又：m+2片0,

•••m力-2,

二当时m=2,那个函数是二次函数.

故答案是：2.

依照二次函数的定义前提列出方程与不等式求解即可.

本题考查了二次函数，操纵二次函数的定义是解题关键，看重二次项的系数不等于

零.

15.似图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0),B(2,0),AARB是等腰直角三角形且

NPi=90。，把△AP】B绕点B顺时针扭转180。，得到ABPaC,把△BP2c绕点C顺时

针扭转180。，得至以CP3D,依此类推，得到的等腰直角三角形的直角极点P2019

【答案解析】(4037,1)

•••PiH=1AB=1,AH=BH=1,

•••Pi的纵坐标为1,

•••△ARB绕点B顺时针扭转180。,得到^BP2C；把^BBC绕点C顺时针扭转180。,得到

△CP3D,

.•.P2的纵坐标为一1,P3的纵坐标为1,R的纵坐标为-1,Ps的纵坐标为1，…,

.1.P2019的纵坐标为1，横坐标为2019X2-1=4037,

BPP2019(4037,l).

故答案为：(4037,1).

依照题意可以求得P?的纵坐标为-1，P3的纵坐标为1，的纵坐标为-1，Ps的纵

坐标为1,....从而发觉其中的变化的规律，从而可以求得P2019的坐标.

本题考查坐标与图形变化-扭转，解答本题的关键是发觉各点的变化规律，求出相

应的点的坐标.

三、统计题(本大题共1小题，共6,0分)

16.先化筒，再求值：(1+六)+，其中X=2.

x2-2x+l

【答案解析】解：(1+1一)+——

'x2-lyx2-2x+l

_x2-1+1X2

x2—1x2—2x+1

_x2(x-l)2

(x+l)(x—1)X2

x-1

=u?

当时x=2,

【试题解答】原式括号中两项通分同时操纵同分母分式的加法法那么统计，同时操纵

除法法那么变形，约分得到最简结论，将X的值代入统计即可求出值.

此题考查了分式的化筒求值，谙练把握运算法那么是解本题的关键.

四、解答题(本大题共8小题，共64,0分)

17.统计：V9+(V9-2)°-|-3|-(i)-1

【答案解析】解：原式=3+1-3-3

=—2.

【试题解答】开门见山操纵零指数基的性质以及零指数幕的性质分不化简得出答案.

此题关键考查了实数运算，精确化简各数是解题关键.

18.似图，在边长均为I的正方形**格纸上有AABC和ADEF,极点A、B,C,D、

E、F均在格点上，介入ADEF是由△ABC绕着某点0扭转得到的，点A(-4,l)

的对应点是点D,点C的对应点是点F.请按要求实现以下操纵或运算：

(1)在图上找到点。的位置(不写作法，但要标出字母)，同时写出点O的坐标；

(2)求点B绕着点O顺时针扭转到点E所经过的路径长.

【答案解析［解：(1)似图所示，毗连AD,CF,作AD和CF的垂直平分线，交于点

0,那么点0即为扭转中间,

由点A(-4,1)可得直角坐标系，故点O的

坐标为(1,-1);

(2)点B绕着点0顺时针扭转到点E所经过的路径长为：空器=|TT.

IOON

【试题解答】(1)依照扭变化幻中对应点与扭转中间的间隔相等，可知扭转中间即为对

应点连线的垂直平分线的交点；依照点A(-4,l)可得直角坐标系，进而得到点0的

坐标为(1,-1);

(2)点B绕着点O顺时针扭转到点E所经过的路径为扇形的弧线，依照弧长统计程

式即可得到路径长.

本题关键考查了操纵扭变化幻作图，依照扭转的性质可知，对应角都相等都等于扭转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方

式，找到对应点，依次毗连得出扭转后的图形.

19.解方程

(1)x2-4x+3=0(用配方式求解)

(2)(2x-3)2-2x+3=0【答案解析】解：(1)x2-4x+3=0,

x2-4x=-3

x2-4x4-4=-3+4,即(x-2)2=1,

开方，得x-2=±1,

解得X1=3,x2=1.

(2)(2x-3)z-2x+3=0,

(2x-3)(2x-3-l)=0,

2x-3=0或2x-4=0,

所以X]=I，x2=2.

【试题解答】(1)将一元二次方程配成(*+01)2=!!的情势，再操纵开门见山开平方式

求解；

(2)提取公因式分化因式，似许转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.

本题考查领会一元二次方程-因式分化法：先把一元二次方程化为一款式，接着把方

程左边分化为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解

两个一元一次方程，得到一元二次方程的解•也考查了配方式解一元二次方程.

20.已知y=x2-(m+2)x+(2m-1)是对于x的抛物线解析式.

(1)求证：抛物线与x轴必然有两个交点；

(2)点A(-2①)、B(l,y2)sC(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，

判断力、y2>丫3的大小关系.

【答案解析】(1)证明：y=x2-(m+2)x+(2m-1),

•••△=[-(m+2)]2-4x1x(2m-1)=(m+2)2+4>0,

.♦.抛物线与x轴必然有两个交点；

(2)解：:抛物线y=x2-(m+2)x+(2m—1)经过原点，

:.2m—1=0.

解得:m=.

•••抛物线的解析式为y=x2-|x.

当时x=—2,yr=7；

当时x=1,y2=-2；

当时x=4,y3=6.

:，V2<Yi<y3-

【试题解答】(1)依照一元二次方程的根的判不式求出即可；

(2)由抛物线经过原点可求得m=｝从而得到抛物线的解析式，接着可求得yi、y2、

丫3的值，接着再对比大小即可.

本题关键考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特点，求得m

的值是解题的关键.

21.一不通明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都同样)，其

中有红球2个，蓝球1个，黄球如果干个，现从中随意任性摸出一个球是红球的大

概性为

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”

或“列表法”，求两次摸出根基上红球的大概性；

【答案解析】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

依照题意得：就=也

解得：x=1,

经检验：x=l是原分式方程的解，

二口袋中黄球的个数为1个；

(2)画树状图得：

开始

•.•共有12种等或许的结论，两

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

次摸出根基上红球的有2种状况,

・•.两次摸出根基上红球的大概性为：?=：.

1Z6

【试题解答】(1)设口袋中黄球的个数为x个，依照大概性程式得到不餐=3接着

操纵比例性质求出X即可；

(2)画树状图展示全部12种等或许的结论数，再找出两次摸出根基上红球的结论数，

接着依照大概性程式求解.

本题考查了列表法与树状图法：操纵列表法或树状图法展示全部等或许的结论n,再

从中选出吻合事务A或B的结论数目m,接着操纵大概性程式统计事务A或事务B的

大概性.

22.某**店经营一种新文具，进价为20元，贩卖一段时候后统计发觉：当贩卖单价是

25元时，平均天天的贩卖量为250件，贩卖单价每上涨1元，平均天天的贩卖

量就削减10件.

(1)求贩卖单价x(元)为几时，该文具天天的贩卖利润W(元)最大？同时求出W；

(2)为回馈宽敞主顾同时提高该文具知名度，该**店决意在II月11日(双H^一)开

展降价促销运动.如果当天按(1)的单价降价m%贩卖同时多售出2m%件文具，求贩

卖款额为5250时m的值.

【答案解析】解：(1)•••贩卖量=250-10(x-25)=500-10x,

•••总利润=(x-20)(500-10x)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

二当时x=35,最大利润为2250元.

(2)原来贩卖量500-10x=500-350=150,

35(1-m%)150(l+2m%)=5250

设m%=a,

(1-a)(l+2a)=1,

解得：a=0或a=I，

,••要降价贩卖，

**•m—50.

【试题解答】(1)起首肯定有关利润与售价X之间的二次函数，配方后即可肯定最大利

润；

(2)起首肯定原来的贩卖量，接着贩卖量x单件利润=总利润列出方程求解即可.

本题考查了列一元二次方程解事实题目的使用，一元二次方程的解法的使用，二次

函数的性质的使用，解答时依照前提创立方程是解答本

题的关键.

23.似图，AB是的直径，点C是外一点，毗

连AC,BC,AC与。0交于点D,弦DE与直径AB//M

交于点F,ZC=ZE.j―L

(1)求证：BC是00的切线；\/

(2)如果DE1AB,翁=2诧,AB=2后求CD的长.\

E

24.

【答案解析】(1)证明：毗连BD,

那么乙BAE=ZBDE,

Z.AFE=Z.DFB,

・•・zE=zABD,

vzC=zE,

・•・zC=Z.ABE,

•••AB是。0的直径，

•••ZADB=90",

ZBDC=90°,

•••NC+NCBD=90°,

•••ZABD+Z.CBD=9O",

AB1BC,

BC是OO的切线；

(2)解：「AB是。。的直径，DEIAB,

•••AD-AE>BD-BE>

,:AE=2BE-

•••AD=2BD.

・•・Z.ABD=2Z.DAB,

AZBAC=30°,ZABD=60°,

・•・ZC=60°,

VAB=2痘,

BC=—AB=2，

3

•••CD=iBC=1.

2

【试题解答】(1)毗连BD,依照圆周角定理得到NBAE=ZBDE,推出ZC=NABE,由

AB是00的直径，得到NADB=90。，推出AB_LBC,于是得到结论；

(2)依照垂径定理得到⑰=AE，BD=BE.等量代换