江苏省镇江市后巷职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省镇江市后巷职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D2.已知集合R,，那么

．参考答案：3.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

（A）

（B）－4

（C）4

（D）参考答案：A5.若集合，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：7.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1

B． C．

D．1参考答案：D9.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：A10.设集合，，记，则点集P所表示的轨迹长度为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域．由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切．所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长．故点集所表示的轨迹长度为．选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：KAB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：kAB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．12.若双曲线的一条渐近线经过(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：

13.已知全集，集合则

．参考答案：14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为13的球O的球面上，且，，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则四棱锥E-ABCD的体积为_____________.参考答案：384

15.已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6,则的值为

·参考答案：16.已知，，则

，

，

．参考答案：

17.在平行四边形中，对角线与交于点，，则_________.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝

．参考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5试题分析：（Ⅰ）,因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则，于是，所以，，同理…于是发现这个数列是周期数列，且,所以；（Ⅱ）若是奇数，则为偶数,所以为奇数，又因为为常数，于是，所以，即，因为数列{an}的各项均为正整数，所以当时满足题意.19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.略20.（本小题满分15分）已知等比数列满足，数列的前项和为．求的值；求数列的通项公式；记数列的前项和为，求证：．参考答案：21.国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

（I）写出v关于w的函数关系式；

（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写