江苏省泰州市田家柄实验中学高三数学文期末试题含解析

江苏省泰州市田家柄实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心(

)A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．4.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．16

B．

C．

D．参考答案：D5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略6.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知，是不共线的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1参考答案：D略8.已知，则的值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：A9.过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换：附中变换．已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n项和为Sn，那么S10的值为参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．12.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.参考答案：213.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：略14.甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共__________（用数字作答）种不同情况参考答案：先排乙，有种排法；再排甲，也有种排法，余下个有种排法，故人的名次排列共有种不同情况．15.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有

.(用数字作答)参考答案：2516.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.参考答案：88017.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：19.（12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．B11

B12【答案解析】(1)函数在上单调递增，在上单调递减；(2)

．解析：（Ⅰ），①当时，，函数在上单调递增；②当时，由得，∴函数在上单调递增，在上单调递减；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，趋近于，所以不成立；当时，的最大值为，解得，∴．

………………12分【思路点拨】(1)对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a的取值进行讨论，得到函数的单调区间．(2)这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当a≤0时，f（x）≤0不恒成立，又当a＞0时，f（x）在点x=1-lna处取最大值，求出a的范围．20.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为＋＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由，消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韦达定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵点P在C上，∴＋＝1，化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．当t＝时，P(，－)，l的方程为x－y－＝0；当t＝－时，P(，)，l的方程为x＋y－＝0．故C上存在点P(，±)，使＝＋成立，此时l的方程为x±y－＝0．

略21.设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，