2022-2023学年河南省新未来联盟高三上学期12月联考试题数学（文）

绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A.B.C.D.2.设，其中为实数，则（）A.B.C.D.3.2022年5月，居民消费价格走势为点，同比增长率为2.01%，增速高于平均值1.105%，增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势，令2015年12月时，；2016年6月时，，依次类推，得到x与居民消费价格y（点）的线性回归方程为.由此可估计，2022年6月份的消费价格约为（）A.点B.点C.点D.点4.设向量的夹角的余弦值为，且，则（）A.3B.4C.5.函数在区间上的图像大致为（）A.B.C.D.6.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则（）A.B.C.D.7.已知数列中，，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.28.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.129.已知椭圆，直线与椭圆相切，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.在正方体中，已知，点O在棱上，且，则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为（）A.B.C.D.11.已知函数在内有且仅有1个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最大值是__________.14.设点在直线上，与轴相切，且经过点，则的半径为__________.15.已知数列的前项和为，满足，则__________.16.已知直线经过双曲线的右焦点，并与双曲线的右支交于两点，且.若点关于原点的对称点为，则的面积为__________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉､重庆､南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；A款B款男性8020女性6040（1）根据上表，分别估计男､女购买这款茶饮，选购A款的概率；（2）能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？参考公式：，其中.参考数据：18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）证明：；（2）若，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数.其中.（1）讨论函数的单调性；（2）设，如果对任意的，，，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.（1）求抛物线的标准方程；（2）证明：点为定点，并求出其坐标.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C分别交于A，B两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值.2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考·文科数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】214.【答案】1或515.【答案】3316.【答案】17.【答案】（1）男性：；女性：（2）有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】（1）男性中，购买款茶饮的概率为，.女性中，购买款茶饮的概率为；（2）由题意，得，有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：连接DE.依题意，可知，∴，即，∵平面ABCD，平面ABCD，∴.又，∴平面，平面，平面.∵平面，∴，同理，可知，则，∴，即，∴.∴.∵平面，平面，且，∴平面；（2）由题可知19.【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：由正弦定理有，可得，.可得，又由，可得，由，可得，有，可得或（舍去），可得；（2）由，有，可得，有，又由，可得，在中，，有，解得或（舍去），可得20.【答案】（1）详解见解析（2）【解析】（1），当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；（2）假设，而，由（1）知，在上单调递减，∴，∴化简为，令，则在上单调递减，∴，即，∴，故实数a的取值范围是.21.【答案】（1）（2）点为定点，其坐标为，证明略【解析】（1）设过点且与抛物线相切的直线为，联立化简得，，化简得，当时，.此时，，抛物线的标准方程为；（2）设，直线的斜率为，直线的斜率为，由（1）可知，，直线的方程为.令，得，整理得.故点为定点，坐标为.22.【答案】（1）直线l：；曲线C：（2）2【解析】（1）∵，∴，∵∴直线l的直角坐标方程为，∵