四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

荣县2023年上期高一年级半期考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知向量，，则（）A. B.2 C. D.502.（）A. B. C. D.3.角的终边过点，若，则的值为（）A.1 B. C. D.4.已知向量是不共线的向量，，，若三点共线，则满足（）A. B. C. D.5.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.6已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A. B.C. D.7.点P在单位圆⊙O上（O为坐标原点），点，，则的最大值为（）A. B. C.2 D.38.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9.已知，下述结论正确是（）A. B.C D.10.已知分别为三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若，则是锐角三角形B.若，则是等腰三角形C.若，则是等腰三角形D.11.关于函数，下述结论正确的是（）A.的最小值为－1B.在上单调递增C.函数在上有3个零点D.曲线关于直线对称12.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为.游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱.在运行一周的过程中，甲、乙俩人距离地面的高度差.下述结论正确的是（）A. B.C.在运行一周过程中，的时间超过10min D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，．若向量与垂直，则________．14.已知点，点在线段的延长线上，且，则点P的坐标是_______.15.已知，则___________.16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是_______.四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平行四边形（按A、B、C、D的顺序）的三个顶点A、B、C的坐标分别是.（1）求D的坐标；（2）求向量在向量上的投影向量的坐标.18.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.19.已知.（1）求证：；（2）若，求.20.在扇形中，半径，扇形的面积为，点是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形.（点在半径上，点在半径上），（1）求圆心角的大小；（2）求矩形的面积的最大值.21.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）点D在AB边上，，且，求sin∠BCD.22.已知函数最小值为；①一条对称轴；②的一个对称中心且在单调递减；③向左平移单位达到图象关于轴对称，且；从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件.（1）求函