山西省吕梁市文水县实验中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市文水县实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略2.函数在以下哪个区间内一定有零点(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列各式中，值为的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；

对B：

对C：；

对D：

故答案为：B4.在△ABC中，已知，，则角A的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。5.数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．解答： 解：因为an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．7.给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【分析】根据幂函数的单调性，可判断①；根据复合函数的单调，可判断②；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断③；根据对勾函数的单调性，可判断④【解答】解：：①函数在区间（0，1）上单调递增，②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，③函数y=|x2﹣2x|由函数y=x2﹣2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，④函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A8.如果，那么直线不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B9.（3分）求值sin210°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答： ∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．10.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的第三项的系数为 参考答案：6012.函数恒过定点

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.参考答案：13.已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，又∵函数y=3x的反函数为：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案为：2．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上即9=3t，解得t=2故答案为：2．【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．14.（5分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=

．参考答案：x（1+x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1﹣x），设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．15.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．16.（5分）若向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为

．参考答案：﹣4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．17.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

则y=(－t2+8t+18)=+

∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略19.设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案：解析：显然，若则而与矛盾由而，∴20.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210…（12分）点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题．21.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，则该几何体的体积V＝＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6.…………………..…….