湖北省黄石市第八中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省黄石市第八中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法可以得到①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④参考答案：A2.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A3.已知的值为（

）A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D4.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．5.已知集合,,则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．7.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B8.若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由函数的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数的图象在上单调递增，故选D

9.定义新运算“&”与“”：，，则函数

是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：D略10.在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A.

B.

C.2

D.不存在参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：略12.已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tanβ的一元二次方程，利用判别式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目．13.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A=

参考答案：略14.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：815.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．16.函数的定义域是

.参考答案：

略17.若函数,则函数的单调递减区间为________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判断此时的形状．参考答案：（1），由正弦定理，

又成等比数列，，可得

Ks5u

（2）

又因为函数在区间上为减函数

，即角的最大值为

此时有，可得，即为等边三角形略19.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周长L的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.【详解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周长的取值范围.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.20.（本题13分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函数

在区间

上为单调递增函数.当

时，

.（2）证明：函数在区间为单调递减函数.（3）若函数在上，满足0恒成立，求的范围。参考答案：略21.某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．参考答案：解：(1)由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)电子元件的使用时间超过300h的共有40＋80＋20＋10＝150个，故这批电子元件合格的概率P＝＝.（3分）22.如图，三四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，连接PO，BO，证明OBCD是平行四边形，可得OB∥DC，在证明PO⊥平面ABCD，∠POB是异面直线PB与CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为．设QD=x，则，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）设O为AD中点，连接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC，在△PAD中PA=PD，O为AD中点，∴PO⊥AD．侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平