【解析】重庆市九校联盟2023-2022学年高二上学期数学12月联考试卷VIP

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重庆市九校联盟2023-2022学年高二上学期数学12月联考试卷

一、单选题

1．（2023高二上·重庆市月考）若直线与直线垂直，则()

A．1B．2C．-1D．-2

【答案】B

【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】【解答】由题意可知，即。

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出实数m的值。

2．（2023高二上·重庆市月考）双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．3

【答案】C

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】由双曲线的方程可得，，，，

所以。

故答案为：C.

【分析】利用双曲线的标准方程确定焦点的位置，进而求出a，b的值，再结合双曲线中a，b，c三者的关系式，从而求出c的值，再结合双曲线的离心率公式，进而球双曲线的离心率的值。

3．（2023高二上·重庆市月考）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平面向量的基本定理

【解析】【解答】由，，两式相加可得，

即与共面，

故不能与，构成空间的另一个基底。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合空间向量基底的判断方法，进而找出不能与，构成空间的另一个基底的选项。

4．（2023高二上·重庆市月考）设直线经过圆的圆心和点，则的一个方向向量的坐标可以为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】斜率的计算公式；直线的方向向量

【解析】【解答】因为圆的圆心为，

则的斜率为，

故的一个方向向量的坐标可以为。

故答案为：D

【分析】利用圆的一般方程求出圆心的坐标，再利用已知条件结合两点求斜率公式，进而求出直线l的斜率，再利用直线的方向向量的求解方法，进而求出直线的一个方向向量的坐标。

5．（2023高二上·重庆市月考）下列四个椭圆中，形状最扁的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】由，根据选项中的椭圆的方程，可得的值满足，

因为椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，

所以这四个椭圆中，椭圆的离心率最大，故其形状最扁。

故答案为：A.

【分析】利用椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，再结合椭圆的标准方程确定焦点的位置，从而求出a，b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式和椭圆的离心率公式，进而得出形状最扁的椭圆。

6．（2023高二上·重庆市月考）若点是双曲线：上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】由题意可知，，，

若，则；解得（0舍去），

若；则，或，

故“”是“”的充分不必要条件。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出“”是“”的充分不必要条件。

7．（2023高二上·重庆市月考）已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】抛物线的简单性质

【解析】【解答】因为点在抛物线上，则，抛物线的准线：，

又因为，于是由得：，因此，，而，解得，

所以抛物线的准线方程为。

故答案为：B

【分析】利用抛物线的标准方程确定焦点的位置，进而求出准线的方程，再利用已知条件结合抛物线的定义，从而得出，所以，再利用，从而求出p的值，进而求出抛物线的准线方程。

8．（2023高二上·重庆市月考）在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】用空间向量研究二面角

【解析】【解答】设平面的法向量为，则，令，得，令平面与平面夹角为，则，，所以平面与平面夹角的正弦值为。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合空间向量数量积求夹角公式，从而求出平面与平面夹角的余弦值，再结合同角三角函数基本关系式，从而求出平面与平面夹角的正弦值，进而求出平面与平面夹角的正弦值。

二、多选题

9．（2023高二上·重庆市月考）已知，则（）

A．直线的倾斜角为B．点到直线的距离为1

C．点在直线上D．直线与直线平行

【答案】A,B

【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式；两条直线平行的判定；平面内点到直线的距离公式

【解析】【解答】因为，所以直线的倾斜角为，A符合题意．

点到直线的距离为，B符合题意．

因为点的坐标不满足，C不符合题意．

直线MN的斜率为1，则方程为，即直线与直线重合，所以D不符合题意．

故答案为：AB.

【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，进而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用已知条件结合点到直线的距离公式，进而求出点到直线的距离，再利用点与直线的位置关系判断方法结合代入法，从而得出点不在直线上，利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而判断出直线与直线重合，从而找出正确的选项。

10．（2023高二上·重庆市月考）已知，，平面，则（）

A．点A到平面的距离为

B．与平面所成角的正弦值为

C．点A到平面的距离为

D．与平面所成角的正弦值为

【答案】B,C

【知识点】点、线、面间的距离计算；用空间向量研究直线与平面所成的角

【解析】【解答】因为平面，所以是平面的一个法向量，

所以点A到平面的距离为，A不符合题意，C符合题意；

与平面所成角的正弦值为，B符合题意，D不符合题意．

故答案为：BC.

【分析】利用已知条件平面，所以是平面的一个法向量，再结合数量积求出点A到平面的距离，再利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而求出直线与平面所成角的正弦值，从而找出正确的选项。

11．（2023高二上·重庆市月考）若双曲线：与圆：有4个交点，则的渐近线方程可能为（）

A．B．C．D．

【答案】A,B,D

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】因为双曲线：与圆：有4个交点，

则有双曲线的顶点在圆内，于是有，从而得，

进而得出双曲线的渐近线方程为，

所以双曲线的渐近线方程可能为A，B，D，不可能为C.

故答案为：ABD

【分析】双曲线：与圆：有4个交点，则有双曲线的顶点在圆内，再利用点与圆的位置关系判断方法，进而求出实数a的取值范围，进而得出的取值范围，再结合双曲线的渐近线方程求解方法，进而求出双曲线的渐近线方程，从而找出双曲线C的渐近线可能的选项。

12．（2023高二上·重庆市月考）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且，，，四条直线的斜率之积大于，则的离心率可以是（）

A．B．C．D．

【答案】A,C

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】设，依题意可得，则，，

又因为，

所以，，从而得出。

故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合代入法得出，进而得出，再利用已知条件得出，再结合两点求斜率公式，进而结合已知条件，，，四条直线的斜率之积大于，从而得出的取值范围，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式结合椭圆的离心率公式，进而求出椭圆的离心率，从而求出椭圆的离心率可以的值。

三、填空题

13．（2023高二上·重庆市月考）已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：．（用一般式方程表示）

①倾斜角为；②不经过坐标原点．

【答案】（答案不唯一）.

【知识点】直线的一般式方程

【解析】【解答】由题意得，斜率，

又因为直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，

所以，直线的一个一般式方程为。

故答案为：（答案不唯一）。

【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而求出直线的斜率，再利用已知条件直线不经过坐标原点，从而结合代入法，进而写出满足要求的直线的一个方程。

14．（2023高二上·重庆市月考）已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为．

【答案】

【知识点】椭圆的应用

【解析】【解答】因为，，所以，，所以椭圆的面积为。

故答案为：。

【分析】利用已知条件椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，再结合椭圆的面积公式和椭圆的长轴长和短轴长的定义，再结合椭圆的标准方程求出a，b的值，进而求出l与a，b的关系式，从而求出椭圆的面积。

15．（2023高二上·重庆市月考）在正四面体中，，若，则．

【答案】6

【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义

【解析】【解答】。

故答案为：6。

【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和数量积的定义，从而利用数量积的运算法则，进而求出的值。

16．（2023高二上·重庆市月考）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为米．（结果用，表示）

【答案】

【知识点】平面内点到直线的距离公式；抛物线的简单性质

【解析】【解答】如图所示，

以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，

结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为。

故答案为：。

【分析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，再结合代入法得出，再利用点到直线的距离公式，进而求出桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离。

四、解答题

17．（2023高二上·重庆市月考）

（1）求直线与的交点的坐标；

（2）求两条平行直线与间的距离．

【答案】（1）联立得

故所求交点的坐标为．

（2）两条平行直线与间的距离．

【知识点】两条直线的交点坐标；平面内两条平行直线间的距离

【解析】【分析】（1）利用已知条件联立二者方程求出两直线的交点的坐标。

（2）利用已知条件结合平行直线的距离求解公式，进而求出两条平行直线与间的距离。

18．（2023高二上·顺德期中）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分别是，BC和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.

【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.

因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，

因为，，所以，，

所以四边形为平行四边形，则.

因为平面，平面，所以平面

（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，

则，，，，

，，

设AN与PM所成角为，

所以，

AN与PM所成角的余弦值为.

【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离

【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用，，所以，，所以四边形为平行四边形，则，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。

（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求出AN与PM所成角的余弦值。

19．（2023高二上·重庆市月考）已知为抛物线：的焦点．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于，两点，且弦的中点为，求直线的方程．

【答案】（1）因为抛物线：的焦点为，

所以，解得，

故的方程为．

（2）设，则

两式相减得，

所以，

因为，

所以．

故直线l的方程为：y-=（x-1），即y=x-.

【知识点】直线的一般式方程；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合抛物线焦点求解方法，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。

（2）利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合作差法，再利用两点求斜率公式和韦达定理以及中点坐标公式，从而求出直线l的斜率，再利用点斜式求出直线l的方程。

20．（2023·四川月考）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，且为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的大小.

【答案】（1）证明：因为平面，所以.

又，所以.

因为，所以平面，则.

因为为的中点，所以.

又，所以平面.

（2）由题知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，

.

设平面的法向量为，

则，即

令，得.

由（1）知，平面的一个法向量为，

则，

由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为.

【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；空间向量的数量积运算；用空间向量研究二面角

【解析】【分析】(1)由已知条件结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由平行的传递性即可得出，同理再结合三角形中的几何关系即可得出，结合线面垂直的判定定理即可得证出结论。

(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的大小。

21．（2023高二上·重庆市月考）已知圆经过函数的图象与坐标轴的3个交点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点为圆：上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时点的横坐标．

【答案】（1）解：因为函数的图象与坐标轴的3个交点分别为，，，

根据题意，设圆的圆心坐标为，

由，可得，解得，则，

故圆的标准方程为．

（2）解：设圆关于直线对称的圆为圆，则圆的方程为．

设，则当，，三点共线时，取得最小值，

且的最小值为，

此时可得，即，解得，故点的横坐标为．

【知识点】直线和圆的方程的应用

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合赋值法，得出函数的图象与坐标轴的3个交点，再

根据题意，设圆的圆心坐标为，再由结合两点求距离公式，进而求出b的值，从而求出圆的半径长，进而求出圆的标准方程。

（2）设圆关于直线对称的圆为圆，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，再结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出对称圆的圆心坐标，再结合对称性求出圆的半径，进而求出圆的标准方程，设，则当，，三点共线时，取得最小值，再结合勾股定理求出的最小值，进而得出此时，再结合两点求斜率公式，进而求出点的横坐标。

22．（2023高二上·重庆市月考）已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．

（1）求的方程．

（2）设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）因为，

且，所以的轨迹是以，为焦点，实轴长为4的双曲线的右支．

由，，得，，，

所以的方程为．

（2）设，，，设直线的方程为，即，

联立得，

则，

且，，

所以．

假设存在点满足，则，

整理得，但，所以假设不成立，故不存在满足题意的点．

【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两点求距离公式，得出，且，再结合双曲线的定义得出点的轨迹是以，为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，再利用双曲线的实轴长的求解公式和焦距的定义，进而求出a，c的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而求出b的值，从而求出双曲线的标准方程。

（2）设，，，设直线的点斜式方程为，再联立直线与双曲线的方程结合韦达定理和判别式法，得出且，，进而结合弦长公式得出，假设存在点满足，再结合数量积的坐标表示，整理得，但，所以假设不成立，故不存在满足题意的点。

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重庆市九校联盟2023-2022学年高二上学期数学12月联考试卷

一、单选题

1．（2023高二上·重庆市月考）若直线与直线垂直，则()

A．1B．2C．-1D．-2

2．（2023高二上·重庆市月考）双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．3

3．（2023高二上·重庆市月考）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（）

A．B．C．D．

4．（2023高二上·重庆市月考）设直线经过圆的圆心和点，则的一个方向向量的坐标可以为（）

A．B．C．D．

5．（2023高二上·重庆市月考）下列四个椭圆中，形状最扁的是（）

A．B．C．D．

6．（2023高二上·重庆市月考）若点是双曲线：上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（2023高二上·重庆市月考）已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（）

A．B．C．D．

8．（2023高二上·重庆市月考）在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．

二、多选题

9．（2023高二上·重庆市月考）已知，则（）

A．直线的倾斜角为B．点到直线的距离为1

C．点在直线上D．直线与直线平行

10．（2023高二上·重庆市月考）已知，，平面，则（）

A．点A到平面的距离为

B．与平面所成角的正弦值为

C．点A到平面的距离为

D．与平面所成角的正弦值为

11．（2023高二上·重庆市月考）若双曲线：与圆：有4个交点，则的渐近线方程可能为（）

A．B．C．D．

12．（2023高二上·重庆市月考）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且，，，四条直线的斜率之积大于，则的离心率可以是（）

A．B．C．D．

三、填空题

13．（2023高二上·重庆市月考）已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：．（用一般式方程表示）

①倾斜角为；②不经过坐标原点．

14．（2023高二上·重庆市月考）已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为．

15．（2023高二上·重庆市月考）在正四面体中，，若，则．

16．（2023高二上·重庆市月考）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为米．（结果用，表示）

四、解答题

17．（2023高二上·重庆市月考）

（1）求直线与的交点的坐标；

（2）求两条平行直线与间的距离．

18．（2023高二上·顺德期中）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分别是，BC和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.

19．（2023高二上·重庆市月考）已知为抛物线：的焦点．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于，两点，且弦的中点为，求直线的方程．

20．（2023·四川月考）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，且为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的大小.

21．（2023高二上·重庆市月考）已知圆经过函数的图象与坐标轴的3个交点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点为圆：上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时点的横坐标．

22．（2023高二上·重庆市月考）已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．

（1）求的方程．

（2）设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】【解答】由题意可知，即。

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出实数m的值。

2．【答案】C

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】由双曲线的方程可得，，，，

所以。

故答案为：C.

【分析】利用双曲线的标准方程确定焦点的位置，进而求出a，b的值，再结合双曲线中a，b，c三者的关系式，从而求出c的值，再结合双曲线的离心率公式，进而球双曲线的离心率的值。

3．【答案】A

【知识点】平面向量的基本定理

【解析】【解答】由，，两式相加可得，

即与共面，

故不能与，构成空间的另一个基底。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合空间向量基底的判断方法，进而找出不能与，构成空间的另一个基底的选项。

4．【答案】D

【知识点】斜率的计算公式；直线的方向向量

【解析】【解答】因为圆的圆心为，

则的斜率为，

故的一个方向向量的坐标可以为。

故答案为：D

【分析】利用圆的一般方程求出圆心的坐标，再利用已知条件结合两点求斜率公式，进而求出直线l的斜率，再利用直线的方向向量的求解方法，进而求出直线的一个方向向量的坐标。

5．【答案】A

【知识点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】由，根据选项中的椭圆的方程，可得的值满足，

因为椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，

所以这四个椭圆中，椭圆的离心率最大，故其形状最扁。

故答案为：A.

【分析】利用椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，再结合椭圆的标准方程确定焦点的位置，从而求出a，b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式和椭圆的离心率公式，进而得出形状最扁的椭圆。

6．【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】由题意可知，，，

若，则；解得（0舍去），

若；则，或，

故“”是“”的充分不必要条件。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出“”是“”的充分不必要条件。

7．【答案】B

【知识点】抛物线的简单性质

【解析】【解答】因为点在抛物线上，则，抛物线的准线：，

又因为，于是由得：，因此，，而，解得，

所以抛物线的准线方程为。

故答案为：B

【分析】利用抛物线的标准方程确定焦点的位置，进而求出准线的方程，再利用已知条件结合抛物线的定义，从而得出，所以，再利用，从而求出p的值，进而求出抛物线的准线方程。

8．【答案】A

【知识点】用空间向量研究二面角

【解析】【解答】设平面的法向量为，则，令，得，令平面与平面夹角为，则，，所以平面与平面夹角的正弦值为。

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合空间向量数量积求夹角公式，从而求出平面与平面夹角的余弦值，再结合同角三角函数基本关系式，从而求出平面与平面夹角的正弦值，进而求出平面与平面夹角的正弦值。

9．【答案】A,B

【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式；两条直线平行的判定；平面内点到直线的距离公式

【解析】【解答】因为，所以直线的倾斜角为，A符合题意．

点到直线的距离为，B符合题意．

因为点的坐标不满足，C不符合题意．

直线MN的斜率为1，则方程为，即直线与直线重合，所以D不符合题意．

故答案为：AB.

【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，进而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用已知条件结合点到直线的距离公式，进而求出点到直线的距离，再利用点与直线的位置关系判断方法结合代入法，从而得出点不在直线上，利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而判断出直线与直线重合，从而找出正确的选项。

10．【答案】B,C

【知识点】点、线、面间的距离计算；用空间向量研究直线与平面所成的角

【解析】【解答】因为平面，所以是平面的一个法向量，

所以点A到平面的距离为，A不符合题意，C符合题意；

与平面所成角的正弦值为，B符合题意，D不符合题意．

故答案为：BC.

【分析】利用已知条件平面，所以是平面的一个法向量，再结合数量积求出点A到平面的距离，再利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而求出直线与平面所成角的正弦值，从而找出正确的选项。

11．【答案】A,B,D

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】因为双曲线：与圆：有4个交点，

则有双曲线的顶点在圆内，于是有，从而得，

进而得出双曲线的渐近线方程为，

所以双曲线的渐近线方程可能为A，B，D，不可能为C.

故答案为：ABD

【分析】双曲线：与圆：有4个交点，则有双曲线的顶点在圆内，再利用点与圆的位置关系判断方法，进而求出实数a的取值范围，进而得出的取值范围，再结合双曲线的渐近线方程求解方法，进而求出双曲线的渐近线方程，从而找出双曲线C的渐近线可能的选项。

12．【答案】A,C

【知识点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】设，依题意可得，则，，

又因为，

所以，，从而得出。

故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合代入法得出，进而得出，再利用已知条件得出，再结合两点求斜率公式，进而结合已知条件，，，四条直线的斜率之积大于，从而得出的取值范围，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式结合椭圆的离心率公式，进而求出椭圆的离心率，从而求出椭圆的离心率可以的值。

13．【答案】（答案不唯一）.

【知识点】直线的一般式方程

【解析】【解答】由题意得，斜率，

又因为直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，

所以，直线的一个一般式方程为。

故答案为：（答案不唯一）。

【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而求出直线的斜率，再利用已知条件直线不经过坐标原点，从而结合代入法，进而写出满足要求的直线的一个方程。

14．【答案】

【知识点】椭圆的应用

【解析】【解答】因为，，所以，，所以椭圆的面积为。

故答案为：。

【分析】利用已知条件椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，再结合椭圆的面积公式和椭圆的长轴长和短轴长的定义，再结合椭圆的标准方程求出a，b的值，进而求出l与a，b的关系式，从而求出椭圆的面积。

15．【答案】6

【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积定义与物理意义

【解析】【解答】。

故答案为：6。

【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和数量积的定义，从而利用数量积的运算法则，进而求出的值。

16．【答案】

【知识点】平面内点到直线的距离公式；抛物线的简单性质

【解析】【解答】如图所示，

以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，

结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为。

故答案为：。

【分析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，再结合代入法得出，再利用点到直线的距离公式，进而求出桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离。

17．【答案】（1）联立得

故所求交点的坐标为．

（2）两条平行直线与间的距离．

【知识点】两条直线的交点坐标；平面内两条平行直线间的距离

【解析】【分析】（1）利用已知条件联立二者方程求出两直线的交点的坐标。

（2）利用已知条件结合平行直线的距离求解公式，进而求出两条平行直线与间的距离。

18．【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.

因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，

因为，，所以，，

所以四边形为平行四边形，则.

因为平面，平面，所以平面

（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，

则，，，，

，，

设AN与PM所成角为，

所以，

AN与PM所成角的余弦值为.

【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离

【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用，，所以，，所以四边形为平行四边形，则，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。

（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求出AN与PM所成角的余弦值。

19．【答案】（1）因为抛物线：的焦点为，

所以，解得，

故的方程为．

（2）设，则

两式相减得，

所以，

因为，

所以．

故直线l的方程为：y-=（x-1），即y=x-.

【知识点】直线的一般式方程；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合抛物线焦点求解方法，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。

（2）利用直