北京左家庄中学高三数学文测试题含解析

北京左家庄中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、

4

D、1参考答案：A略2.已知集合,若，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.=（2,3）,=（4,k）,且∥则k=

．参考答案：64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．5.设，，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略6.已知随机变量服从正态分布，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．8.角α终边经过点（－sin20°，cos20°），则角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?参考答案：A考察三角函数定义及诱导公式。是第二象限角，，,所以。9.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当，则关于x的方程满足

（

）A．对任意，恰有一解

B．对任意，恰有两个不同解C．存在,有三个不同解

D．存在,无解参考答案：A10.在正项等比数列中，的方程为的两根，则

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256参考答案：答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中含项的系数为

.参考答案：12.已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜013.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______参考答案：12714.函数的定义域是___________;参考答案：15.若函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是_________．参考答案：略16.如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是____________。参考答案：略17.给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题是真命题；②圆恰有2条公切线；③在某项测量中，测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量。（1）求当时函数的值域；（2）是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。参考答案：解：（1）

………5分由，所以………………

8分所以函数的值域为

………………

10分（2），即，，所以。

…………12分因为，且

，所以不存在。……14分略19.已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).参考答案：解:(1)定义域为:

2分

值域为:

3分

函数的单调递增区间为:和

5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.

5分

(3)

结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意,但没有说明理由

4分层次二:函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)

6分层次三:函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性

9分

20.已知函数与函数均在时取得最小值，设函数，为自然对数的底数．（I）求实数的值；（II）证明：是函数的一个极大值点；（III）证明：函数的所有极值点之和的范围是．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴是函数的一个极大值点（III）∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点，

∵，∴，由（II）知，在有唯一极值点，∴函数的所有极值点之和．

略21.（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答： （本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．（9分）设∠CDA=θ，BC=a，则AD=2a．因为，所以．（10分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）设平面A1DC的一个法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一个法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）点评： 本题考查二面角的求法，几何体的体积，平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．22.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，，，，点O，M分别是BD，PC的中点.（1）求证：OM∥平面PAD；（2）求证：OM⊥平面PCD.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）证明线面平行，关键证明线线平行，这可根据三角形中位线性质得到：在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．再根据线面平行判定定理进行证明（2）证明线面垂直，需多次利用线线垂直与线面垂直相互转化：先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．从而⊥．又因为⊥，所以可得⊥平面．从而⊥