【解析】初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题9 完全平方公式

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初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题9完全平方公式

一、单选题

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·云县期末）已知，则（）

A．12B．14C．16D．18

3．（2023八上·紫阳期末）已知，则的值为（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·安定期末）已知，则＝（）

A．B．C．D．或

5．（2023八上·永定期中）已知，则的值是（）

A．28B．30C．32D．34

6．（2023八上·唐河期中）如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

A．a2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

7．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

8．（2023八上·景县期末）将变形正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

10．（2023七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

11．（2023八上·河东期末）若，，则．

12．（2023八上·重庆月考）已知，求的值为.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，则xy=.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．

15．（2023八上·常州期中）我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）2的值为.

16．（2023·杭州）设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=。

三、计算题

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代数式的值.

（1）

（2）

18．（2023八上·耒阳期中）计算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

19．（2023八上·长春月考）简便计算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

20．（2023八上·安定期末）已知是三边的长，且满足，求三边的长.

21．（2023八下·沙坪坝月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

22．（2023七下·简阳期中）“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

（1）我们知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知试问多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

（3）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

（4）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

（5）仔细观察图2，写出三个代数式之间的等量关系.

（6）若，求的值.

23．（2023八上·崆峒期末）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积.

24．（2023八上·泉州期中）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝(a+b)2．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C．

（1）根据图B完成因式分解：；

（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；

（3）现要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．

（4）比较图A中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合题意；

C、原式＝y2﹣x2，不符合题意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据(ab)2=a22ab+b2进行逐一判断即可.

2．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：将两边平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案为：B.

【分析】由题意将已知的等式两边分别平方并整理即可求解.

3．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式将原式变形为=，然后代入求值即可.

4．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：

当时，原式，

故答案为：B.

【分析】先对后面式子提出去，发现括号里是接着把（x+y)代入便可求出值.

5．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：==32．

故答案为：C．

【分析】根据题意，由完全平方公式，将式子化简变形，求出答案即可。

6．【答案】B

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案为：B.

【分析】由图1可得阴影部分面积=（a-b）2，由图2可得阴影部分面积=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，据此得出等式，然后判断即可.

7．【答案】D

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：A.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，故A选项不符合题意；

B.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，故B选项不符合题意；

C.整体面积=，分部面积=，即得到是

，故C选项不符合题意；

D.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，

故答案为：D.

【分析】根据正方形及长方形的面积，分别表示出各个小正方形、长方形、拼接的大正方形的面积，然后利用面积相等建立等式，根据各个结果比较判断即可.

8．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】

故答案为：C

【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．

9．【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一个整式的平方，

∴ab=±12，

则原式=2(ab)=±24，

故答案为：A

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a-b的值，代入原式计算即可求出值.

10．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，

∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；

（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；

故答案为：C.

【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.

11．【答案】±5

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

当a+b=9，ab=14时，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案为：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab变形为（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．

12．【答案】47

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：47.

【分析】在已知的等式两边同时除以a可得a=3，将这个变形后的等式两边平方并移项得a2+=7,，继续把这个等式两边平方整理即可求解.

13．【答案】1

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案为1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，据此即可求出结论.

14．【答案】ab＝0

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，

故答案为：ab＝0．

【分析】根据完全平方公式展开式得到等式，移项整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．【答案】49

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，则==25+24=49.

故答案为49.

【分析】由“大正方形的面积是25，小正方形的面积是1”可得四个直角三角形的面积为24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根据完全平方公式=代入即可。

16．【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

两式相减得4xy=-3，

解得xy=，

则P=.

法二：由题可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案为：

【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解.

17．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方将原式变形=，最后整体代入即可；（2）先求出的值，再开方即可.

18．【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可.

19．【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根据完全平方公式展开即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，将原式变形后，根据完全平方公式计算即可．

20．【答案】

即：

.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】先对等式进行整理，发现是,得到最终得到a,b,c的值.

21．【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.

22．【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关，且a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是3．

（3）a-b

（4）解：方法一：S阴影=S正方形-4S长方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，

∴每一个小长方形的长为a，宽为b，

∴阴影部分的正方形的边长为（a-b），

∴S阴影=（a-b）2

（5）解：由图2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2

（6）解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）直接写出边长：长边一短边=a-b；（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；（3）根据图形利用面积可得结论；（4）结合（3）的结论和完全平方公式，先计算xy的值，再计算（x-y）2的值，最后开方可得结论．

23．【答案】（1）从整体分析：，从个体分析：；

（2）

当时，

.

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；

（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题.

24．【答案】（1）2a（a+b）

（2）a+2b

（3）1；3；4

（4）解：根据题意得：，，则

理由：

∵

∴

即．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：（1）根据图形可知图形面积为：，

故答案为：（2）如图，

，

∴正方形边长为a+2b，

故答案为：a+2b．（3）如图，

根据图形可知：=

故答案为：1，3，4

【分析】（1）观察图像可知大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形面积之和；（2）观察图像可知大长方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形面积之和；（3）根据所给图像画出图形即可；（4）由完全平方公式的非负性求解即可。

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初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题9完全平方公式

一、单选题

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合题意；

C、原式＝y2﹣x2，不符合题意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据(ab)2=a22ab+b2进行逐一判断即可.

2．（2023八上·云县期末）已知，则（）

A．12B．14C．16D．18

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：将两边平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案为：B.

【分析】由题意将已知的等式两边分别平方并整理即可求解.

3．（2023八上·紫阳期末）已知，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式将原式变形为=，然后代入求值即可.

4．（2023八上·安定期末）已知，则＝（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：

当时，原式，

故答案为：B.

【分析】先对后面式子提出去，发现括号里是接着把（x+y)代入便可求出值.

5．（2023八上·永定期中）已知，则的值是（）

A．28B．30C．32D．34

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：==32．

故答案为：C．

【分析】根据题意，由完全平方公式，将式子化简变形，求出答案即可。

6．（2023八上·唐河期中）如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

A．a2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

【答案】B

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案为：B.

【分析】由图1可得阴影部分面积=（a-b）2，由图2可得阴影部分面积=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，据此得出等式，然后判断即可.

7．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：A.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，故A选项不符合题意；

B.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，故B选项不符合题意；

C.整体面积=，分部面积=，即得到是

，故C选项不符合题意；

D.整体面积=，分部面积=，即得到的是

，

故答案为：D.

【分析】根据正方形及长方形的面积，分别表示出各个小正方形、长方形、拼接的大正方形的面积，然后利用面积相等建立等式，根据各个结果比较判断即可.

8．（2023八上·景县期末）将变形正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】

故答案为：C

【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一个整式的平方，

∴ab=±12，

则原式=2(ab)=±24，

故答案为：A

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a-b的值，代入原式计算即可求出值.

10．（2023七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，

∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；

（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；

故答案为：C.

【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况.

二、填空题

11．（2023八上·河东期末）若，，则．

【答案】±5

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

当a+b=9，ab=14时，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案为：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab变形为（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．

12．（2023八上·重庆月考）已知，求的值为.

【答案】47

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：47.

【分析】在已知的等式两边同时除以a可得a=3，将这个变形后的等式两边平方并移项得a2+=7,，继续把这个等式两边平方整理即可求解.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，则xy=.

【答案】1

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案为1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，据此即可求出结论.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．

【答案】ab＝0

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，

故答案为：ab＝0．

【分析】根据完全平方公式展开式得到等式，移项整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．（2023八上·常州期中）我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）2的值为.

【答案】49

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，则==25+24=49.

故答案为49.

【分析】由“大正方形的面积是25，小正方形的面积是1”可得四个直角三角形的面积为24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根据完全平方公式=代入即可。

16．（2023·杭州）设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=。

【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

两式相减得4xy=-3，

解得xy=，

则P=.

法二：由题可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案为：

【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解.

三、计算题

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代数式的值.

（1）

（2）

【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方将原式变形=，最后整体代入即可；（2）先求出的值，再开方即可.

18．（2023八上·耒阳期中）计算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可.

19．（2023八上·长春月考）简便计算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根据完全平方公式展开即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，将原式变形后，根据完全平方公式计算即可．

20．（2023八上·安定期末）已知是三边的长，且满足，求三边的长.

【答案】

即：

.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】先对等式进行整理，发现是,得到最终得到a,b,c的值.

21．（2023八下·沙坪坝月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.

22．（2023七下·简阳期中）“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

（1）我们知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知试问多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

（3）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

（4）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

（5）仔细观察图2，写出三个代数式之间的等量关系.

（6）若，求的值.

【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关，且a2+b2+c2-ab