【解析】浙江省宁波市2023-2023学年八年级上学期数学期末模拟试卷

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浙江省宁波市2023-2023学年八年级上学期数学期末模拟试卷

一、单选题

1．（2023八上·漳平期中）下列图形中，为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·安仁期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）

A．4B．3C．2.1

3．（2023八上·下城期中）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A．﹣2a＞﹣2bB．C．2﹣a＞2﹣bD．a+2＞b+2

4．（2023八上·射洪期中）如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（）

A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4

5．（2023八上·温岭期中）已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）

A．10B．25C．－3D．32

6．（2023八下·福绵期末）直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）

A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（4，0）D．（﹣1，0）

7．（2023八上·福州期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）

A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm

8．（2023八上·江城月考）如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是()

A．12B．9C．6D．3

9．（2023八上·秀洲月考）若不等式组的解为，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·重庆期末）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2.其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．（2023八上·义乌期末）已知“的4倍小于3”，将这一数量关系用不等式表示是.

12．（2023八上·柯桥月考）将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果……那么……的形式．

13．（2023八下·门头沟期末）点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为．

14．（2023八下·临朐期末）若一次函数的图像不经过第三象限，则k的取值范围是．

15．（2023八上·庆云期中）等腰三角形的周长是24cm，其中一边长是10cm，则腰长为．

16．（2023八上·张掖期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则.（填”>”，””，”<”或”=”）

【答案】<

【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质

【解析】【解答】一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.

由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.

∵，∴.

【分析】一次函数图象：当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数y的值随x的值增大而减小，据此判断即可.

17．（2023八下·上蔡期末）如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是.

【答案】或

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】令,则；令，则

点B坐标为（0，3），点A坐标为（4，0）

(I)以点A为圆心，AB长为半径作圆，如下图

此时点坐标为，即不符合点N在第一象限

点坐标为，即

(Ⅱ)以点B为圆心，AB长为半径作圆，如下图，此时不符合题意

（Ⅲ）当AB为菱形对角线时，此时点M在OA之间，设点M坐标为（m,0）

,

菱形的四条边相等

即

解得：

此时点M的坐标为；

综上所述，点M的坐标为：或

故答案为：或

【分析】由直线解析式求出A、B两点的坐标，求出AB的长度，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，AB长为半径作圆，与轴的两个交点即为点M的可能位置；再以点B为圆心，AB长为半径作圆，与轴的两个交点也为点M的可能位置；最后一种情况为AB为对角线时，点M在OA之间，即为点M的坐标.

18．（2023八下·青羊期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．

【答案】3﹣

【知识点】三角形的面积；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，

∵EF⊥AE，DF⊥EF，

∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，

∴四边形DHEF是矩形，

∴DH＝EF＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠BAD＝90°，

∵∠AME＝90°，

∴四边形ABEM是矩形，

∴EM＝AB＝2，

设AE＝x，

则S△ADE＝，

∴3×2＝x2，

∴x＝±，

∵x＞0，

∴x＝，

即AE＝，

由勾股定理得：BE＝＝，

过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，

∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，

∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，

∴∠FEQ＝∠BAE，

∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，

∴△ABE≌△EQF（AAS），

∴FQ＝BE＝，

∴PF＝2﹣，

∴S△ADF＝＝＝3﹣．

【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝，最后根据三角形面积公式可得结论．

三、综合题

19．（2023八上·温州期中）解下列不等式（组）:

（1）

（2）.

【答案】（1）解：去分母得

x+5-2＜3x+2

移项合并得

-2x＜-1

x的系数化为1得

;

（2）解：

由①得3x+2≤2x+6

解之：x≤4；

由②得：4x-2＞3x

解之：x＞2;

∴不等式组的解集为：2＜x≤4.

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）先去分母（左边的1不能漏乘），再去括号移项，然后合并同类项，将x的系数化为1.

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集。

20．（2023八上·三台期中）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE．已知：AD//BC；DE=CE；∠1=∠2；

求证：

（1）∠3=∠4；

（2）求证：AD+BC=AB．

【答案】（1）证明：延长AE和BC交于点F，

∵AD//BC，

∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，

而DE=EC，

∴△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠F，

∴AB=BF，AE=EF，

所以∠3=∠4

（2）证明：由（1）得：AB=BF，而BF=BC+CF，

∴AD+BC=AB；

【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）延长AE和BC交于点F，利用平行的性质可得∠1=∠F，∠D=∠ECF，根据AAS可证△AED≌△FEC，可得AE=EF，由∠1=∠2，可得∠2=∠F，从而求出AB=BF，利用等腰三角形三线合一的性质可得∠3=∠4；

（2）由（1）得：AB=BF，而BF=BC+CF，从而得出AD+BC=AB.

21．（2023八上·长汀月考）如图，△ABC中，按要求画图：

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）画出△ABC中∠B的平分线BE．

（3）画出△ABC中AB边上的高CF．

【答案】（1）解：如图，以B为圆心，大于BC一半的长度为半径画弧，再以C为圆心，以同样的半径画弧，连接弧的交点，交BC于点D，D就是BC的中点，连接AD，AD就是BC边上的中线；

（2）解：如图，以B为圆心，小于AB的长度为半径画弧，交AB于点M，交BC于点N，再分别以M和N为圆心画弧，交于点E，连接BE，就得到的平分线；

（3）解：如图，以C为圆心，大于AC小于BC的长度为半径画弧，交AB于点P，交AB的延长线于点Q，再作线段PQ的垂直平分线，交PQ于点F，连接CF，就得到AB边上的高．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，就可以找到BC的中点D，连接AD就是BC上的中线；（2）用作角平分线的方法画图；（3）先以C为圆心，大于AC小于BC的长度为半径画弧，再直线AB上截取线段PQ，再作线段PQ的垂直平分线，即可得到AB上的高．

22．（2023八上·郑州期中）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.

（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由.

【答案】（1）解：由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；

（2）解：当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），

∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），

∴，

解得.

故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100.

（3）解：可以.

∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），

于是有：9640=﹣200x+10100，

解得：x=2.3，

2.3﹣0.5=1.8（小时）

而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0.

故第18辆车在当天10：30之前能加完气.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可.

23．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）求y1＞y2时x的取值范围．

【答案】（1）解：由y1=﹣x+1，

可知当y=0时，x=2，

∴点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，

∴B点的坐标是（﹣1，1.5），

∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5

（2）解：由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），

由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）由y1=0，求出x的值，得出点A的坐标，再将两函数联立方程组，求出方程组的解，就可得出点B的坐标，然后利用三角形的面积公式，求出△AOB的面积。

（2）利用两函数的交点B的坐标，观察直线x=-1两边的图像，就可得出y1＞y2时自变量x的取值范围。

24．（2023八上·青神期中）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．

（1）出发3s后，求PB的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

【答案】（1）解：当t＝3时，则AP＝3，

∵AB＝16cm，

∴PB＝AB﹣AP