【解析】陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

第第页【解析】陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．光的速度非常快，传播1米仅需要秒，将数据用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．

2．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．中秋节晚上能看到月亮

C．买100张彩票一定会中奖

D．在只装有红球的袋中摸出1个球是红球

4．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（）

A．B．

C．D．

5．下列运算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A．B．C．D．

7．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．小丽家到超市的路程是1000米

B．小丽在超市购物用时20分钟

C．当时，小丽离家的路程是600米

D．小丽购物完从超市回到家用时分钟

8．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，交于点O，连接，若，则的度数为（）

A．120°B．102°C．150°D．124°

二、填空题

9．如图，已知平分，，当°时，．

10．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是．

11．如图，在中，，平分，于点E，如果，则的长为．

12．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的买入价x(元)的关系如表：

1吨水的买入价x(元)246810

利润y(元)202200198196194

当用1吨水生产的饮料所获的利润y为190元时，买入1吨水需要元.

13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为．

三、解答题

14．计算：

15．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．

16．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：

射门次数n2050100200500800

踢进球门的频数m13a58104255400

踢进球门的频率b

根据表格中的数据解答下列问题：

（1）填空：，；

（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到）

17．如图，已知△ABC，利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）

18．小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

19．如图，已知，和相等吗？请说明理由．

20．先化简，再求值：，其中，．

21．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明．

22．桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：

（1）抽到的卡片上数字比15小的概率；

（2）抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

（3）抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．

23．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知

，，，

（1）试说明：；

（2）已知，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)

24．某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)

（1）写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；

（2）当时，未入库小麦的质量有多少吨

（3）当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨

25．已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．

（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；

（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数

26．【问题背景】

如图，在中，，和的平分线和相交于点G．

【问题探究】

（1）的度数为；

（2）过G作交的延长线于点F，交于点H，判断与的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，求的长．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：，C选项正确.

故答案为：C

【分析】

2．【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，A符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，B不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，C不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

3．【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、该事件是随机事件，A不符合题意；

B、该事件是随机事件，B不符合题意；

C、该事件是随机事件，C不符合题意；

D、该事件是必然事件，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）.

4．【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠1=∠4

A选项符合题意.

故答案为：.A

【分析】直接根据平行线的性质就可以判断出答案。两直线平行，内错角相等.

5．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：

故答案为：B.

【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；

6．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如图，

在和中，

，

.

故答案为：C.

【分析】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

7．【答案】D

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：观察图象可得，当时，，故此时小丽正在超市购物，A正确；

30-10=20（分），故小丽购物用的时间是20分钟，B正确；

当时，，故小丽离家的路程是600米，C正确；

42.5-30=12.5（分），故小丽从超市回到家用时12.5分钟，D错误.

故答案为：D.

【分析】结合实际由图象可得，小丽从家出发去超市，离家的路程y随时间x的增大而增大，当时，小丽到达超市，故小丽家到超市的路程是1000米，当时，小丽准备回家，故小丽购物用的时间是20分钟，当时，小丽离家的路程是600米，当时，小丽到家了，故小丽从超市回到家用时12.5分钟.

8．【答案】A

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠EAC=∠DAB

在中，

∴

∴

∵AB=AC，AE=AD

∴

∵

∴

∵CE//AB

∴

∵

∴3∠B=180°

∴∠B=60°

∴∠DCE=120°

故答案为：A.

【分析】

9．【答案】35

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABD

∴

∵AB//CD

∴

∵∠D=110°

∴∠ABD=180°-∠D=180°-110°=70°

∴

故答案为：35°.

【分析】本题是角分线与平行线结合的常规模型.解决本题时，先把后面的结论AB//CD当已知条件用，以此为突破口，可求出∠ABD的度数（两直线平行，同旁内角互补），再根据角平分线的性质就可以求得∠ABC的度数.

10．【答案】0.25

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：根据可能事件发生概率均等的原则，本题事件A发生有16种可能性（8中正好之中相应的扇形，8种正好指向扇形的交线），其中指针指向红色的可能是4种（两种正好指向扇形；两种正好指向黄红的交线处），故其发生的概率是.

故答案为：0.25或.

【分析】可能事件发生的概率是相等的.该特殊事件发生的种数除以可能事件发生的总数就可以求出该特殊事件发生的概率.

11．【答案】5

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴DC⊥AC

∵DE⊥AB，AD平分∠BAC

∴DC=DE=3

∵BD=BC-DC

∴BD=8-3=5

故答案为：5.

【分析】根据“角平分线上的点到该角两边距离相等”，得出DC=DE=3，根据线段的计算法则即可求出BD=5.

12．【答案】14

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据表格已知信息，一吨水在2元的基础上买入价每增加2元，利润在202元的基础上就减少2元.由此规律可知，价格上涨到12元时，利润降到192元，以此类推，当价格上涨到14元时，利润降到190元。

故答案为：14.

【分析】根据表格找到买入价与利润的变化关系：买入价每上涨2元，利润就相应的降2元.

13．【答案】

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC

∴

∴

∵CD平分∠ACE

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

故答案为：70°.

【分析】本题的关键是利用等腰三角形的性质，找出，再利用角的运算和角平分线的性质得出.利用三角形内角和、等量代换得出，从而得出.

14．【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算；实数的绝对值

【解析】【分析】，对以上公式的理解应用是解决本题的关键，一个负数的绝对值等于它的相反数是去绝对值法则中的其中一条，正确的化简是实数运算准确的保证.

15．【答案】解：∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义

【解析】【分析】先通过领补角的性质得到的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，然后由对顶角的性质求得的度数．

16．【答案】（1）35；

（2）解：随着射门次数逐渐增大，踢进球门的频率稳定在左右，

所以估计概率为

【知识点】频数与频率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：(1)；.

故答案为：35；0.51.

【分析】(1)根据表格中所给的数据，利用频率的计算公式分别求得a、b的值.

(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

17．【答案】解：如图，射线BD即为所求．

【知识点】作图-角的平分线

【解析】【分析】以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、BC相交，再分别以此两交点为圆心，以大于两交点距离一半的长为半径画弧，以点B为端点，过两弧交点的射线就是所求的角平分线。原理就是利用了SSS的三角形全等判定方法。学生不知依据，就无从下手。

18．【答案】解：如图所示，

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

19．【答案】解：，理由如下：

∵，

∴，即，

又∵，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根据已知条件和问题可知，可知三角形全等，对应角相等.根据已知条件OA=OC，∠B=∠D可知，只需再找出一组角相等即可证得△AOB≌△COD，进而得出结论.

20．【答案】解：

当，时

原式

【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】

化简和计算时一定要注意符号的变化.

21．【答案】证明：如图所示，取中点G，连接，

∵，

∴在线段的垂直平分线上，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在在中，，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据条件构造出直角三角形，利用HL的判定方法，得出对应角，利用三角形内角和定理和外角定理求出.

22．【答案】（1）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张，且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字比15小的概率；

（2）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张（数字为6，12，18），且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

（3）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张（数字为10，20），且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【分析】等可能事件发生的概率相等.找出可能事件A发生的总的数量m，在求出特殊事件可能发生的数量n，特殊事件的概率为：.准确求出m、n是解决本题的关键.

23．【答案】（1）解：∵，

，

，

，

在与中，

∴；

（2）解：，

∴，，

∴，

∵一共有7块砖，

∴每块砖块的厚度a为：．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等，再根据已知条件利用AAS的判定方法就可以证得三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等，求出7块砖的总厚度35cm，cm，故每块砖的厚度为5cm.

24．【答案】（1）解：∵晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，

∴未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式为：．

（2）解：将代入得：

（吨），

答：当时，未入库小麦的质量有30吨．

（3）解：将代入得：

，解得：，

答：当x为5吨，未入库小麦的质量为45吨．

【知识点】列式表示数量关系；代数式求值

【解析】【分析】（1）根据未入库的量=总量-已入库的量，就可以列出x与y的关系式；（2）、（3）直接把x、y的值分别代入（1）中的关系式就可以求解。计算时一定要注意符号的变化.

25．【答案】（1）解：垂直平分，

，

，

，

，

设，

在中，，

解得：，

；

（2）解：垂直平分，

，

，

，

，

设，

则，

在中，，

解得：，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）垂直平分线的性质的运用是解决本题的关键，利用其性质求得的等腰三角形AEC，进而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理就可以求得角的度数；（2）类比（1）的思路进行求解即可.

26．【答案】（1）解：∵在中，，

∴，

∵和的平分线和相交于点G，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵和的平分线和相交于点G，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）角平分线性质的运用和角形内角和就可以解决第一问；（2）同角的余角相等，根据已知条件可利用AAS的判定方法证明△ABG≌△FBG，从而得出AB=BF；（3）根据△ABG≌△FBG，可知AG=FG，从而可得出DG=4，根据AAS可知△AGH≌△FGD，可知DG=GH=4.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．光的速度非常快，传播1米仅需要秒，将数据用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：，C选项正确.

故答案为：C

【分析】

2．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，A符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，B不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，C不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

3．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．中秋节晚上能看到月亮

C．买100张彩票一定会中奖

D．在只装有红球的袋中摸出1个球是红球

【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、该事件是随机事件，A不符合题意；

B、该事件是随机事件，B不符合题意；

C、该事件是随机事件，C不符合题意；

D、该事件是必然事件，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）.

4．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠1=∠4

A选项符合题意.

故答案为：.A

【分析】直接根据平行线的性质就可以判断出答案。两直线平行，内错角相等.

5．下列运算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】解：

故答案为：B.

【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；

6．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如图，

在和中，

，

.

故答案为：C.

【分析】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

7．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．小丽家到超市的路程是1000米

B．小丽在超市购物用时20分钟

C．当时，小丽离家的路程是600米

D．小丽购物完从超市回到家用时分钟

【答案】D

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：观察图象可得，当时，，故此时小丽正在超市购物，A正确；

30-10=20（分），故小丽购物用的时间是20分钟，B正确；

当时，，故小丽离家的路程是600米，C正确；

42.5-30=12.5（分），故小丽从超市回到家用时12.5分钟，D错误.

故答案为：D.

【分析】结合实际由图象可得，小丽从家出发去超市，离家的路程y随时间x的增大而增大，当时，小丽到达超市，故小丽家到超市的路程是1000米，当时，小丽准备回家，故小丽购物用的时间是20分钟，当时，小丽离家的路程是600米，当时，小丽到家了，故小丽从超市回到家用时12.5分钟.

8．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，交于点O，连接，若，则的度数为（）

A．120°B．102°C．150°D．124°

【答案】A

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠EAC=∠DAB

在中，

∴

∴

∵AB=AC，AE=AD

∴

∵

∴

∵CE//AB

∴

∵

∴3∠B=180°

∴∠B=60°

∴∠DCE=120°

故答案为：A.

【分析】

二、填空题

9．如图，已知平分，，当°时，．

【答案】35

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABD

∴

∵AB//CD

∴

∵∠D=110°

∴∠ABD=180°-∠D=180°-110°=70°

∴

故答案为：35°.

【分析】本题是角分线与平行线结合的常规模型.解决本题时，先把后面的结论AB//CD当已知条件用，以此为突破口，可求出∠ABD的度数（两直线平行，同旁内角互补），再根据角平分线的性质就可以求得∠ABC的度数.

10．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是．

【答案】0.25

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：根据可能事件发生概率均等的原则，本题事件A发生有16种可能性（8中正好之中相应的扇形，8种正好指向扇形的交线），其中指针指向红色的可能是4种（两种正好指向扇形；两种正好指向黄红的交线处），故其发生的概率是.

故答案为：0.25或.

【分析】可能事件发生的概率是相等的.该特殊事件发生的种数除以可能事件发生的总数就可以求出该特殊事件发生的概率.

11．如图，在中，，平分，于点E，如果，则的长为．

【答案】5

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴DC⊥AC

∵DE⊥AB，AD平分∠BAC

∴DC=DE=3

∵BD=BC-DC

∴BD=8-3=5

故答案为：5.

【分析】根据“角平分线上的点到该角两边距离相等”，得出DC=DE=3，根据线段的计算法则即可求出BD=5.

12．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的买入价x(元)的关系如表：

1吨水的买入价x(元)246810

利润y(元)202200198196194

当用1吨水生产的饮料所获的利润y为190元时，买入1吨水需要元.

【答案】14

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据表格已知信息，一吨水在2元的基础上买入价每增加2元，利润在202元的基础上就减少2元.由此规律可知，价格上涨到12元时，利润降到192元，以此类推，当价格上涨到14元时，利润降到190元。

故答案为：14.

【分析】根据表格找到买入价与利润的变化关系：买入价每上涨2元，利润就相应的降2元.

13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为．

【答案】

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC

∴

∴

∵CD平分∠ACE

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

故答案为：70°.

【分析】本题的关键是利用等腰三角形的性质，找出，再利用角的运算和角平分线的性质得出.利用三角形内角和、等量代换得出，从而得出.

三、解答题

14．计算：

【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算；实数的绝对值

【解析】【分析】，对以上公式的理解应用是解决本题的关键，一个负数的绝对值等于它的相反数是去绝对值法则中的其中一条，正确的化简是实数运算准确的保证.

15．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．

【答案】解：∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义

【解析】【分析】先通过领补角的性质得到的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，然后由对顶角的性质求得的度数．

16．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：

射门次数n2050100200500800

踢进球门的频数m13a58104255400

踢进球门的频率b

根据表格中的数据解答下列问题：

（1）填空：，；

（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到）

【答案】（1）35；

（2）解：随着射门次数逐渐增大，踢进球门的频率稳定在左右，

所以估计概率为

【知识点】频数与频率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：(1)；.

故答案为：35；0.51.

【分析】(1)根据表格中所给的数据，利用频率的计算公式分别求得a、b的值.

(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

17．如图，已知△ABC，利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】解：如图，射线BD即为所求．

【知识点】作图-角的平分线

【解析】【分析】以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、BC相交，再分别以此两交点为圆心，以大于两交点距离一半的长为半径画弧，以点B为端点，过两弧交点的射线就是所求的角平分线。原理就是利用了SSS的三角形全等判定方法。学生不知依据，就无从下手。

18．小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

【答案】解：如图所示，

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

19．如图，已知，和相等吗？请说明理由．

【答案】解：，理由如下：

∵，

∴，即，

又∵，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根据已知条件和问题可知，可知三角形全等，对应角相等.根据已知条件OA=OC，∠B=∠D可知，只需再找出一组角相等即可证得△AOB≌△COD，进而得出结论.

20．先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：

当，时

原式

【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】

化简和计算时一定要注意符号的变化.

21．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明．

【答案】证明：如图所示，取中点G，连接，

∵，

∴在线段的垂直平分线上，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在在中，，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据条件构造出直角三角形，利用HL的判定方法，得出对应角，利用三角形内角和定理和外角定理求出.

22．桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：

（1）抽到的卡片上数字比15小的概率；

（2）抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

（3）抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．

【答案】（1）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张，且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字比15小的概率；

（2）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张（数字为6，12，18），且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

（3）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张（数字为10，20），且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【分析】等可能事件发生的概率相等.找出可能事件A发生的总的数量m，在求出特殊事件可能发生的数量n，特殊事件的概率为：.准确求出m、n是解决本题的关键.

23．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知

，，，

（1）试说明：；

（2）已知，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)

【答案】（1）解：∵，

，

，

，

在与中，

∴；

（2）解：，

∴，，

∴，

∵一共有7块