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文档简介
第第页四川省成都市石室名校2023届高三下学期二诊理科数学复习题(含答案)高2023届高三下二诊复习题九(理科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.若复数满足,则()
A.1B.C.D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图,则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入增加
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半
4.已知平面向量,,满足,设向量,向量,则()
A.B.2C.D.
5.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5,则的系数为()
A.14B.C.240D.
6.如图是默默无“蚊”的广告创意图,图中网格是单位正方形,阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形,最外层的半圆弧与矩形相切,从矩形中任取一点,则落在阴影部分的概率是()
A.B.C.D.
7.若,则=()
A.B.C.D.3
8.已知等比数列的公比为,前项积为,且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知抛物线的焦点为为在第一象限上一点,若的中点到轴的距离为,则直线的斜率为()
A.B.C.2D.4
10.将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),并向右平移个单位后,得到函数.若,,且,,则()
A.B.C.D.
11.已知四面体的所有棱长均为,,分别为棱,的中点,为棱上异于,的动点.有下列结论:
①线段的长度为1;②若点为线段上的动点,则无论点与如何运动,直线与直线都是异面直线;
③四面体ABCD外接球的体积为④周长的最小值为.
其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4
12.,则的大小顺序为()
A.B.
C.D.
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数,满足约束条件,则的最小值为___________.
14.已知函数,,若经过点存在一条直线与图象和图象都相切,则___________.
15.已知,分别是双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点,满足,,则双曲线的离心率为______.
16.已知函数,若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是___________.
三、解答题:共70分.解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①,,且,②,③的面积为,这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并给出解答,在,角,,的对应边为,,,且_________.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径,求周长的最大值.
18.全国人大常委会会议于2023年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定,“全面二孩”从2023年元旦起开始实施.政策实施三年后,中国人口报告2023显示,中国仍面临人口少子化老龄化日益加剧的危机,有专家建议放开三胎.某市妇联为了解该市市民对“放开三胎”建议的态度,随机抽取了育龄男性市民30人、女性市民70人进行调查,得到以下的列联表:
支持反对合计
男性161430
女性442670
合计6040100
(Ⅰ)根椐以上数据,能否有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,在该市所有市民中,采取随机抽样的方法抽取位育龄市民进行生育跟踪调查,记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
参考:
0.010
2.7063.841
19.如图1,在直角梯形中,,,,点为的中点,与交于点,将沿折起,使点到点的位置,且二面角F-BD-A为120,如图2.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.已知椭圆()的离心率,过右焦点的直线与椭圆交于A,两点,A在第一象限,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明:在轴上存在点,使得为定值.
21.已知函数.
(1)若单调递增,求实数的取值范围;(2)若函数有两个极值点,且,求证:.
22.在平面直角坐标系中,倾斜角的直线的参数方程为(为参数);以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴,且极坐标系与直角坐标系中的单位长度相同建立极坐标系,在极坐标系下曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线相交于,两点,且弦的中点为,求的值.
23.已知不等式的解集为.
(1)求集合;
(2)已知为集合中的最小正整数,若均为正数,且,求证:.
复习题九答案
一、选择题
题号123456789101112
答案CCDDCDABBDBA
二、填空题13.14.15.16.
三解答题
17..选①:∵,∴.
从而,则
,∴.
选②:由边化弦得,∵.
∴,,∴.
选③∵.
∴,∴.6分
(2)由,得.
由余弦定理得:,即.
∴,从而周长,当且仅当时取等号.12分
18.【解析】(Ⅰ),…2分
支持反对合计
男性161430
女性442670
合计6040100
故没有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关4分
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
8分
故X的分布列为:
,12分
19.【详解】(1)在题图1中,由题意得,,
所以,所以,所以,则.
故在题图2中,,,又,,平面,
所以平面,又平面,所以平面平面.…………6分
(2)如图,以为原点,直线,分别为轴,轴,过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系.由(1)易知,,,,
所以,,,由,可得,
则,,,……7分
.设平面的法向量为,
则得取的.……………..…9分
设平面的法向量为,
则得取得………11分
设平面与平面所成锐二面角的平面角为,
则,
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………..…12分
20.【详解】(1)由得,设椭圆方程为,
联立方程组得.则,
则.所以.所以椭圆的方程为……4分
(2)证明:当直线不与轴重合时,设,
联立方程组得.
设,,,则有,.……6分
于是
.……………….…7分
,.……9分
若为定值,则有,得,..……………10分
此时;当直线与轴重合时,,,………11分
也有.
综上,存在点,满足.…………12分
21.解:(1)由题知对任意的.恒成立,
即对任意的,恒成立.易知函数在上单调递减,因此,,所以.4分
(2),
由题知,是的两个根,
即,是方程的两个根,
则得,
且,,则.6分
要证,只需证,
即证.,
因为,所以,从而.
令,则,.8分
设函数,
则,设,
则,易知存在,使得,
且当时,,当时,,
因此函数在上单调递减,在上单调递增,
所以,因此在上单调递减,
从而,
即,原命题得证.12分
22.【详解】当倾斜角时直线的参数方程为(为参数),
消去参数得直线的普通方程为;…………………..…………2分
将曲线的极坐标方程化为,即,
把且代入上式,得曲线的直角坐标方程为.……………5分
(2)将直线的参数方程(为参数),代入抛物线的直角坐标方程中,并化简得.又过点,设交点,所对应的参数分别为,,
由韦达定理得,.…………..………………..………7分
由直线参数方程中的几何意义及点位于,之间,
知,……………...………8分
,;………….
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