内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2023-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

第第页内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2023-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）2023-2023上九年级模拟试题

数学

注意事项:

1.本试卷共4页,25小题,满分120,考试时间120分钟.

2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答,答在本试卷上的答案无效.

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（）

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法

4.下列事件中，必然发生的为（）

A.奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B.走到车站公共汽车正好开过来

C.打开电视机正转播世锦赛实况D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上

5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6.下列语句中，正确的是（）

A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．长度相等的两条弧相等

D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

7．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，

且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于

（）

A．13B．12C．11D．10

8.如图1，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m。现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D。若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是()（精确到0.1m2）

A．9.5m2B．10.0m2C．10.5m2D．11.0m2

9.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()。

A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2C.a1>a2>a3D.a2>a3>a4

10．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2

二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

11.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_________________．

12.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________________________.

13．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．

14.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，

则其旋转的角度至少为_____________.

15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，

三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，

则该莱洛三角形的周长为cm．

16.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x－2－1012345

y50－3－4－30512

给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；

（2）当－＜x＜2时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是_____________________(填上正确的序号）

17.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（≈2.236，结果精确到1米）

三、解答题：(本大题共8小题，共69分)

18.（本题满分6分）先化简，再求值．

÷+，请从一元二次方程x2+x-2=0的两个根中选择一个你喜欢的求值．

19．（本题满分6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

20.（本题满分8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．

（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

21．（本题满8分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

22.（本题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.

(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；

④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

23.（满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，

E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC．

24.（本小题满分10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

25．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

2023-2023上九年级数学试题参考答案

一、CCD,ACA,DCB,D

二、11.1/2；132,180(1-x)=72,13,4;14,72度；15，6π；16（2）（3），17.约18米

三、18．（6分）【解答】解：÷+

＝1分

＝2分-

＝3分

＝，4分

因x2+x-2=0的两根是，-2,1，5分

把x=1带入得1/36分。

19．（6分）证明：连结OC，如图，1分

∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，3分

又∵OB=OC，∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，∴AD=DC．6分

20.（8分）

（1）解：设矩形一边长为xcm，则另一边长（50-x）cm1分

据题意得，x(50-x)=6002分

整理得，x2-50x+600=0，解得，x1=20,x2=303分

所以，矩形一边长为20cm，则另一边长30cm.4分

（2）设面积为S,根据题意可建立S关于x的二次函数即S=x2-50x1分

S=x2-50x变形为S=-(X-25)2+625,因a=-1<0,所以二次函数有最大值，所以当x=25时，S的最大值是625.3分

因此，当围城边长25cm的正方形时，面积最大为625cm24分

21.（8分）解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，1分

从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；2分

（2）游戏不公平，理由如下：1分

列表得：

ABCD

A（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）4分

∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，

∴游戏不公平．5分

修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．6分

22.（9分）

（1）3分

（2）（6分）：每空1分：①（6,2）（2,0）②2③5/4π4分

④相切，理由：连接CD,据图可得，DE2=25,CD2=20,CE2=5,

在DCE中，DE2=CD2+CE2根据勾股定理的逆定理可知DCE是直角三角形。

所以，CD⊥CE,直线EC与⊙D相切。2分.

23.（10分）

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；1分

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，4分

∴AC为⊙D的切线．5分

（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，6分

在Rt△BDE和Rt△FCD中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），

∴EB=FC．8分

∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．10分

24．（10分）

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．3分

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．5分

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB|yP|=8，6分

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，7分

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，9分

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=810分

25（12分）解：

（1）（2分）14057500；2分

（2）（4分）w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，

w外=x2＋（150）x．6分

（3（3分））当x==6500时，w内最大；7分

由题意得，

解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．9分

（4）（3分）当x=5000时，w内=337500，w外=．

若w内＜w外，则a＜32.