2014年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题4.综合题5.证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．函数y=的定义域为()。2]∪[3，+∞)B．[－3，6]C．[－2，3]D．[－3，－2]∪[3，6]2．下列各组中，两个函数为同一函数的组是()。A．f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]正确答案：B解析：(简单判定即可选出答案)4．直线x—1=的夹角为()。正确答案：C(两直线的夹角即为两方向向量之间的夹角，取锐角)5．下列结论正确的是()。A．若级数均收敛，则级数(an+bn)2收敛B．若级数?anbn?收敛，则级数均收敛正确答案：A(对于选项A，因an2+bn2≥2?anbn?，且(an2+bn2)收敛，故?anbn?收敛，所以根据绝对收敛的性质，anbn也收敛，所以(an+bn)2收敛；选项B无法推出；选项C的一个反例为；选项D必须为正项级数结论才正确，一个反例为an=)二、填空题6．函数y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，……的值域为________．正确答案：{0，±1，±2，…}(或填写Z也可以，即全体整数的集合)7．设)解析：因ln(1+e2)=0，故y=0为水平渐近线；又[f(x)一kx]=[ln(1+ex)－x]=[ln(1+ex)－lnex]==0，故y=X为斜渐近线．10．函数y=的间断点为________．正确答案：x=kπ，x=kπ+.当?x?＞1时，f(x)=一1，故f[f(x)]=f(一1)=1；当?x?≤1时，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；综上，f[f(x)]=1，x∈R．12．求正确答案：正确答案：因f(x)在定义域上连续，故f(x)在x=c处必定连续，所以且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=一2(舍去)．注：c3+c一10=(c一=2012!．注：本题也可使用函数乘18．设∫xf(x)dx=arctanx+C，求正确答案：等式两边对x求导，得xf(x)=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=C．+20．求xylnxdxdy．正确答案：积分区域如下图所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x一1)dx=.21．求22．在曲线=1(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一点，使得曲线在该=1两边对x求导，得．切线方程为y一y0=则f(x0)最大时面积S即为最小，故令f＇=0，得x0=经验证此驻点为f(x0)的极大值点，再根据题意，唯一的极大值点即为最大值点，此时y0=故所求切点为23．若f(x)连续，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．正确答案：等式两边对x求导，得f＇(x)+2f(x)=2x，此为关于f(x)的一阶线性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解为f(x)=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+c)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x—e2x+C)=x一+Ce-2x，原等式中，令x=O可得f(0)=0，代入上式可得C=.故f(x)=x24．一抛物线过(1，0)，(3，0)，证明：该抛物线与两坐标轴所围图形面积与X轴所等于该抛物线可设抛物线的方程为y=a(x一1)(x一3)，a≠0，(2，一a)在x轴下方，与y轴的(0，当a＜0时，(2，一a)在x轴上方，(0，3a)位于y轴负半轴，与两坐标轴同时围成的图形的面积S1=∫01?y?dx=∫01?a(x一1)(x一3)dx=∫01?a?(1一x)(3但不论哪种情况