2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.试求出题图1所示方框图表示的系统的微分方程。

2.求斜升函数r(t)=tε(t)(频谱函数)3.右边序列x(n)的z变换为，

则x(-1)=______。4.描述系统的方程为y'(t)+2y(t)=f"(t)，求其冲激响应和阶跃响应。5.航天器内部的热源以速度Q产生热量，其内部热量变化率为(m为航天器内空气质量，Cp为比热容，T为内部温度)，它散耗到外部空间的热速率等于K0(T-T0)(K0为常数，T0为外部温度，为常数)。写出描述温度T与Q的微分方程(提示：内部热量变化率等于产生热量速度与散热速率之差。可设内外温差为y=T-T0)。

6.已知F(e-πt2)=e-πf2，求=?其中σ＞0。7.试列写用来计算几条相交直线(其中不存在三条直线交于一点的情况)将所在平面分割成y(n)块的差分方程，并求解此差分方程。8.连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点应位于______。9.信号在时域中的平移不会导致其拉氏变换收敛域的变化。10.有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(t)*f(2t)进行时域取样，则最小的取样频率为______。11.x(t)为一实周期信号，ak为其傅里叶系数，则______。

A．ak=a-k

B．

C．

D．ak为实函数12.已知

x1(n)=ε(n)-ε(n-2)，x2(n)=δ(n)-δ(n-1)，x3(n)=anε(n-1)，试计算：

y1(n)=x1(n)*x2(n)*x3(n)；

y2(n)=x2(n)*x3(n)*x1(n)；

y3(n)=x3(n)*x1(n)*x2(n)。13.LTI系统的h(t)完全由______决定。A.输入f(t)B.转移算子N(p)C.初始状态{xj(0-)}D.f(t)，H(p)，{xj(0-)}共同14.利用部分分式展开法求

的逆变换x(n)。15.一个LTI系统的频率响应为

若输入，求该系统的输出y(t)。16.已知，求f(0)和f(4)。17.复频率Sα=-2+j所代表的信号是______。A.e-2tcostε(t)B.e-2tsintε(t)C.(e-2tcost+je-2tsint)ε(t)D.(e-2tcost-je-2tsint)ε(t)18.某一阶LTI连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0)，已知当x1(0)=1，x2(0)=0时，其零输入响应为

yx1(t)=e-t+e-2t，t≥0

当x1(0)=0，x2(0)=1时，其零输入响应为

yx2(t)=e-t-e-2t，t≥0

当x1(0)=1，x2(0)=-1，而输入为f(t)时，其全响应为

y(t)=2+e-t，t≥0

求当x1(0)=3，x2(0)=2，而输入为2f(t)时的全响应。19.信号的傅里叶变换为______。20.电路如图1所示，已知L1=3H，L2=6H，R=9Ω。若以is(t)为输入，以u(t)为输出，求其冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。

图121.系统的冲激响应与该系统的______具有相同的函数形式。22.A.SF(s)B.SF(s)-f(0-)C.SF(s)+f'(0-)D.SF(s)+f(0-)23.求出下列差分方程描述的离散系统函数H(z)及单位响应h(k)，画出其时域模拟框图，并判断系统稳定性。

Y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f(k)-3f(k-2)24.信号流图如下图所示，试求该系统的系统函数H(s)。

25.若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述正确的是______。

A．f(2t)表示将原磁带放音速度降低一半播放

B．表示将原磁带的音量缩小1倍播放

C．表示将原磁带放音速度降低一半播放

D．f(2t)表示将磁带的音量放大1倍播放26.已知某离散信号f(k)为如图所示，试画出f(-k)信号。

27.已知某离散序列信号f(k)为如图所示，试画出f(k/2)序列

28.卷积积分(t+1)u(t+1)*δ'(t-2)等于______。A.δ(t-1)B.u(t-1)C.δ(t-3)D.u(t-3)29.因果序列f(k)满足方程，求序列f(k)。

30.写出下图所示各序列的闭合形式表示式。

31.已知f(t)的频谱函数则对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔Ts为______。A.π/2sB.π/4sC.πsD.2πs32.[e-3tε(t)]*ε(t)等于______。

A．-3e-3tε(t)

B．e-3tε(t)

C．

D．33.F[ejω0t]=______。34.求下列方波信号f(t)展开为傅里叶级数中a0值

35.某LTI系统，当输入f(t)=e-tε(t)时零状态响应：

yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t)，求该系统冲激响应h(t)36.求如图所示连续系统的系统函数H(s)。

37.一种用以滤除噪声的简单数据处理方法是移动平均。当接收到输入数据f(k)后，就将本次输入数据与前3次的输入数据(共4个数据)进行平均。求该数据处理系统的频率响应。38.已知某连续系统的频率特性为系统对激励f(t)=cos3t的响应y(t)为______。A.jsin3tB.sin3tC.cos3tD.-jcos3t39.求解差分方程：

y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=ε(n)

y(-1)=0，y(-2)=040.计算f1(k-k1)*δ(k-k2)=______。41.电路图如下图所示，其中e(t)为输入，r(t)为输出，试求该电路的冲激响应与阶跃响应。

42.“一个信号f(t)不可能既是时间有限信号(即f(t)=0当|t|＞τ)又是频率有限信号(F[f(t)]=0当|ω|＞σ)”是信号分析中的基本常识之一。请举例子说明。43.如下图所示电路具有一互感元件，在t＜0时开关K断开，电路已达稳态。当t=0时K闭合，试求输出电压u2(t)。已知激励u2(t)=10V。

44.信号的单位拉氏变换等于______。

A．

B．

C．

D．45.如图1所示的互感耦合电路，若以us(t)为输入，以u(t)为输出，求其冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。

图146.试分别用ε(k)及其延时信号序列表示如下序列

47.如图所示的离散系统，已知其系统函数的零点在-1、2，极点在-0.8、0.5。求系数a0、a1、b1、b2。

48.写出下列系统框图(下图)的系统方程，并求其冲激响应。

49.若一系统的激励信号为e(t)=sint[ε(t)-ε(t-π)]，系统的微分方程为

试求系统的零状态响应。50.已知某离散系统的差分方程为

y(k+2)+y(k+1)+y(k)=f(k+1)，且y(0)=1，y(1)=2

试求该系统的零输入响应。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：2.参考答案：方法一：卷积定理

方法二：频域微积分

所以[考点]频域分析(卷积定理或频域微积分)3.参考答案：-3[解析]用长除法即可，因为(z-6-11z-4-3z-1+2)÷(z-5-2z-4+z-2)=2z2-3z+…，则x(-1)=-3。4.参考答案：解：f(t)=δ(t)时，系统方程即可写为

h'(t)+2h(t)=δ"(t)

(1)

选取新变量h1(t)，其满足

h'1(t)+2h1(t)=δ(t)

(2)

由上题知h1(t)=e-2tε(t)，所以

5.参考答案：解：由热学知识可知内部热量变化率等于产生热量速度散热速度之差，所以

即

6.参考答案：解：根据傅里叶变换尺度变换可知：

所以：F[e-(t/σ)2]=

再由傅里叶变换微分性质可知，，所以：

7.参考答案：y(n)=y(n-1)+nε(n-1)

8.参考答案：左开平面9.参考答案：A根据拉氏变换性质可知，时移后的拉氏变换，只在复频域上乘上一个形如e-as的因子，可见不会导致其拉氏变换收敛域的变化。10.参考答案：200Hz11.参考答案：B根据傅里叶系数性质可知，实周期信号的傅里叶系数满足。12.参考答案：y1(n)=y2(n)=y3(n)=anε(n-1)-an-2ε(n-3)13.参考答案：B[考点]时域法求系统的冲激响应14.参考答案：(n2+7n+4)4n-1ε(n)15.参考答案：解：

取τ=6，所以

又因为

由频域卷积定理，得

所以

因为

所以

16.参考答案：f(0)=3，f(4)=017.参考答案：C[考点]拉普拉斯逆变换18.参考答案：解：设由x1(0)=1，x2(0)=-1引起的零输入响应为yx(t)，由f(t)引起的零状态响应为yf(t)。

由LTI连续系统的性质，零输入响应亦满足线性，所以

yx(t)=Γ[x1(0)=1，x2(0)=1]=Γ[x1(0)=1，x2(0)=0]-Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]

yx1(t)-yx2(t)=2e-t，t≥0

又y(t)=yx(t)+yf(t)=2+e-t，t≥0

联立以上两式，得

yf(t)=2+e-t-2e-2t，t≥0

所以当x1(0)=3，x2(0)=2，而输入为2f(t)时的全响应为

Γ[x1(0)=3，x2(0)=2]+2yf(t)=3Γ[x1(0)=1，

x2(0)=0]+2Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]+2yf(t)

=3yx1(t)+2yx2(t)+2yf(t)=4+7e-t-3e-2t，t≥019.参考答案：[考点]周期信号的傅里叶变换20.参考答案：解：画出题中电路的零状态s域电路模型(图2)。

图2

将电流源与感抗sL1并联转换为电压源sL1Is(s)与sL1串联，再利用分压公式，得

可解得系统函数为

将元件参数代入，得

取逆变换，可得系统的冲激响应为

h(t)=2δ'(t)-2δ(t)+2e-tε(t)

系统阶跃响应的象函数为

取逆变换，可得系统的阶跃响应为

g(t)=2δ(t)-2e-tε(t)21.参考答案：零输入响应22.参考答案：B[考点]拉普拉斯变换的性质23.参考答案：解：由差分方程得

由于H(z)不是真分式，不能直接展开考虑

所以

系统函数极点为2、3均位干圆外，曲该系统不稳定。

[考点]离散系统的系统函数24.参考答案：25.参考答案：C26.参考答案：[考点]信号的基本运算(反转)27.参考答案：[考点]离散信号的基本运算(尺度变换)28.参考答案：B[解析]原式=tu(t)*δ'(t-1)=[tu(t)]'*δ(t-1)=u(t)*δ(t-1)=u(t-1)。29.参考答案：解：令，由部分和性质可得

因f(k)为因果序列，故有

对已知等式作Z变换，得

可解得

取逆变换，得因果序列为

f(k)=-ε(k)30.参考答案：解：由上图可知：

(a)f(k)=ε(k+2)

(b)f(k)=ε(k-3)-ε(k-7)

(c)f(k)=ε(2-k)

(d)f(k)=(-1)kε(k)31.参考答案：C32.参考答案：D33.参考答案：2πδ(ω-ω0)[考点]傅里叶变换的性质34.参考答案：[考点]傅里叶级数35.参考答案：[考点]复频域分析(系统函数)36.参考答案：解：(1)图(a)中共有三个回路，回路增益分别为

L1=-4s-1

L2=-5s-2

L3=-6s-3

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

Δ=1-L1-L2-L3=1+4s-1+5s-2+6s-3

它有两条前向通路，其增益分别为

P1=2s-1

P2=-s-3

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

(2)图(b)中共有两个回路，回路增益分别为

L1=-3s-1

L2=-2s-2

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

Δ=1-L1-L2-L3=1+3s-1+2s-2

它有两条前向通路，其增益分别为

P1=3s-1

P2=-2s-3

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

37.参考答案：解：由已知可得系统输入f(k)后系统的输出为

对上式作Z变换，由卷积定理可得

式中的系统函数为

则系统的频率响应为

38.参考答案：B[考点]周期信号通过线性系统39.参考答案：40.参考答案：f1(k-k1-k2)[考点]卷积和的运算及性质41.参考答案：

42.参考答案：解：(1)比如单位冲激信号δ(t)是时间有限信号，但其频谱是无限的；

(2)又比如频率有限信号F(jω)=g2ωc(ω)，其时域形式：是时间无限的。43.参考答案：44.参考答案：A[解析]根据常用拉氏变换，可知，则。再由时移性质可知，。所以：45.参考答案：解：由题中电路画出其零状态s域电路模型(图2)，并设两回路中的电流分别为I1(s)、I2(s)。

图2

列出两回路的KVL方程如下：

1×I1(s)+2sI1(s)-sI2(s)=Us(s)

1×I2(s)+2sI2(s)-sI1(s)=0

由以上两式，解得

于是输出电压的象函数为

故系统函数为

取逆变换，得系统的冲激响应为

系统阶跃响应的象函数为

取逆变换，得系统的阶跃响应

46.参考答案：ε(k+2)[考点]离散序列信号47.参考答案：解：设图中左边加法器的输出为X(z)，则可列出方程：

X(z)=F(z)+a1z-1X(z)+a0z-2X(z)

Y(z)=b2X(z)+b1z-1X(z)-z-2X(z)

由以上两式，消去中间变量X(z)，可得系统函数：

由于系统函数的零点在-1、2，系统函数的极点在-0.8、0.5，所以