2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr.)数学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类农学硕士联考(M.Agr（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.设随机变量X，Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}，则______。A.对任何实数μ，都有p1=p2B.对任何实数μ，都有p1＜p2C.只有对μ的个别值，才有p1=p2D.对任何实数μ，都有p1＞p22.下列变量中，是无穷小量的为______。

A．

B．lnx(x→1)

C．cos(x→0)

D．3.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1。某顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随机取一箱，顾客开箱任取4只查看，若无次品则买此箱，否则退回，求顾客买下此箱的概率。4.设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算定积分。5.函数的单调增区间是______。A.(-∞，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0]D.不存在单调区间6.设函数f(x)在x=0处可导，f'(0)=6，则=______A.-2．B.2．C.-6．D.6．7.已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，-1，4)T，β=(1，0，a)T，问a为何值时，

(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；

(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，并写出一般表达式。8.二次积分=______。9.设函数。求曲线y=f(x)的凹凸区间，拐点和渐近线。10.函数的第二类间断点为x=______．11.已知函数y=y(x)由方程xy2-ln(x+1)+lny=1确定，则12.设箱中有5件产品，其中3件是优质品。从该箱中任取2件，以X表示所取的2件产品中的优质品件数，Y表示箱中3件剩余产品中的优质品件数。

(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；

(Ⅱ)求Cov(X，Y)。13.行列式14.X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，S分别为样本均值和样本标准差，则______．

A．

B．

C．

D．15.设为A的属于特征值-2的特征向量。

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求可逆矩阵P和对角矩阵Q，使得P-1AP=Q。16.设平面区域，______。17.18.设连续函数f(x)满足，则f(x)的一个原函数F(x)=______。A.(x+1)e-xB.-(x+1)e-xC.(x-1)e-xD.-(x-1)e-x19.设，则y(n)=______。20.的水平渐近线的方程为y=______。21.设随机变量X的概率密度为

令Y=X2+1，求：

(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；

(Ⅱ)P{-1＜Y＜}。22.设A为3阶方阵且特征值为1，2，3，则(A11+A22+A33)=______。23.曲线ex-y+3xy-=0在x=0对应处的切线方程为______。A.y=(3e-1)x-1B.y=(3e-1)x+1C.y=(3e+1)x-1D.y=(3e+1)x+124.设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是______。

A．若存在，则f(0)=0

B．若存在，则f(0)=0

C．若存在，则f(0)存在

D．若存在，则f'(0)存在25.设f(x)在区间[0，4]上连续，且，则f(2)=______。26.设，B≠0为3×2矩阵，且AB=0，则______。A.当t=-2时，B的列向量组必线性相关B.当t=-2时，B的列向量组必线性无关C.当t≠-2时，B的列向量组必线性相关D.当t≠-2时，B的列向量组必线性无关27.计算二重积分，其中有界区域D由直线x=0，y=1及曲线围成．28.已知随机向量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求系数A；

(Ⅱ)求(X，Y)落入圆x2+y2=r2(r＜R)内的概率。29.设f(x)可导，f'(x)=e-f(x)，f(0)=0，当n≥1时，f(n)(0)=______．A.(-1)n-1(n-1)!．B.(-1)n-1n!．C.(-1)n(n-1)!．D.(-1)nn!．30.若F(x)为f(x)的一个原函数，则∫xf'(x)dx=______。A.xF'(x)-f(x)+CB.xF'(x)-F(x)+CC.xf'(x)-F(x)+CD.xf'(x)-f(x)+C31.已知二次型的秩为2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形。32.设随机变量X～N(0，9)，Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，则D(2X-Y)=______。A.14B.22C.32D.4033.求由方程x2+y2-xy=0所确定的函数y=y(x)在(0，+∞)内的极值，并判断是极大值还是极小值。34.设函数则f′(x)=______。

A．

B．

C．

D．35.设函数f(x)可微，则y=f(1-e-x)的微分dy=______。A.(1+e-x)f'(1-e-x)dxB.(1-e-x)f'(1-e-x)dxC.-e-xf'(1-e-x)dxD.e-xf'(1-e-x)dx36.若矩阵等价，则a=______。37.计算二重积分，其中D：|x|+|y|≤1。38.设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为______。39.设函数在x=0处连续，求

(Ⅰ)a的值；

(Ⅱ)f'(x)。40.求41.设f(x，y)为连续函数，交换积分次序：42.由曲线y=sinx，y=cosx(0≤x≤π)与直线x=0，x=π所围成的平面图形的面积为______。43.已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且，则f(x)在点x=0处______。A.不可导B.可导且f'(x)≠0C.取得极大值D.取得极小值44.设A，B为两个随机事件，且，则A，B中恰有一个事件发生的概率为______．

A．

B．

C．

D．45.设总体X的概率密度，-∞＜x＜+∞其中参数σ(σ＞0)未知，若x1，x2，…，xn是来自总体X的简单随机样本，是σ的估计量，则=______。46.问a，b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解。47.设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))，且a＜b＜c，试证在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。48.设f(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：。49.设X1，X2，…，X9是来自总体N(0，16)的简单随机样本，则统计量的概率分布为______．A.F(6，3)．B.F(3，6)．C.χ2(9)D.χ2(6)50.设D：0≤x≤1，0≤y≤1，则=______。

A．

B．

C．-1

D．1第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：A[解析]由于

与μ无关，且p1=p2，故选A。2.参考答案：B[解析]因为。故选B。3.参考答案：设Ai表示箱中恰有i个次品，B表示买下此箱玻璃杯

P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1，

P(B/A0)=1，

由全概率公式得：

。4.参考答案：5.参考答案：B[解析]这函数的定义域为(-∞，+∞)。

当x≠0时，这函数的导数是

当x=0时，函数的导数不存在，在(-∞，0)内y'＜0，因此函数在(-∞，0]上单调减少。在(0，+∞)内，y'＞0，因此函数在[0，+∞)上单调增加。6.参考答案：C[解析]因为函数f(x)在x=0处可导，故

则7.参考答案：β能否由α1，α2，α3线性表示，也就是是否有解，而

(Ⅰ)当a≠3时，r(α1，α2，α3)≠r(α1，α2，α3，β)，方程组无解，故此时β不能由α1，α2，α3线性表示。

(Ⅱ)当a=3时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=2，线性方程组有解，β可由α1，α2，α3线性表示，且因，则，于是β=(2k-1)α1+(-3k+2)α2+kα3。8.参考答案：[解析]交换积分次序

。9.参考答案：

令f"(x)＞0，得x＞1或x＜-1，

令f"(x)＜0，得-1＜x＜1，

令f"(x)=0，得x1=1，x2=-1

由函数在(-∞，+∞)上n阶可导得：

曲线的凹区间为(-∞，-1)及(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，拐点为x1=1，x2=-1。

因为

所以曲线的水平渐近线为y=1；

因为

所以曲线无斜渐近线；又函数无间断点，因此函数没有垂直渐近线。

综上得：曲线的凹区间为(-∞，-1)及(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，拐点为x1=1，x2=-1，水平渐近线为y=1。10.参考答案：x=kπ(k∈Z，k≠0)[解析]

又

故f(x)的第二类间断点为x=kπ(k∈Z，k≠0)．11.参考答案：e(1-e2)．[解析]在方程xy2-ln(x+1)+lny=1两端对x求导，得

，解得

当x=0时，从原方程司得y=e，所以

12.参考答案：(Ⅰ)由题意知X+Y=3，(X，Y)可能的取值为(0，3)，(1，2)，(2，1)，

所以，(X，Y)的概率分布为：

(Ⅱ)XY可能的取值为0和2。

P(XY=0)=P{X=0，Y=3}=，

P(XY=2)=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=，

所以，计算：

所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=。13.参考答案：-1514.参考答案：B15.参考答案：(Ⅰ)由题意可知Aα=-2α，即

整理得解得a=0，b=1。

(Ⅱ)

得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2。

(E-A)x=0的基础解系为。

(-2E-A)x=0的基础解系为。

取可逆矩阵，对角矩阵，可使p-1AP=Q。16.参考答案：1-e-2[解析]

17.参考答案：[解析]18.参考答案：B[解析]等式左边==f(2x)2=4xe-2x，令t=2x，得f(t)=te-t，即f(x)=xe-x，利用分步积分得F(x)=-(x+1)e-x。19.参考答案：[解析]，于是

。20.参考答案：[解析]21.参考答案：(Ⅰ)当y＜1时，FY(y)=0。

当1≤y＜2时，

当y≥2时，FY(y)=1，所以

所以Y的概率密度

(Ⅱ)。22.参考答案：[解析]若λ为A的特征值，则为A*的特征值，由于A为特征值为1，2，3，则|A|=1×2×3=6，A*的特征值为6，3，2。于是A*的迹trA*=A11+A22+A33=6+3+2=11,故。23.参考答案：D[解析]ex-y+3xy-=0，当x=0时，y=1，代入选项排除A、C。对x求导得：(1-y')ex-y+3y+3xy'=0，代入(0，1)，得斜率y'=3e+1。故选D。24.参考答案：D[解析]存在，不能说明存在，即不能说明f'(0)存在，选D。25.参考答案：[解析]f(x2-2)·2x=1，令x2-2=2，x=2，f(2)=。26.参考答案：C[解析]由AB=0知，B的两列均为Ax=0的解，而Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-R(A)。

当t=-2时，R(A)=1；当t≠-2时，R(A)=2，此时Ax=0至多只有一个线性无关的解向量，故B的两个列向量必线性相关，故选C。27.参考答案：28.参考答案：(Ⅰ)

所以，。

(Ⅱ)设D为圆域x2+y2＜r2，则。29.参考答案：A[解析]f"(x)=-e-f(x)f'(x)=-e-2f(x)，

f'''(x)=-e-2f(x)f'(x)(-2)=2!e-3f(x)，

f(4)(x)=2!e-3f(x)f'(x)(-3)=-3!e-4f(x)，……，

f(n)(x)=(-1)n-1(n-1)!e-nf(x)，于是

f(n)(0)=(-1)n-1(n-1)!，故选A．30.参考答案：B[解析]∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xF'(x)-F(x)+C31.参考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的属于λ1=λ2=2的线性无关的特征向量为p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的属于λ3=0的线性无关的特征向量为p3=(-1，1，0)T。

易见p1，p2，p3两两正交，将p1，p2，p3单位化，得

取，则Q为正交矩阵。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。32.参考答案：D[解析]X～N(0，9)，所以DX=9，Y～N(0，4)，DY=4。又由于X，Y相互独立，故D(2X-Y)=D(2X)+D(Y)=4DX+4=4×9+4=40。33.参考答案：对x2+y3-xy=0两边求导得2x+3y2y'-(y+xy')=0，令y'=0得y=2x，代入原方程解得。

。

故当时，y取极大值。34.参考答案：B[解析]35.参考答案：D36.参考答案：1[解析]矩阵等价则秩相等，由秩为2知矩阵秩为2，则其第三列能被前两列线性表示，即。37.参考答案：由区域D的对称性与被积函数的奇偶性可知

原式=。38.参考答案：[解析]在取到的不是三等品，而取到的是一等品的样本点占总样本点的，则取到的是一等品的概率为。39.参考答案：(Ⅰ)因为，而f(0)=a，故a=1时f(x)在x=0处连续。

(Ⅱ)当x≠0时，

40.参考答案：解：

41.参考答案：[解析]由积分上、下限知积分区域

交换积分次序，则积分区域为

则42.参考答案：[解析]。43.参考