2023年研究生类研究生入学考试专业课材料力学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课材料力学历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.作用于下图所示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F1=800N，在垂直平面内，F2=1650N。木材的许用应力[σ]=10MPa。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

2.如图所示结构。分布载荷q=20kN/m，梁的截面为矩形，b=90mm，h=130mm，柱的截面为圆形，直径d=80mm。梁和柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，[σ]=160MPa，σp=200MPa，规定稳定安全因数，nst=3。试校核结构的安全性。

3.在图所示结构中，BC连接的1和2两部分均为刚体。若钢拉杆BC的横截面为圆。其直径为12mm，试求拉杆内的应力。

4.已知梁的弯矩图如图所示。试作梁的载荷图和剪力图。

5.下图所示超静定结构，左右对称，设Δl1和Δl3分别表示杆1和杆3的伸长，则在求解各杆内力时，相应的变形协调条件为______。

A.Δl1=Δl3sinaB.Δl1=Δl3cosαC.Δl3=Δl1cosaD.Δl3=Δl1sinα6.油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=360mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，试确定螺栓的内径。

7.如图1所示，两端固定的曲杆，其轴线为R0=100mm的圆周，横截面为h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G=80GPa。若F=40kN，试求F力作用点的垂直位移。

图18.如图1所示，沿圆环的水平和垂直直径各作用一对F力，试求圆环横截面上的内力。

图19.两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。

10.两端固定的梁如图所示，EI=8×106N·m2。试求集中力作用点的位移和固定端的反作用力。

11.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，F=45kN。试求接头的切应力和挤压应力。

12.如图所示简支梁为36a工字钢，F=140kN，l=4m。A点所在横截面在集中力F的左侧。且无限接近F力作用的截面。试求：

(1)A点在指定斜截面上的应力；

(2)A点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。

13.槽形截面的截面核心为abcd，若有垂直于截面的偏心压力F作用于A点。试指出这时中性轴的位置。14.拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=4.5×10-2mm。若l的原长为l=100mm，试求A与B两点间的平均应变εm。

15.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重P=50kN，起重量F=10kN。许用应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号。然后再按切应力强度条件进行校核。

16.在图所示简易吊车的横梁上，F力可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。

17.在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa，试求主应力的大小及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。

18.刚架BCDE用铰与悬臂梁的自由端B相连接，两者的EI相同，且等于常量。若不计结构的自重，试求F力作用点E的铅垂位移。

19.已知单元体的应力状态如图1所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求：

(1)主应力大小，主平面位置；

(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

(3)图示平面内的极值切应力。

图120.一木柱两端铰支，其横截面为120mm×200mm的矩形，长度为3m。木材的E=10GPa，σp=20MPa。试求木柱的临界应力。计算临界应力的公式有：

(1)欧拉公式；

(2)直线公式σcr=28.7-0.19λ21.悬臂梁的横截面形状如图所示。若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线，且其作用方向如图中虚线所示，试指出哪种情况是平面弯曲。如非平面弯曲，将为哪种变形?

22.如图所示等截面折杆在B点受到重量为F=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI=5×104N·m2。试求D点在冲击载荷下的水平位移。

23.如图1所示，折杆截面为圆形，直径d=2cm。a=0.2m。l=1m，F=600N，E=200GPa，G=80GPa。试求F力作用点的垂直位移。

图124.作图所示刚架的弯矩图。

25.根据小变形假设，可以认为______。A.构件不变形B.构件不破坏C.构件仅发生弹性变形D.构件的变形远小于构件的原始尺寸26.房屋建筑中的某一等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁，如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图。

27.图示带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于纸面的轴以角速度ω旋转。试求缺口的张开量。设圆环的平均半径a远大于厚度δ，圆环的密度为ρ，横截面面积为A，抗弯刚度为EI。

28.机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P=5.5kW，转速n=200r/min，材料为45号钢，[τ]=40MPa。试按扭转强度条件初步设计轴的直径。

29.求解图1所示超静定刚架。

图130.如图示，直径D=50mm，d=40mm的阶梯轴，受交变弯矩和扭矩的联合作用。圆角半径R=2mm。正应力从50MPa变到-50MPa；切应力从40MPa变到20MPa。轴的材料为碳钢，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，σs=300MPa，τs=180MPa。若取ψτ=0.1，试求此轴的工作安全因数。设β=1。

31.试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置，图中e为待求量，其余各尺寸均为已知量。

32.万能铣床工作台升降丝杆的内径为22mm，螺距s=5mm。工作台升至最高位置时，l=500mm。丝杆钢材的E=210GPa，σs=300MPa，σp=260MPa。若伞齿轮的传动比为1/2，即手轮旋转一周丝杆旋转半周，且手轮半径为10cm，手轮上作用的最大圆周力为190N，试求丝杆的工作安全因数。

33.从钢构件内某一点的周围取出一部分如图1所示。根据理论计算得σ=30MPa，τ=15MPa。材料的E=200GPa，μ=0.30。试求对角线AC的长度改变Δl。

图134.如图所示，曲杆的横截面为空心正方形，外边边长a=2.5cm，里边边长b=1.5cm，最内层纤维的曲率半径R=1.25cm，弯矩为M。另外一直杆的横截面形状与上述曲杆相同，弯矩相等。试求曲杆和直杆最大正应力之比。

35.如图所示悬臂梁一端固定于A，若要使梁AB上各处与半径为R的光滑刚性圆形面完全吻合，且梁与曲面间无接触压力，则正确的加载方式为______。

A.在自由端B加顺时针的集中力偶B.在自由端B加逆时针的集中力偶C.在全梁加向下的均布载荷D.在自由端B加向下的集中力36.两端固定的圆杆直径d=80mm，|Me2|=12kN·m，材料的G=80GPa。求固定端截面上的反力偶矩和杆内最大切应力。

图137.如图所示，桥式起重机的最大载荷为W=23kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，l=8.76m，规定试校核大梁的刚度。

38.如图所示，桥式起重机大梁上，小车的每个轮子对大梁的压力均为F，小车的轮距为d，大梁的跨度为l。试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大?其最大弯矩等于多少?最大弯矩的作用截面在何处?

39.已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图所示。

试：(1)画出梁上的载荷；(2)作梁的剪力图。40.在下图所示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定试确定F为最大值时的θ角。

41.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=165MPa，试求许可载荷F。

42.图1所示刚架几何上以C为对称中心。试证明截面C上的轴力及剪力皆等于零。

图143.刚架ABC的EI为常量，拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。

44.钢制受拉杆件如图所示，横截面面积A=200mm2，l=5m，密度为7.8×103kg/m3，设E=200GPa。如不计自重，试计算杆件的应变能Vε和应变能密度ve；如考虑自重影响，试计算杆件的应变能，并求应变能密度的最大值。

45.某磨床尾架如图所示。顶尖上的作用力在铅垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH=600N。顶尖材料的弹性模量E=210GPa。求顶尖的总挠度和总转角。

提示：先求顶尖上的合力，然后再求总挠度和总转角。

46.如图所示，货车轮轴两端载荷F=112kN，材料为车轴钢，σb=500MPa，σ-1=240MPa。规定安全因数n=1.5。试校核1-1和2-2截面的疲劳强度。

47.试用叠加法作出下列各梁的弯矩图。

48.某型水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机组的输出功率为P=37500kW，转速n=150r/min。已知轴向推力Fz=4800kN，转轮重W1=390kN；主轴的内径d=340mm。外径D=750mm，自重W=285kN。主轴材料为45钢，其许用应力[σ]=80MPa。试按第四强度理论校核主轴的强度。

49.铸铁曲柄如图所示。已知材料的许用应力[σ]=120MPa，F=32kN。试用第四强度理论校核曲柄m-m截面的强度。

50.桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的许用切应力[τ]=40MPa，G=80GPa，同时规定[φ']=0.5(°)/m。试设计轴的直径。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解：固定端处截面为危险截面，且危险点为1、2点，如图所示。

固定端截面的弯矩：My=F2×1=1650×1N·m=1650N·m

Mz=F1×2=800×2N·m=1600N·m

根据强度条件：

且解得：

故取截面尺寸：b=90mm，h=2b=180mm。2.参考答案：解：(1)求AB杆的轴力FN

取相当系统如图(a)所示，其变形几何关系为在q、FN作用下梁在B点的挠度应等于杆AB的伸缩量，即

ΔBy=ΔBq+ΔBFN=ΔlAB

作图，分别如图(b)～(d)所示。用图乘法得：

故B点的总位移

根据胡克定律知AB杆的缩短量为

代入变形协调条件，即

其中代入数值解得AB杆的轴力：FN=53.7kN。

(2)校核梁CD的强度

坐标原点选在C端，可得梁CBD的弯矩方程：

令M'(x)=-qx+FN=0得

代入弯矩方程得梁中最大弯矩为

于是梁中最大正应力为

满足强度要求。

(3)校核杆AB的稳定性

杆AB的柔度为

杆AB系大柔度杆，适用于欧拉公式，代入计算得其临界压力：

于是其稳定安全因数为

杆AB稳定性满足要求。

综上所述，结构的安全性满足要求。3.参考答案：解：将结构在节点A处断开，分别对两部分进行受力分析，如图所示。

根据平衡条件可得：

∑MD=0.FN×1.5+FA×4.5-F×3=0

∑MF=0，FA×1.5-FN×0.75=0

则BC杆的轴力为：FN=6kN

故拉杆BC的应力为：4.参考答案：解：所有节点按图所示标记。

(a)①绘制剪力图

AC段弯矩图为斜率为正的直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力图为水平直线，且为正值，为1kN；同理CD段也为水平直线，且为负值，为DB段剪力为零。

②绘制载荷图

由剪力图可知，在A截面有向上集中力FA=1kN，C截面有向下集中力FC=2kN，D截面有向上集中力FD=1kN。

由弯矩图中弯矩的突变值可知，在D截面有顺时针的集中力偶MD=3kN·m；B截面有逆时针的集中力偶MB=1kN·m。

③绘制剪力图和载荷图，如图(a)所示。

(b)①绘制剪力图

AB段弯矩图为斜率为负的直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力图为水平直线，且为负值，为1kN。

②绘制载荷图

由剪力图可知，在A截面有向下集中力FA=1kN，B截面有向上集中力FB=1kN。

由弯矩图中弯矩的突变值可知，在C截面有顺时针的集中力偶MC=3kN·m；D截面有顺时针的集中力偶MD=3kN·m。

③绘制剪力图和载荷图，如图(b)所示。

(c)①绘制剪力图

AC段弯矩图为零，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力也为零；同理CD段为水平直线，且为正值，为10kN；DB段剪力为零。

②绘制载荷图

由剪力图可知，在C截面有向上集中力FC=10kN，D截面有向下集中力FD=10kN。

由弯矩图中弯矩的突变值可知，在D截面有逆时针的集中力偶MD=20kN·m。

③绘制剪力图和载荷图，如图(c)所示。

(d)①绘制剪力图

AC段弯矩图为水平直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力为零；同理CD剪力图段为水平直线，且为负值，为DB段剪力图段为水平直线，且为正值，为3kN。

②绘制载荷图

由剪力图可知，C截面有向下集中力FC=2kN；D截面有向上集中力FD=5kN；B截面有向下集中力FB=3kN。

由弯矩图中弯矩的突变值可知，在A截面有顺时针的集中力偶MA=1kN·m。

③绘制剪力图和载荷图，如图(d)所示。5.参考答案：B[解析]桁架变形是对称的，节点A垂直的移动到A1，位移AA1也就是杆3的伸长Δl3。以B点为圆心，杆1的原长为半径做圆弧，圆弧以外的线段即为杆1的伸长Δl1。由于变形很小，可用垂直于A1B的直线代替上述弧线，如图所示，则有Δl1=Δl3cosα。

6.参考答案：解：对油缸盖进行受力分析。

假设每个螺栓平均受力，则由平衡条件可得6个螺栓所承受的总的轴力为

其中，每个螺栓受到的轴向力为

由强度条件可得：

即有螺栓内径满足：

7.参考答案：解：由于结构和载荷的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。

图2

则变形协调条件为截面A的水平位移和转角为零：σAx=0，θA=0

中性轴曲率半径为：

截面对中性轴的静矩：S=A(R0-r)=80×40×(100-94.4)mm3=17920mm3

曲杆的应变能为：

其中，曲杆的内力方程为：

由卡氏定理可得：

整理到：

联立式①②可得：M=-598N·m，P=-14kN

同理可得A截面铅垂位移。

8.参考答案：解：由结构和载荷对称性，取圆环研究，将未知弯矩记为X1，基本静定系统如图2所示，则力法方程：δ11X1+Δ1F=0。

列出圆环分别在外载荷和单位力作用下的弯矩方程：

则由莫尔定理可得：

将以上结果代入正则方程，可得：

通过平衡方程，可得任意截面的内力：

图29.参考答案：解：图(a)所示杆件的应变能：

图(b)所示杆件的应变能：

10.参考答案：解：把梁看作是①、②两个单元组成的杆系，则有：

两单元的刚度矩阵相同，即[k1]=[k2]

根据梁支座条件，节点位移：{δ}=[00w2θ2-0.010]T

杆系节点载荷为：{F}=[Y1M1100Y3M3]T

由单元刚度矩阵[k1]、[k2]叠加生成整体刚度矩阵[k]，并代入整体刚度方程{F}=[k]{δ}：

由以上方程组的第三式：10=0.125×106×(24ω2+12×0.01)得：ω2=-1.67mm。

同理，由以上方程组的第四式可得：θ2=-1.875×10-3rad

将各值代回整体刚度方程可得各固定端支反力：

Y1=-3.125×103N，M1=-2.5×103N·m

Y3=-6.875×103N，M3=17.5×103N·m。11.参考答案：解：接头的切应力：

挤压应力：12.参考答案：解：根据题意，A点所在截面的内力分量分别为：

查型钢表知36a工字钢的截面参数Ix=15880cm4，截面尺寸如图(a)所示。

由此可计算点A以下部分对中性轴的静矩：

分析可知，A点的应力状态单元体如图(b)所示。其中，应力分量：

(1)根据公式可得所求斜截面上的应力：

(2)A的点主应力：

又根据符号规定得，A点的主应力：σ1=84.7MPa，σ2=0，σ3=-5MPa

方向：由

则其方位图如图(c)所示。

13.参考答案：解：如图所示，当力作用于a点时，ED为中性轴，作用于b点时，CD为中性轴。当力作用点沿ab移动时，中性轴绕D点转动。同理，当力作用点沿cd移动时，中性轴必过B点。而力作用于ab和cd交线处，所以中性轴为过BD的直线。

14.参考答案：解：由线应变的定义可知，A、B两点的平均应变为：

15.参考答案：解：对起重机进行受力分析，可知其作用在梁上的力：FC=10kN，FD=50kN由此可绘制梁的受力简图，如图(a)所示。

当起重机移至距离左端x处时，梁支座反力：FA=50-6x，FB=10+6x

由此可绘制梁大致的弯矩图，如图(b)所示。

最大弯矩可能发生在C截面或者D截面，且有：

MC=(50-6x)x，MD=(50-6x)(x+2)-10×2

综上比较可得，当起重机移至距离左端时，有梁内最危险截面D。

根据正应力强度条件可得单根工字钢横截面的抗弯截面系数：

查型钢表，选取28a号工字钢，

切应力校核：梁内剪力在起重机移至最右端时达到最大，且FSmax=58kN

切应力强度满足要求。16.参考答案：解：(1)应用截面法，取1-1截面以下部分进行受力分析，如图(a)所示。

由平衡条件可得：∑MA=0，FN1lsinα-Fx=0

解得：

故当x=l时，1-1截面内力有最大值：

(2)应用截面法，取1-1截面以下，2-2截面右侧部分进行受力分析，如图(b)所示。

由平衡条件可得：

∑Fx=0，FN2-FN1cosα=0

∑Fy=0，FS2-FN1sinα-F=0

∑MO=0，FN1(l-x)sinα-M2=0

解得2-2截面内力：

综上可知，当x=l时，FN2有最大值，且FN2max=Fcotα；当x=0时，FS2有最大值，且FS2max=F；当时，弯矩M2有最大值，且17.参考答案：解：选取如图(a)所单元体，则有：

由斜截面应力计算公式得：σx=95MPa

由主应力计算公式得：

根据主应力标记符号规定，记主应力为：σ1=120MPa，σ2=20MPa，σ3=0

主平面位置：由

综上，单元体主应力及其位置表示如图(b)所示。18.参考答案：解：用能量法求解，建立如图所示坐标系。

列出各段弯矩方程及其对力F的偏导：

由卡氏定理得：19.参考答案：解：(1)图1(a)，按应力的符号规则知：σx=5MPa，σy=0，τxy=20MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=57MPa，σ2=0，σ3=-7MPa

主平面位置：由得α0=-19.3°

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(a1)所示，与σ轴的两个交点为σ1、σ3。应力圆的半径即为最大切应力的值，σ1、σ3、τmax、2α0均可从图上量取。

主平面在单元体上的位置是由已知x平面逆时针旋转α0得到，如图2(a2)所示。

图2

(2)图2(b)，按应力的符号规则可知：σx=50MPa，σy=0，τxy=-20MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=57MPa，σ2=0，σ3=-7MPa

主平面位置：由

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(b1)所示σ1、σ3、τmax、2α0，均可从图上量取。主平面在单元体上的位置是由已知x平面逆时针旋转α0得到，如图2(b2)所示。

(3)图1(c)，按应力的符号规则知：σx=0，σy=0，τxy=25MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=25MPa，σ2=0，σ3=-25MPa

主平面位置：由得α0=-45°

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(c1)所示，σ1、σ3、τmax、2α0均可从图上量取。

主平面在单元体上的位置是由已知x平面逆时针旋转α0得到，如图2(c2)所示。

(4)图1(d)，按应力的符号规则：σx=-40MPa，σy=-20MPa，τxy=-40MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=1.12MPa，σ2=0，σ3=-71.2MPa

主平面位置：由得α0=-38°

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(d1)所示，σ1、σ3、tmax、2α0均可从图上量取。

主平面在单元体上的位置是由已知y平面逆时针旋转α0得到，如图2(d2)所示。

(5)图1(e)，按应力的符号规则知：σx=0，σy=-80MPa，τxy=20MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=4.7MPa，σ2=0，σ3=-84.7MPa

主平面位置由得α0=-13.3°

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(e1)所示，σ1、σ3、τmax、2α0均可从图上量取。

主平面在单元体上的位置是由已知x平面逆时针旋转α0得到，如图2(e2)所示。

(6)图1(f)，按应力的符号规则知：σx=-20MPa，σy=30MPa，τxy=20MPa

①解析法

由公式得：

故按主应力的符号规定记主应力为：σ1=37MPa，σ2=0，σ3=-27MPa

主平面位置由得：α0=19.3°

最大切应力：

②图解法

作单元体的应力圆，如图2(f1)所示，均可从图上量取。

主平面在单元体上的位置是由已知y平面逆时针旋转α0得到，σ1、σ2、τmax、2α0如图2(f2)所示。20.参考答案：解：如图所示，根据公式得：

木柱两端铰支，则μ=1。

(1)连杆在xz平面弯曲时

惯性半径：

则其柔度：

(2)连杆在xy平面内弯曲时

惯性半径：

则其柔度：

综上比较可知，xy平面内失稳，故由欧拉公式计算其临界应力：

21.参考答案：解：(a)平面弯曲；(b)斜弯曲；(c)平面弯曲；(d)斜弯曲；(e)斜弯曲；(f)平面弯曲22.参考答案：解：(1)冲击点沿冲击方向的位移

(2)动荷因数

(3)求D点在冲击载荷下的水平位移

作载荷、单位载荷的弯矩图，如图(a)、(b)所示。用图乘法得D点的水平静位移：

则在冲击载荷作用下的动位移：

ADd=KdΔDst=36.4×0.06mm=2.18mm。23.参考答案：解：由结构和载荷的对称性，将杆沿对称面断开，如图2所示，截面E处仅有载荷F/2，截面上的未知弯矩代之以X1。则力法正则方程：δ11X1+Δ1F=0。

图2

则相当系统分别在载荷F/2和单位力单独作用下的弯矩及扭矩方程：

EB段：

BC段：

由莫尔定理可得：

将以上结果代入正则方程，可得：

故可列出BE段与BC段在载荷F/2、X1共同作用下和E点竖直向下单位力作用下的弯矩及扭矩方程：

由莫尔积分求E点铅垂位移：

代入数据解得：ωE=4.49mm。24.参考答案：解：(a)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力。

BC段为一斜直线，且B截面的弯矩值：由于AB段集中载荷的作用，该段弯矩图为抛物线，且绘制弯矩图时，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(a)所示。

(b)根据图中已知条件绘制弯矩图，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(b)所示。

(c)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力：

FRAs=3kN(←)，FRAy=3kN(↑)，FRD=5kN(↑)

绘制弯矩图时，将弯矩画在剐架受压一侧，如图(c)所示。

(d)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力：

绘制弯矩图时，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(d)所示。

25.参考答案：D[解析]小变形假设即原始尺寸原理，认为无论是变形或因变形引起的位移，其大小都远小于构件的原始尺寸。26.参考答案：解：如下图所示，解除C处约束，代以反力FRC，可得变形协调条件wC=0。

由叠加原理可知：

解得：

故由平衡条件可得支座反力：

绘制剪力图和弯矩图，分别如图所示。

27.参考答案：解：(1)计算惯性力引起的弯矩

单位长度惯性力为qd=ρAan=ρAaω2

任意θ处惯性力引起的弯矩为：

(2)计算单位力引起的弯矩

在θ处由单位力引起的弯矩为

(3)计算缺口的张开量

28.参考答案：解：由外力偶矩计算公式可得，Ⅱ轴传递的扭矩：

由该轴的强度条件可得：

故取该轴直径d=33mm。29.参考答案：解：由图1可知，该刚架为三次静不定结构，则解除固定支座B端约束力，代之以反力X1、X2、X3，其相当系统如图2(a)所示。

图2

则力法正则方程：

首先作相当系统在F单独作用下的弯矩图，其次作相当系统分别在X1=1、X2=1、X3=1状态下的弯矩图，如图2(b)所示。

图2

由图乘法可得：

将以上结果代入正则方程，可得：

30.参考答案：解：(1)弯曲工作时的安全因数

根据题意，弯曲应力为对称循环应力，则σm=0。

已知σmax=50MPa，σmin=-50MPa，则应力幅：

根据查表得Kσ=1.93，εσ=0.84，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，则：

(2)扭转工作时的安全因数

已知τmax=40MPa，τmin=20MPa，则：

平均应力：

应力幅：

根据查表得Kτ=1.45，ετ=0.78，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，则：

(3)弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数：

31.参考答案：解：如图所示，设A为弯曲中心，截面对称轴为z轴，作用在弯曲中心上的剪力FSA平行于y轴，因此在该剪力作用下，杆件无扭转变形，腹板内的应力为水平，而铅垂方向上的剪力大部由两侧翼缘承受。

设翼缘1、2内剪力的合力分别为FS1、FS2

薄壁截面对z轴的惯性矩为：

翼缘2内的切应记：

则有：

对B点取矩：

解得：32.参考答案：解：人作用在手轮上的扭矩为：T=190N×100mm=19N·m

则丝杆传递的扭矩为：Me=2T=38N·m

设螺纹升角为，则有：

可得丝杆上承受的压力：

对于丝杆，

查表得α=461MPa，b=2.568MPa，则

其柔度：

由此可知其柔度λ2＜λ＜λ1，丝杆为中等柔度杆，故由直线公式计算其临界力：

丝杆的工作安全因数：33.参考答案：解：由图1可得，A点的单元体表示如图2所示。

图2

根据其应力状态可知：

σx=σ=30MPa，σy=0，τxy=-τ=-15MPa，α=30°

由广义胡克定律可得：

又由任意方向应变计算公式得：

故对角线AC长度改变量：

34.参考答案：解：(1)按曲杆公式计算

将已知横截面看作是三部分面积的叠加，则有：

R1=R+a=1.25+2.5=3.75Cm

R2=R=1.25cm

轴线曲率半径：

由组合截面计算公式，可得曲杆中性层的曲率半径：

故截面面积对中性轴的静矩：

S=Ae=(a2-b2)(R0-r)=(2.52-1.52)×(2.5-2.2)cm3=1.2cm3

曲杆的最大正应力：

(2)按直杆计算

横截面对中性轴的惯性矩：

则截面弯曲系数：

故由公式可得：

两者进行比较：35.参考答案：A[解析]因为光滑刚性圆形面无接触力，即曲率为常量，梁AB上任一截面的弯矩值M应为常量，又由于梁变形的挠度向下，因此应加顺时针的集中力偶。36.参考答案：解：如图2所示，将杆件看作是①、②两个单元，分别写出两个单元的单元刚度方程。

图2

单元①：

单元②：

由1、2、3三节点的平衡，可得：

将单元刚度方程中的代入以上平衡方程，可得整体刚度方程为：

固定节点1、3的位移φ1=φ3=0，且将Me2=12kN·m代入整体刚度方程得：

由此可解得φ2。

代入整体刚度方程得：

综上，最大切应力发生在单元①，即37.参考答案：解：梁的受力简图，如图所示。

根据平衡条件可得支反力：

x截面处弯矩值：为求其最大值，令

此时有最大弯矩值：

梁上的最大挠度发生在跨中截面处，查型钢表知No.32a号工字钢截面参数I=11100cm4

满足刚度要求。38.参考答案：解：对梁进行受力分析，由平衡条件可得：

∑MA=0

FRBl-Fx-F(x+d)=0

∑Fy=0

FRA+FRB=2F

解得：

则梁在x段内的弯矩方程为：

即在该位置时，弯矩有最大值，为：

由该结构的对称性可知，在距离右端截面处，同样有最大弯矩值。

综上，如图所示，分别当有最大弯矩值，且

39.参考答案：解：根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M(x)求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和载荷集度：

(1)作载荷图

根据弯矩图可知，在x=0截面上有一正弯矩

根据剪力方程可知：截面左侧，剪力等于右侧截面剪力等于由此可判断在截面上有向下集中力ql的作用。

由弯矩方程的二阶导数可知：

综上，绘制载荷图，如图(a)所示。

(2)作梁的剪力图

根据以上所得梁载荷图绘制剪力FS图，如图(b)所示。

40.参考答案：解：以节点B为研究对象，根据平衡条件可得：

AB杆承受的力为FAB=Fcosθ；BC杆承受的力为FBC=Fsinθ

根据题意，当两细长压杆同时失稳，即同时达到临界值时，F取得最大值，则有：

两式相比可得：θ=arctan(cot2β)。41.参考答案：解：由梁的平衡条件可得支座反力：

绘制梁的弯矩图，如图所示，则梁的最大弯矩值：

查型钢表得20a工字钢的截面性质：W=237cm3

由正应力强度条件可得：

42.参考答案：证明：将结构从反对称中心C处截开，轴力、剪力、弯矩分别用X1，X2，X3表示，可得基本静定系统如图2(a)所示。

图2

则力法正则方程：

分别作静定基在外载荷以及单位载荷单独作用下刚架的弯矩图，如图2(b)、(c)、(d)、(e)所示。

由图乘法可得：

故正则方程简化为：

其中，式①②为关于X1，X2的齐次方程组，计算可知其系数行列式不等于零，则该齐次方程组必有零解，X1=X