2022-2023学年河南省漯河市郾城重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若有意义，则能取的最小整数值是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.已知直线，则下列各点中一定在该直线上的是()

A.B.C.D.

4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对位学生的鞋号进行了抽样调查经销商最感兴趣的是这组数据中的()

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.能判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组对角互补

6.一次函数与正比例函数的图象大致是()

A.B.C.D.

7.一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为()

A.B.C.D.

8.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在中，是上一点，，、分别是、的中点，，则的长是()

A.B.C.D.

10.如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()

A.甲、乙两地之间的距离为

B.快车从甲地驶到丙地共用了

C.快车速度是慢车速度的倍

D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.能够使代数式有意义的的取值范围是______．

12.若，，则关于函数的结论：随的增大而增大；随的增大而减小；恒为正值；恒为负数．正确的是______直接写出将正确结论的序号

13.小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为、，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为______．

14.已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则______．

15.如图，正方形中，，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接下列结论：

；

；

；

，

正确的有______填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算

；

．

17.本小题分

如图，已知是的边上一点，，交于点，且，猜想线段与线段的大小关系和位置关系，并加以证明．

18.本小题分

正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，

在图中，画一个面积为的正方形；

在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

19.本小题分

上海世博会自年月日到月日，历时天，预测参观人数达万人次，如图是此次盛会在月中旬入园人数的统计情况．

请根据统计图完成下表：

众数中位数极差

入园人数万

推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

求的值及一次函数的解析式；

若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值；

直接写出关于的不等式的解集．

21.本小题分

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元；方案：买不分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元；设方案的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．

直接写出、与的函数关系式；

在同一坐标系内，画出函数、的图象；

在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

22.本小题分

如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连结，．

求证：四边形是平行四边形；

当______时，四边形是矩形；

当______时，四边形是菱形．

直接写出答案，不需要说明理由

23.本小题分

以四边形的边、为边分别向外侧作等边三角形和，连接、，交点为．

当四边形为正方形时如图，和的数量关系是______；

当四边形为矩形时如图，和具有怎样的数量关系？请加以证明；

四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图中求出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由有意义，

则满足，解得，

即时，二次根式有意义．

则能取的最小整数值是．

故选：．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于，即可求解．

主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】

【解析】解：、原式，错误；

B、原式没有意义，错误；

C、原式，错误；

D、原式，正确，

故选：．

原式各项利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、当时，，此点不在直线上，故本选项错误；

B、当时，，此点不在直线上，故本选项错误；

C、当时，，此点不在直线上，故本选项错误；

D、当时，，此点在直线上，故本选项正确．

故选：．

分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．

故选：．

经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．

本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5.【答案】

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、如图，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，故选项B符合题意；

C、一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、一组对边相等，一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：．

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：当时，，一次函数的图象经过第一、二、三、象限，正比例函数的图象经过第二、四象限且经过原点；

当时，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限且经过原点；

由上可得，选项C符合题意．

故选：．

根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以写出一次函数与正比例函数的图象经过的象限，然后对照选项，即可判断哪个选项符合题意．

本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7.【答案】

【解析】解：根据勾股定理得木棒长是：．

故选：．

桶内容下的木棒最长时，木棒、圆桶的直径、桶高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解．

本题是勾股定理在实际生活中的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．

【解答】

解：函数和的图象相交于点，

，

，

点的坐标是，

不等式的解集为，

故选A．

9.【答案】

【解析】解：如图，连结．

，是的中点，

．

在中，，是的中点，，

．

故选：．

连结由，是的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得．

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：点，

甲、乙两地之间的距离为，故A说法正确，不符合题意；

点纵坐标为，即快慢两车的距离为，

点表示时，快车追上慢车，

慢车速度：，快车速度：，

快车速度是慢车速度的倍；故C说法正确，不符合题意；

快车速度是，

快车从甲地驶到丙地共用了，故B说法错误，符合题意；

两车同时出发，同向而行，

慢车距丙地的距离为：，故D说法正确，不符合题意；

故选：．

A.因为两车同时出发，同向而行，所以点就是甲、乙两地之间的距离为；

B.由点为两车的路程差，相遇时间为小时，可知：快车速度慢车速度，再由点可知慢车从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度，进而得出快车从甲地驶到丙地所用时间；

C.通过求出列出的速度判断即可；

D.根据“路程速度时间”即可．

此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．

11.【答案】且

【解析】解：由题意得，且，

解得且，

所以，且．

故答案为：且．

根据被开方数大于等于，分母不等于列不等式求解即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.【答案】

【解析】解：，，函数，

随的增大而增大，故正确，错误，

当时，，故正确，错误，

故答案为：

根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．

13.【答案】

【解析】解：由图表明小苗这次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则；

故答案为：．

根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差小．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.【答案】

【解析】解：

四边形为平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

故答案为：．

由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得，，再利用线段的和差可求得．

本题主要考查平行四边形的性质，利用条件求得、是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，

又，

≌，

，

，

，

，

故结论正确；

四边形是正方形，为的中点，

，，，

，

，

≌，

，

故结论正确；

过点作交于点，

，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

故结论正确；

≌，

，

，

，，

，

，

故结论正确．

综上，正确，

故答案为：．

可证≌，得出，进而得到，由此得证；根据题意得出，结合，得出，结合正方形的性质可证≌，根据全等三角形的性质得出，即得证；过点作交于点，可证出≌，得是等腰直角三角形，由得证；由≌，得，解直角三角形即可得证．

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，充分利用线段和角证明三角形全等、转化线段和角的关系式解题的关键．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先算括号里面的，再算乘法，最后算减法；

利用平方差公式进行计算即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

17.【答案】解：猜想：，理由如下：

，

，

在和中

，

，

四边形是平行四边形，

，．

【解析】根据，交于点，且，求证，然后求证四边形是平行四边形，即可得出结论．

此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证≌，然后可得证四边形是平行四边形，即可得出结论．

18.【答案】解：如图所示：

如图所示．

【解析】根据正方形的面积为可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；

画一个边长为，，的直角三角形即可；

画一个边长为，，的直角三角形即可；

此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．

19.【答案】解：数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，

出现了次，故众数为，

第个和第个数均为，故中位数是，

极差；

万

答：世博会期间参观总人数与预测人数大约相差万．

【解析】众数是一组数据中出现最多的数值，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，极差是数据中最大数与最小数的差；

求得月中旬的日平均数，则参观总人数与预测人数相差数日平均数．

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数和极差的定义．

20.【答案】解：正比例函数的图象经过点，

，解得，，

，

一次函数的图象经过点，，

，解得，

一次函数的解析式为；

一次函数的图象与轴交于点，

，

正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，

平移后的函数的解析式为，

，解得；

一次函与正比例函数的图象交于点，

且一次函数的图象与轴交于点，

关于的不等式的解集是．

【解析】先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；

找出直线落在的下方且在轴上方的部分对应的的取值范围即可．

本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．

21.【答案】解：由题意，得，；

如图所示：

由图象可知：当使用时间大于个月时，直线落在直线的下方，，即方案省钱；

当使用时间小于个月时，直线落在直线的下方，，即方案省钱；

当使用时间等于个月时，，即方案与方案一样省钱；

【解析】根据总费用购买垃圾桶的费用每月的垃圾处理费用月份数，即可求出、与的函数关系式；

根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数、的图象；

观察图象可知：当使用时间大于个月时，方案省钱；当使用时间小于个月时，方案省钱；当使用时间等于个月时，方案与方案一样省钱．

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．

22.【答案】