2022-2023学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.如图是某几何体的展开图，该几何体是()

A.长方体

B.正方体

C.圆锥

D.圆柱

3.年月日，神舟十四号载人飞船成功点火升空神舟十四号载人飞船的“问天实验舱”舱体总长米，直径米，重量约，是我国目前最重、尺寸最大的单体飞行器这个数字用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.下列选项中的两个整式是同类项的是()

A.和B.和C.和D.和

5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()

A.B.C.D.

6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是()

A.B.

C.D.

7.小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶，当时纯牛奶的价钱为单位：元该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价元于是小明又买了一箱相同的纯牛奶，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为元．()

A.B.C.D.

8.已知线段，，，下面推理错误的是()

A.因为，，所以B.因为，，所以

C.因为，，所以D.因为，所以，

9.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年至这个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇则置空算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数．

数字

纵式

横式

根据上述材料，为的运算结果可用算筹表示为()

A.B.C.D.

10.已知数轴上点，表示的数分别为和，现有一动点以个单位每秒的速度从点出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为()

A.秒B.秒C.秒或秒D.秒或秒

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：

______；

______；

______；

______；

______；

______．

12.与原点距离为的点表示的数是______．

13.____________

14.已知关于的方程的解是，则的值为______．

15.已知，从点引一条射线，使得：：，则______．

16.如图，，点是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使得，点为线段的中点，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

解方程：

；

．

19.本小题分

先化简，再求值：，其中，．

20.本小题分

如图，已知点在线段上．

尺规作图：在线段上作一点，使得不写过程，保留作图痕迹；

在的条件下，，，为中点，求线段的长．

21.本小题分

如图，点在直线上，，，是的角平分线，求的度数．

22.本小题分

甲、乙两车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇求甲、乙两车的速度请你用一元一次方程的知识解决问题

23.本小题分

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数，因为，所以是“半和数”．

判断是否为“半和数”，并说明理由；

小林列举了几个“半和数”：、、、，并且她发现：，，，，所以她猜测任意一个“半和数”都能被整除小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，说明理由．

24.本小题分

如图，已知与互补．

若，求的度数；

若为的角平分线，射线在的内部，射线在的内部，且满足，探究与之间有什么样的数量关系，请写出结论，并说明理由．

25.本小题分

杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解、两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．

从楼盘获取的信息

购房单价为万元；

购房优惠方案为：可免费赠送书房面积注：赠送面积不需要付钱；

杨先生钟意的楼盘商品房平面图如图所示：

从楼盘获取的信息

购房单价为万元；

购房优惠方案如下；

商品房原价不超过万元的部分超过万元但不超过万元的部分超过万元的部分

优惠百分比

杨先生在楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为万元．

根据楼盘商品房平面图，过道的长度为______用含有的式子表示；

若楼盘杨先生钟意的商品房总面积为，请求出书房宽的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？

在的基础上杨先生打算从、楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房每平方米实付单价单位：元，请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？结果保留位小数

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，

故选：．

利用相反数的定义判断．

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】

【解析】解：根据展开图得该几何体是圆锥，

故选：．

根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．

本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：、和是同类项，故选项符合题意；

B、和所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；

D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．

故选：．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．

本题考查了同类项，判断同类项注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项．掌握同类项的概念是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由数轴可知，且，

，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故D正确，符合题意．

故选：．

根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．

此题考查的是有理数的乘除法，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．

根据图形，结合互余的定义判断即可．

【解答】

解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，则与互余，故本选项正确；

D、，则与互补，故本选项错误；

故选C．

7.【答案】

【解析】解：根据题意得，

则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为元，

故选：．

先求得第二箱纯牛奶的价钱为元，据此即可列出式子．

本题考查了列代数式，得到第二箱纯牛奶的价钱为元是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：、因为，，所以等量代换，故原推理正确；

B、因为，，所以，故原推理正确；

C、因为，，所以，故原推理正确；

D、因为，所以，，之间不一定相等，故原推理不正确．

故选：．

根据等量代换，线段的和差逐项计算可判定求解．

本题主要考查线段的和差计算，灵活运用各线段的关系进行角的计算是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

根据计算法则：百位是用纵式，十位是用横式，个位是用纵式，由表格中各个数字的横式、纵式所对应的符号可得，

故选：．

计算出的值，再根据计算方法进行计算即可．

本题考查有理数的乘方，用字母表示事件，理解计数的方法是正确解答的前提．

10.【答案】

【解析】解：当时，设运动的时间为，

则点表示的数为，，，

由题意得，

即或，

解得或，

即：运动的时间为秒或秒时．

故选：．

设运动的时间为，则点表示的数为，，，根据题意列出时间的绝对值方程，解方程即可求解．

本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间的绝对值方程是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：；

；

；

；

；

．

故答案为：；；；；；．

根据去括号法则可以解答本题；

根据互为相反数的两个数的和为零可以解答本题；

根据有理数的减法法则计算即可；

根据有理数的乘方计算即可；

根据有理数的乘法法则计算即可；

根据有理数的除法法则计算即可．

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：当数轴上与原点的距离是的点表示的数在原点的左边时，则对应的数是；

当数轴上与原点的距离是的点表示的数在原点的右边时，则对应的数是．

故答案为：．

数轴上与原点的距离是的点表示的数可能在原点的左边，也可能在原点的右边．

此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是：分两种情况讨论：可能在原点的左边，也可能在原点的右边．

13.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：；．

利用度分秒的进制，进行计算即可解答．

此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：度分，即，分秒，即．

14.【答案】

【解析】解：将代入方程可得：，

，

故答案为：．

将方程的解代入方程即可求出的值．

本题考查了方程的解和解一元一次方程去括号、移项、合并同类项、系数化为，解题关键是将方程的解代入方程．

15.【答案】或

【解析】解：当在内部时，，

又：：，

；

当在外部时，，

又：：，

；

故答案为：或．

分在内部和外部讨论即可．

本题考查了角的有关计算，分在内部和外部讨论是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设，则，，

，

点为线段的中点，

，

，

．

故答案为：．

此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．

根据题意设，则，由点为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可．

此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先把减法转化为加法，同时去掉绝对值，然后根据加法法则计算即可；

根据乘法分配律计算即可．

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.【答案】解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得；

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得．

【解析】方程移项合并同类项，将系数化为，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并同类项，将系数化为，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为，即可求出解．

19.【答案】解：

，

当，时，

原式．

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，的代入求解即可．

本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

20.【答案】解：如图，

，

点即为所求；

解：，，

，

又，

，

为中点，

，

．

【解析】以为圆心，为半径画弧，交于点即可；

先求，在根据线段中点定义求出，最后求线段的长即可．

本题考查了尺规作图，线段有关中点的计算，正确画出图形，弄清线段之间的关系是解题的关键．

21.【答案】解：，，

，

又是的角平分线，

，

．

【解析】先根据角的和差求出的度数，在根据角的平分线定义求出的度数，最后根据角的和差求解即可．

本题考查了角平分线的有关计算，正确求出的度数是解题的关键．

22.【答案】解：设乙车的速度是，则甲车的速度是，

根据题意，得，

解得，

，

答：甲车的速度是，乙车的速度是．

【解析】设乙车的速度是，则甲车的速度是，根据两小时后两车相遇，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23.【答案】解：的百位数字为，十位数字为，个位数字为，且，

是“半和数”；

小林的猜想正确．

理由：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为整数，且不为，

则这个“半和数”用含，的代数式表示为：，

，均为整数，

为整数，

是的倍数，

任意一个“半和数”都能被整除．

故小林的猜想正确．

【解析】根据“半和数”的定义确定出所求即可；

设