第14均匀设计材

华罗庚王元均匀设计：UniformDesign2008年，北师大方开泰教授与中科院院士王元首创“均匀设计理论与方法”获国家自然科学二等奖。均匀设计的由来1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用。方开泰与王元经过研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。5因素5水平用正交表需要安排55＝25次试验，用均匀设计法仅用5次试验就可得到结果。讲课内容1、均匀设计的定义及特点2、均匀设计的应用3、混合水平的均匀设计1、均匀设计定义及特点均匀设计是一种试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。由于试验次数太多，用正交设计仍感困难时，可运用均匀设计进行筛选试验。试验次数很少，但结果不够稳定。均匀设计符号U7(76)均匀表的代号试验次数因素的水平数因素个数U11(1110)U10(1010)均匀设计表U9(96)：9实验次数、9水平数、6因素实验号123456112457822481573344556677889999999均匀设计表各列不平等正交设计表各列是平等的，均匀设计则不是。2个因素11个水平：选1、7列！如果选1、2列，情况如何？U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。水平数为偶数的均匀设计表是把奇数均匀设计表的最后一行去掉得到的。

1234112362246533624441535531266541U6(64)列号试验号均匀设计使用表每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。s列

号

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表均匀设计的特点1）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验；2）任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点；3）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。不等价例如用U6(64)的1，3和1，4列分别画图，得到下面的图(a)和图(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。1.3均匀设计实验结果分析

均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法：线性关系的回归分析法:多元回归最小二乘法正则方程组系数计算非线性的回归分析法非线性的回归分析法2、均匀设计应用利用均匀设计表来安排试验的步骤：（1）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。例1：配药实验在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)3个因素，它们各取了7个水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以选用U7(76)完成该试验。（1）选均匀设计表1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列号试验号均匀设计表使用表因素数列号213

3123

41236

512346

6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应该取1，2，3列安排试验。（2）排列（3）实验结果No.配比（A）吡啶量（B）反应时间（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果（4）用回归模型匹配数据回归分析法方差来源自由度平方和均方F回归误差总和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表回归方程可信度检验：（5）二次回归模型来匹配数据（6）最优数据的获取最好的试验点是值为Y=48.2%的

第7号实验，但它不一定是全局最好的。人们想找到满足下式的x1*和

x3*:x1x3的回归系数是正的，x3的回归系数也是正的,令x1*=3.4.求最大值，得出x3*=2.7575。

等值线图

(x1*,x3*)在x1*=3.4和

x3*=2.7575处估计响应的最大值是

51.85%。它比７个试验点的最好值48.2%还大。讨论:因素

x2

没有给响应Y予显著的贡献，我们可以选x2为其中点x2=19ml.求出的x1*=3.4在边界上,我们需要扩大x1的试验上限。在x1=3.4和

x3=2.7575的邻域,追加一些试验是必要的。3、混合水平的均匀设计试验中各因素若有不同水平数，比如，其水平数分别为q1，…，qk。一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。假设有k个定量因素X1,…,Xk，这k个因素可化为k个连续变量，其水平数分别为q1，…，qk；又有t个定性因素G1,…,Gt，这t个定性因素分别有d1，…，dt个状态。均匀设计的回归分析方法不但找到了最优的试验条件组合而且还建立了可定量描述指标和因素间关系的数学模型。

混合型均匀设计表Un(q1

×…×qk×d1×…×dt)均匀设计下表是一个混合水平均匀设计表:38它的试验数ｎ为12。可以安排水平数为６、４、３的因素各一个。

U12(624)此表也是混合水平均匀设计表它的试验数ｎ为12。可以安排2个6水平因素和1个4水平因素的设计。例2：在农业试验中考虑4个因素：

1）平均施肥量X，分为12个水平(70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。

2)种子播种前浸种时间T，分为6个水平(1,2,3,4,5,6)。

3)土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。

4)种子品种A，分3个A1，A2，A3。对某农作物产量的影响,前两个为定量因素，后两个为定性因素。

U12(12×6×4×3２×2２

)

123456711112312222232213333211244443121555112226662321177131111882433219931132210104222121111531111121264232212次试验可以安排2个定量因素：水平数为12和6；5个定性因素：1个水平为4、两个水平为3和两个水平为2的定性因素的设计。

U12(12×6×4×3

)第一列安排平均施肥量X，分为12个水平第二列安排种子播种前浸种时间T，分为6个水平第三列安排土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。第四列安排种子品种A，分3个A1，A2，A3。试验的安排及结果定量最佳状态组合：施肥量X=100.127，浸种时间T=6，土壤类型B取2，种子品种A取3均匀设计软件介绍很不好用，严重限制其推广使用！支持国货！均匀设计的困境均匀设计自1980年正式公诸于世，1994年成立了中国数学会均匀设计分会，同年有了专业的软件包。可均匀设计被推广了这