江苏省徐州市幼师中学高三数学文期末试题含解析

江苏省徐州市幼师中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)参考答案：A略2.定义在实数集上的奇函数满足则

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：A3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

参考答案：C4.已知，，则下列正确的是

参考答案：B5.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是(

)A．4 B．2 C．5 D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作BE⊥AD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，，所以B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因为，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中点F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当△ABD是等腰三角形时几何体的体积最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案为4，故选A．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．6.

已知函数，（C为复数），则等于A、

B、

C、

D、参考答案：答案:C解析:∵

∴

故选C7.参考答案：A略8.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为dB．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2dC．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为dD．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．故得bn的公差为，∴A，B不对．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．故选D9.复数（其中i为虚数单位）的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.

—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.参考答案：200略12.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为

▲

．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.

13.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：14.命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．15.意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017=

．参考答案：1【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期为8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案为：116.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

▲

．参考答案：317.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]

（II）设生产此产品获得利润为y元

当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。略19.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．20.（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（Ⅱ）设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，则f′（t）=3-，当t≥1时，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上单调递增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π。略21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

参考答案：解(Ⅰ)设抛物线方程为，

由已知得：

所以

所以抛物线的标准方程为

┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)因为直线与圆相切，

所以┈┈┈┈┈6分

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得或

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分

设，

则

由

得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以或

所以的取值范围为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分

略22.如图，已知椭圆F：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(1)求椭圆F的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆F相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考