黑龙江省伊春市宜春三爪仑中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春三爪仑中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线l交于A，B两点，若点C在椭圆内，的面积被x轴分成两部分，且与的面积之比为4:1，则面积的最大值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A3.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为(

)A．

B．C．D．参考答案：C略4.已知全集U=R，集合，，则等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.5.已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣，点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4．故选B．【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．6.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.6.等于

A

B

C

D

参考答案：B略8.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略9.设，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：由且得

∴P=10.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(

)A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,，则与的夹角为

.参考答案：12.已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．参考答案：【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的前n项和化简，再由虚数单位i的运算性质得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和的应用，是基础题．13.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值14.___________参考答案：ln2-1/2略15.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．参考答案：2.6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．16.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5217.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，带入x=10，便可得出气温为10℃时的用电量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．19.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：=）=，=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20.已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．参考答案：略21.已知P是圆上一动点，向量依逆时针方向旋转90°得到向量，又点P关于A(3，0)的对称点为T，求的取值范围。参考答案：解析;设点P(x，y)，则点S（－y，x），点T（6－x，－y），又圆心为C（2，2），半径r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴22.(本小题满分12分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解