2022-2023学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数是无理数的是()

A.B.C.D.

2.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是()

A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

3.在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是()

A.B.C.D.

4.如图，，，平分，则为()

A.

B.

C.

D.

5.某新品种葡萄试验基地种植了亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了株葡萄，在这个统计工作中，株葡萄的产量是()

A.总体B.总体中的一个样本C.样本容量D.个体

6.下列各式中，正确的是()

A.B.C.D.

7.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

8.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组()

A.B.C.D.

9.已知为实数，且，则的值为()

A.B.C.D.

10.将个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图，将这个一样大小的长方形改变拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.有一个与地面成角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的______度时，电线杆与地面垂直．

12.计算：______．

13.在平面直角坐标系中，已知，，点是轴上一点，且的面积为，则点的坐标为______．

14.若不等式组的解集是，则的取值范围是．

15.如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是______．

16.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．

17.关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．

18.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：；

解方程组．

20.本小题分

解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出所有整数解．

21.本小题分

已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．

求，，的值

求的算术平方根．

22.本小题分

已知，在四边形中，，，，，，试求出的度数．

23.本小题分

第二十四届冬季奥林克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩满分分，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．

组别成绩分组单位：分频数频率

根据以上信息，解答下列问题．

填空：这次被调查的学生共有______人，______，______．

请补全频数统计图．

该校有学生人，成绩在分以上含分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．

点的坐标为______；

在轴上存在一点，连接，，且，求点的坐标．

25.本小题分

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元．

求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？

26.本小题分

阅读下列材料：

问题：已知，且，，试确定的取值范围

解：，，

又，，，

又，

即

得，

的取值范围是．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知，且，，

试确定的取值范围；

试确定的取值范围；

已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请直接写出、的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是有限小数，不是无理数，故A选项不符合题意；

B、是分数，不是无理数，故B选项不符合题意；

C、是有理数，不是无理数，故C选项不符合题意；

D、是开方开不尽的数，是无理数，故D选项符合题意；

故选：．

根据无理数的概念逐项判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等含的数；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．

2.【答案】

【解析】解：如图：

，

同位角相等，两直线平行．

故选：．

作图时保持，则可判定两直线平行．

本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；

定理：内错角相等，两直线平行；

定理：同旁内角互补，两直线平行；

定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

3.【答案】

【解析】解：将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，

则点的坐标是，即．

故选：．

利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．

此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，，

，，

平分，

，

．

故选：．

由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得，即可求解．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】

【解析】解：株葡萄的产量是样本．

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6.【答案】

【解析】解：，

选项的结论不正确；

，

选项的结论正确；

，

选项的结论不正确；

，

选项的结论不正确，

故选：．

利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，

，，

，，

由折叠可知，

，

故选：．

如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，即可求得．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组，

，

故选：．

设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，利用“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”分别得出方程，进而求出即可．

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故选：．

根据非负数的性质，求出，，即可计算的值．

本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于，则每一个算式都等于．

10.【答案】

【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，

依题意得：，

解得：，

每个小长方形的面积

故选：．

设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：如图，要使，则在中，，

．

故答案为：．

将的一边延长，找的对顶角与，的关系，再根据对顶角相等求．

解答本题的关键是构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．

12.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：

原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】或

【解析】解：如图，

过点作轴，

，

，

，

，

设，

，

，

解得：或，

点的坐标为或．

根据题意得出，进而分类讨论即可求解．

本题考查了坐标与图形，分类讨论是解题的关键．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．

先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同大取大得到．

【解答】

解：，

解得，

不等式组的解集为，

．

故答案为．

15.【答案】

【解析】解：，，，

，

．

故答案为：．

根据两直线平行内错角相等可得，依此即可求解．

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．

16.【答案】

【解析】解：由题意可得，

图所示的算筹图用方程组表示出来，就是，

故答案为：．

根据题意和图，可知第一个小棍数代表几个，第二个小棍数代表几个，最后的代表常数，然后即可根据图，写出相应的方程组．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知条件表示出的值，再得到关于的不等式．

先把两式相加求出的值，进而表示出，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．

【解答】

解：

得，，

，

，

，

解得：，

故答案为：．

18.【答案】

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，

依题意，得：，

解得：，

，，

点的坐标为

设小长方形的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，进而可得出和的值，再结合点所在的象限即可得出点的坐标．

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】解：

，得：，

解得：，

将代入，得：，

解得：，

方程组的解为．

【解析】先利用积的乘方，求立方根的法则，绝对值的性质，求算术平方根法则进行计算，然后进行合并即可得到结果；

利用加减消元法求出方程组的解即可．

本题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：，

解不等式，得．

解不等式，得，

把不等式和的解集在数轴上表示出来：

，

原不等式组解集为．

原不等式组的所有整数解为，，．

【解析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

本题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

21.【答案】解：的平方根是，，

解得：，

的立方根是，，

，

解得：，

，

，

是的整数部分，

，

，，；

，，；

．

的算术平方根为．

【解析】根据平方根，立方根的定义，以及无理数的估算求得，，的值；

根据的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．

此题考查平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，代数式求值，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

22.【答案】解：，

，

，

，

，，

，

．

【解析】根据平行线的性质可得，再由直角三角形的两锐角互余求得，由垂直于同一条直线的两直线平行可得，再根据平行线的性质即可求解．

本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．

23.【答案】解：，，；

组的频数为：，

组频数为，

补全的频数分布直方图如右图所示；

人，

答：估计该校学生成绩为优秀的有人．

【解析】解：这次被调查的学生共有人，

，

，

故答案为：，，；

见答案；

见答案．

根据组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出、的值；

根据中的结果，可以得到组和组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；

根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．

本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

24.【答案】

【解析】解：点，的坐标分别为，，

向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，

点的坐标为，

即点的坐标为．

故答案为：；

设坐标为，则，，

，

，

解得：，

点坐标为或．

由平移的性质可得；

设出的坐标，用建立方程，解方程即可．

本题考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，解本题的关键用三角形的面积公式建立方程计算．

25.【答案】解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，

由题意可得，

解得，

．

答：每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元；